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Inhalt....: Zeichnen von Streckenzügen
Kategorie.: Unterrichtsmaterial
Mathematik: Analysis, Geometrie R^2, Sonstiges
MuPAD.....: 3.0.0
Datum.....: 2004-08-24
Autoren...: Thomas Himmelbauer <j.himmelbauer@chello.at>
Funktionen: plot, ViewingBox, Color, plot::Polygon2d, XAxisTitle, YAxisTitle,
Funktionen: XTicksDistance, YTicksDistance, PointsVisible
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Vorbemerkung:
Die Materialien stammen aus dem Unterricht einer 3. Klasse Gymnasium (7. Schulstufe, Sekundarstufe
1) in Mathematik. Die Klasse hatte pro Woche 4 Stunden Mathematik. Der Lehrstoff bestand in etwa
aus dem Rechnen mit Ganzen Zahlen, dem Arbeiten mit Termen und Variablen und ebener Geometrie).
Die Schüler haben in der Schule im PC-Raum zu zweit an einem Gerät gearbeitet. Jeder Schüler hatte
auch zu Hause einen PC mit einer MuPAD-Lizenz.
Außerdem wurde die Lernplattform Elsitos verwendet. Dadurch konnten Lehrer und Schüler Dokumente
ins Internet stellen und austauschen, z.B. Hausübungen.
Diese Klasse soll aber der 9. Schulstufe als Notebookklasse geführt werden. Die Beschäftigung mit
MuPAD war als erste Vorstufe dazu gedacht. MuPAD wurde in der Regel nur eingesetzt, um bereits
gelernte Zusammenhänge an das CAS zu übergeben oder Fertigkeiten zu vertiefen. So wurde das Lösen
der Gleichungen von Textgleichungen an MuPAD ausgelagert, um sich ganz der Aufstellung der Gleichung
aus dem Text widmen zu können.
Das Erkennen von Termstrukturen konnten durch das Zeichnen von Baumstrukturen verbessert werden.
Auch beim Lösen von Gleichung durch Äquivalenzumformungen konnten die Berechnungen an MuPAD
übertragen werden. Dadurch konnten die gesamte Konzentration auf die Umformung gelenkt werden.
Außerdem führt MuPAD immer die angegebenen Umformung durch. Was nicht immer den Zielvorstellungen
von Schülen entspricht. z B. führt die Subtraktion von 3 von der Gleichung 3x=7 nicht zu x=4)
Die MuPAD-Graphik wurde zum Zeichnen von Polygonen verwendet. Einerseits um durch die hübsche
Graphik die Freude an der Sache zu heben, andererseits um objektorientiertes Denken, exakte Eingaben
und den Umgang mit Koordinaten zu schulen.
Um die Lernmotivation für MuPAD hoch zu halten, wurde eine Schularbeit von den 5 Schularbeiten ganz
mit MuPAD geschrieben. Dabei wurde die Klasse geteilt, so dass jeder Schüler einen eigenen PC zur
Verfügung hatte.
4. Schulübung
Das Zeichnen von Streckenzügen
In das unten abgebildete Koordinatensystem soll folgender Streckenzug in der Farbe schwarz eingezeichnet werden.
A=(1|-1), B=(3|4) und C=(-7|5)
Zunächst speichern wir die Optionen für das obige Koordinatensystem unter den Namen Eigenschaften ab.
Eigenschaften:=( ViewingBox = [-5..5,-5..5],
XTicksDistance = 1, YTicksDistance = 1,
XAxisTitle = "x-Achse",
YAxisTitle = "y-Achse",
Header = "Koordinatensystem",
GridVisible)
Über den Befehl plot::Polygon2d schaffen wir das graphische Objekt eines Streckenzuges.
Dabei muss die Option PointsVisible gewählt werden, damit die Punkte sichtbar werden.
plot::Polygon2d([[x-Koordinate des 1. Punktes, y-Koordinate des 1. Punktes],[x-Koordinate des 2. Punktes,
y-Koordinate des 2. Punktes],............,], Color=RGB::Farbe in Englisch, PointsVisible)
Streckenzug:=plot::Polygon2d([[1,-1],[3,4],[-5,7]],Color=RGB::Black,PointsVisible)
Über den Plotbefehle können wir den Streckenzug nun in das gewünschte Koordinantensystem eingeben.
plot(Streckenzug,Eigenschaften)
Übungsaufgabe: Stelle den folgenden Streckenzug dar! Was stellt die Zeichnung dar?
A=(1|-1), B=(6|-1), C=(8|-2), D=(9|-3), E=(9|-4), F=(8|-5), G=(6|-6), H=(-7|-6)
I=(-9|-5), J=(-10|-4), K=(-10|-3), L=(-9|-2), M=(-7|-1), N=(1|-1), O=(1|1),P=(-2|1)
Q=(-2|-1)
Lösung:
Eigenschaften:=( ViewingBox = [-10..10,-10..10],
XTicksDistance = 2, YTicksDistance = 2,
XAxisTitle = "x-Achse",
YAxisTitle = "y-Achse",
Header = "Streckenzug",
GridVisible)
Streckenzug:=plot::Polygon2d([[1,-1],[6,-1],[8,-2],[9,-3],[9,-4],[8,-5],
[6,-6],[-7,-6],[-9,-5],[-10,-4],[-10,-3],[-9,-2],
[-7,-1],[1,-1],[1,1],[-2,1],[-2,-1]],
Color=RGB::Black,PointsVisible)
plot(Streckenzug,Eigenschaften)
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Anmerkungen:
1. Unter www.schule.mupad.de/material/ finden Sie weitere interessante Notebooks.
2. Weitere Anregungen finden Sie in der Buchreihe Mathematik 1 x anders. In dieser Reihe wird eine Vielzahl
ssunterschiedlichster mathematischer Probleme mit MuPAD gelöst. Die Bücher können unter
sswww.schule.mupad.de/literatur kostenfrei kopiert werden.
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