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Inhalt....: Zeichnen von Vielecken Teil 3
Kategorie.: Unterrichtsmaterial
Mathematik: Analysis, Geometrie R^2, Sonstiges
MuPAD.....: 3.0.0
Datum.....: 2004-08-24
Autoren...: Thomas Himmelbauer <j.himmelbauer@chello.at>
Funktionen: plot, ViewingBox, Color, plot::Polygon2d, FillPattern, FillColor,
Funktionen: Scaling, Constrained, Filled, Closed
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Vorbemerkung:
Die Materialien stammen aus dem Unterricht einer 3. Klasse Gymnasium (7. Schulstufe, Sekundarstufe
1) in Mathematik. Die Klasse hatte pro Woche 4 Stunden Mathematik. Der Lehrstoff bestand in etwa
aus dem Rechnen mit Ganzen Zahlen, dem Arbeiten mit Termen und Variablen und ebener Geometrie).
Die Schüler haben in der Schule im PC-Raum zu zweit an einem Gerät gearbeitet. Jeder Schüler hatte
auch zu Hause einen PC mit einer MuPAD-Lizenz.
Außerdem wurde die Lernplattform Elsitos verwendet. Dadurch konnten Lehrer und Schüler Dokumente
ins Internet stellen und austauschen, z.B. Hausübungen.
Diese Klasse soll aber der 9. Schulstufe als Notebookklasse geführt werden. Die Beschäftigung mit
MuPAD war als erste Vorstufe dazu gedacht. MuPAD wurde in der Regel nur eingesetzt, um bereits
gelernte Zusammenhänge an das CAS zu übergeben oder Fertigkeiten zu vertiefen. So wurde das Lösen
der Gleichungen von Textgleichungen an MuPAD ausgelagert, um sich ganz der Aufstellung der Gleichung
aus dem Text widmen zu können.
Das Erkennen von Termstrukturen konnten durch das Zeichnen von Baumstrukturen verbessert werden.
Auch beim Lösen von Gleichung durch Äquivalenzumformungen konnten die Berechnungen an MuPAD
übertragen werden. Dadurch konnten die gesamte Konzentration auf die Umformung gelenkt werden.
Außerdem führt MuPAD immer die angegebenen Umformung durch. Was nicht immer den Zielvorstellungen
von Schülen entspricht. z B. führt die Subtraktion von 3 von der Gleichung 3x=7 nicht zu x=4)
Die MuPAD-Graphik wurde zum Zeichnen von Polygonen verwendet. Einerseits um durch die hübsche
Graphik die Freude an der Sache zu heben, andererseits um objektorientiertes Denken, exakte Eingaben
und den Umgang mit Koordinaten zu schulen.
Um die Lernmotivation für MuPAD hoch zu halten, wurde eine Schularbeit von den 5 Schularbeiten ganz
mit MuPAD geschrieben. Dabei wurde die Klasse geteilt, so dass jeder Schüler einen eigenen PC zur
Verfügung hatte.
14. Schulübung
Optionen für die Vielecke:
Closed=TRUE bedeutet, dass der erste und der letzte Punkt miteinander verbunden werden.
Filled=TRUE bedeutet, dass das Viereck mit Farbe gefüllt wird.
FillColor=RGB::Green legt Grün als Füllfarbe fest.
FillPattern=Solid bedeutet, dass die Vierecke vollständig ausgemalt werden.
ep:=(Closed=TRUE,Filled=TRUE,FillColor=RGB::Green,FillPattern=Solid)
Optionen für das Koordinatensystem:
GridVisible bedeutet, dass Gitterlinien gezogen weden
XTicksDistance=1,YTicksDistance=1 bedeutet, dass der Abstand der Markierungen auf den
Achsen eine Einheit groß ist.
Scaling=Constrained bedeutet, dass die Einheiten auf x und y Achse gleich groß
dargestellt werden.
eg:=(GridVisible,XTicksDistance=1, YTicksDistance=1,
Scaling=Constrained)
Erkennen von Vierecken:
Im folgenden sind die jeweils die Koordinaten der Eckpunkte eines Vierecks angegeben.
Außerdem sind die Eigenschaften von speziellen Vierecken angegeben.
Stelle die Vierecke dar und ordne sie den richtigen Eigenschaften zu.
Die Größe des Koordinatensystems ist so zu wählen, dass jeder
Eckpunkt höchstens eine Einheit vom Rand des Koordinatensystem entfernt liegt.
Viereck 1: A=(5|2) B=(8|6) C=(4|9) D=(1|5)
Viereck 2: A=(-1|-1) B=(2|-5) C=(10|1) D=(7|5)
Viereck 3: A=(-2|-1) B=(6|-1) C=(8|4) D=(0|4)
Viereck 4: A=(-4|3) B=(-1|3) C=(6|8) D=(-5|8)
Viereck 5: A=(-4|4) B=(2|1) C=(5|4) D=(2|7)
Viereck 6: A=(1|1) B=(6|1) C=(9|5) D=(4|5)
Trapez: Ein Paar parallele Seiten
Parallelogramm: Zwei Paar parallele Seiten.
Quadrat: Vier gleichlange Seiten mit vier rechten Winkeln
Rechteck: Zwei Paar parallele Seiten mit vier rechten Winkeln
Rhombus: Vier gleichlange Seiten
Deltoid Je zwei nicht gegenüberliegende Seiten sind gleich lang.
v1:=plot::Polygon2d([[5,2],[8,6],[4,9],[1,5]],ep,Scaling=Constrained)
plot(v1,eg,ViewingBox=[0..9,1..10])
Das ist ein Quadrat.
v2:=plot::Polygon2d([[-1,-1],[2,-5],[10,1],[7,5]],ep)
plot(v2,eg,ViewingBox=[-2..11,-6..6],Scaling=Constrained)
Das ist ein Rechteck.
v3:=plot::Polygon2d([[-2,-1],[6,-1],[8,4],[0,4]],ep)
plot(v3,eg,ViewingBox=[-3..9,-2..5],Scaling=Constrained)
Das ist ein Parallelogramm.
v4:=plot::Polygon2d([[-4,3],[-1,3],[6,8],[-5,8]],ep)
plot(v4,eg,ViewingBox=[-6..7,2..9],Scaling=Constrained)
Das ist ein Trapez.
v5:=plot::Polygon2d([[-4,4],[2,1],[5,4],[2,7]],ep)
plot(v5,eg,ViewingBox=[-5..6,-4..8],Scaling=Constrained)
Das ist ein Deltoid.
v6:=plot::Polygon2d([[1,1],[6,1],[9,5],[4,5]],ep)
plot(v6,eg,ViewingBox=[0..10,0..6],Scaling=Constrained)
Das ist ein Rhombus.
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Anmerkungen:
1. Unter www.schule.mupad.de/material/ finden Sie weitere interessante Notebooks.
2. Weitere Anregungen finden Sie in der Buchreihe Mathematik 1 x anders. In dieser Reihe wird eine Vielzahl
ssunterschiedlichster mathematischer Probleme mit MuPAD gelöst. Die Bücher können unter
sswww.schule.mupad.de/literatur kostenfrei kopiert werden.
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