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Inhalt....: Erzeugen von Zufallszahlen
Kategorie.: Grundkurs
Mathematik: Stochastik, Statistik
MuPAD.....: 3.0.0
Datum.....: 2004-03-31
Autoren...: Kai Gehrs <acrowley@mupad.de>
Funktionen: random, for, from, to, float
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Erzeugen von Zufallszahlen
Dieses Arbeitsblatt ist Bestandteil des MuPAD Grundkurses.
Die einfachste Möglichkeit (gleichverteilte) Zufallszahlen zu erzeugen, bietet die
Funktion random. Sie erhält als Argument einen Bereich i..j, wobei i < j positive
ganzen Zahlen sind, und liefert uns dann Zufallszahlen aus der Menge {i,i+1,...,j-1,j}.
Die Funktion random eignet sich damit z.B. hervorragend, um das Werfen einem
idealen Würfel zu simulieren:
Zufall:= random(1..6)
Zufall()
Zufall()
Zufall()
Zufall()
Wir können nun also mit dem Aufruf Zufall() beliebig viele Würfe mit einem idealen
Würfel simulieren.
Wir stellen uns nun die Folgende Aufgabe:
Es wird 10000 mal mit einem idealen Würfel geworfen. Zähle die
Anzahl der erhaltenen Sechsen .
Per Hand läßt sich diese Aufgabe fast gar nicht erledigen. Außerdem ist die Arbeit
stumpfsinnig. Wir sind nur an dem Ergebnis interessiert und überlassen MuPAD
diese Arbeit . Dazu schreiben wir einige kleine Programmzeilen, mit deren Hilfe wir
nicht nur die Simulation der 10000 Würfe, sondern auch das Zählen der von MuPAD
erledigen lassen:
Sechsen:= 0:
for i from 1 to 10000 do
if Zufall() = 6 then
Sechsen:= Sechsen + 1:
end_if:
end_for:
Sechsen
Die relative Häufigkeit der Sechs ergibt sich also zu
float( Sechsen / 10000)
was der tatsächlichen Wahrscheinlichkeit 1/6 im Fall eines idealen Würfel schon
sehr nahe kommt.
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Übungen:
1. Versuchen Sie den folgenden mathematischen Satz mit MuPAD plausibel zu machen:
Mit zunehmender Versuchsanzahl in einem Laplace-Experiment
stabilisiert sich die relative Häufigkeit eines festen Ereignisses
um einen festen Wert, seine Wahrscheinlichkeit.
__Wählen Sie als zugrundeliegendes Laplace-Experiment das Würfeln mit einem idealen Würfel und
__als Ereignis das Würfeln der Sechs (siehe oben). Zählen Sie bei n-maligen Würfeln die Anzahl der
__erzielten Sechsen und bestimmen Sie ihre relativen Häufigkeit sowie ihre Abweichung von der tat-
__sächlichen Wahrscheinlichkeit. Führen Sie das Experiment für n = 10, 100, 1000, 10000 und
__n = 100000 durch.
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Anmerkungen:
1. Weitere Anregungen finden Sie in der Buchreihe Mathematik 1 x anders. In dieser Reihe
wird eine Vielzahl unterschiedlichster mathematischer Probleme mit MuPAD gelöst. Die
Bücher können unter www.schule.mupad.de/literatur kostenfrei kopiert werden.
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