________________________________________________________________________________
Inhalt....: Abrollkurven (Zykloide) (Animation 2D)
Kategorie.: Grafik
Mathematik: Grafik
MuPAD.....: 3.1.1
Datum.....: 2005-04-04
Autoren...: Kai Gehrs <acrowley@mupad.de>
Funktionen: plot, plot::Circle2d, plot::Point2d, plot::Line2d, plot::Curve2d
Funktionen: Heigth, Width, LineColor
________________________________________________________________________________
Abrollkurven (Zykloide)
Dieses Arbeitsblatt demonstriert den Einsatz von MuPAD Grafikfunktionen und Grafikoptionen
anhand eines Beispiels.
Eine Zykloide ist diejenige Kurve, die man erhält, wenn man einem festen Punkt auf einem Rad
folgt, das über eine gerade Strecke rollt. Wir visualisieren die Konstruktion mit Hilfe einer Anima-
tion, in der wir die x-Koordinate des Mittelpunktes des Rades als Animationsparameter verwen-
den. Das Rad zeichnen wir als Kreis. Wir fixieren drei Punkte auf dem Rad: einen grünen Punkt
auf der Felge, einen roten Punkt innerhalb des Rades und einen blauen Punkt außerhalb des
Rades:
RadRadius := 1:
RadMittelpunkt := [x, RadRadius]:
RadFelge := plot::Circle2d(RadRadius, RadMittelpunkt,
x = 0..4*PI, LineColor = RGB::Black):
RadNabe := plot::Point2d(RadMittelpunkt, x = 0..4*PI,
PointColor = RGB::Black):
RadSpeiche := plot::Line2d(RadMittelpunkt,
[RadMittelpunkt[1] + 1.5*RadRadius*sin(x),
RadMittelpunkt[2] + 1.5*RadRadius*cos(x)],
x = 0..4*PI,
LineColor = RGB::Black):
Damit sind alle wesentlichen Bestandteile des Rades festgelegt. Als nächstes legen wir einige
Farben für die Abrollkurven fest:
Farbe:= [RGB::Red, RGB::Green, RGB::Blue]:
r := [1.5*RadRadius, 1.0*RadRadius, 0.5*RadRadius]:
Die Animation der drei Punkte und der Abrollkurven erledigen wir auf einen Schlag mit Hilfe des
Folgenoperators '$':
Punkte := plot::Point2d([RadMittelpunkt[1] + r[i]*sin(x),
RadMittelpunkt[2] + r[i]*cos(x)],
x = 0..4*PI,
PointColor = Farbe[i],
PointSize = 2.0) $ i = 1..3:
Zykloide := plot::Curve2d([y + r[i]*sin(y),
RadRadius + r[i]*cos(y)],
y = 0..x, x = 0..4*PI,
LineColor = Farbe[i]) $ i = 1..3:
Zeichnen wir alle Objekte in ein gemeinsames Koordinatensystem, so ergibt sich die folgende
Animation:
plot(RadFelge, RadNabe, RadSpeiche,
Punkte, Zykloide,
Scaling = Constrained,
Width = 170, Height = 60,
LineWidth = 0.5):
________________________________________________________________________________
Anmerkungen:
1. Weitere Anregungen zum Einsatz von MuPAD in der Lehre finden Sie auf unserem WebPortal
MuPAD in Schule und Studium unter: http://schule.mupad.de bzw. http://studium.mupad.de.
________________________________________________________________________________