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Inhalt....: Zahlbereiche in MuPAD
Kategorie.: Handwerkskasten
Mathematik: Zahlentheorie, Kryptographie, Lineare Algebra, Analysis, Numerik
MuPAD.....: 3.0.0
Datum.....: 2002-08-14
Autoren...: Kai Gehrs <acrowley@mupad.de>
Funktionen: Dom::Integer, Dom::Rational, Dom::Real, Dom::Complex, Dom::Float,
Funktionen: Dom::IntegerMod, Dom::Matrix
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Elementare MuPAD-Funktionen:
Zahlbereiche in MuPAD
Wir wollen sehen, wie man in MuPAD mit verschiedenen Zahlbereichen so rechnen kann, wie
wir es aus dem Mathematikunterricht gewöhnt sind.
Wir bieten hier eine grobe Übersicht über die wichtigsten Zahlbereiche in
MuPAD. Allgemein sprechen wir bei diesen Zahlbereichen von sogenannten
MuPAD Domains. Eine Element aus einem solchen Domain kann man sich
dann als Objekt vom Typ des betrachteten Domains denken (diese Sichtweise
ist nur für diejenigen interessant, die Programmiererfahrungen in MuPAD
besitzen oder erwerben möchten). Wir werden im folgenden nicht von
Domains sprechen, sondern diese "eingedeutscht" als Zahlbereiche
bezeichnen.
MuPAD bietet u.a. die folgenden Zahlbereiche:
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MuPAD Zahlbereich mathematische Interpretation
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Dom::Integer die ganzen Zahlen
Dom::Rational die rationalen Zahlen
Dom::Real die reellen Zahlen
Dom::Complex die komplexen Zahlen
Dom::Float die floating point Zahlen (numerisch)
Dom::IntegerMod( n ) der Restklassen- bzw. Faktorring mod n
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Die Handhabung dieser Zahlenbereiche empfiehlt sich in folgender Form: Zunächst
weisen wir den Zahlbereich an eine Variable zu (um den Schreibaufwand zu verringern):
R1:= Dom::Integer;
R2:= Dom::Rational;
R3:= Dom::Real;
R4:= Dom::Complex;
R5:= Dom::Float;
R6:= Dom::IntegerMod(7);
Jetzt können wir uns z.B. Matrizen über den definierten Zahlbereichen erzeugen:
A1:= Dom::Matrix(R1)([[1,2], [3,4]]);
A2:= Dom::Matrix(R2)([[1,2], [3,4]]);
A3:= Dom::Matrix(R3)([[1,2], [3,4]]);
A4:= Dom::Matrix(R4)([[1,2], [3,4]]);
A5:= Dom::Matrix(R5)([[1,2], [3,4]]);
A6:= Dom::Matrix(R6)([[1,2], [3,4]]);
Rein äußerlich unterscheiden sich die Matrizen nicht (abgesehen von den letzten
beiden Matrizen) - die Unterschiede werden dann deutlich, wenn wir versuchen sie
zu invertieren:
A1^-1
Die Matrix A1 ist über den ganzen Zahlen nicht invertierbar, wohl aber über
den anderen Koeffizientenbereichen:
A2^-1
A3^-1
A4^-1
A5^-1
A6^-1
Eine ähnlich wichtige Rolle spielen die Zahlbereiche in MuPAD auch
bei der Betrachtung von Polynomen (siehe dazu auch das Notebook
"Polynome_in_MuPAD" im Handwerkskasten).
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Anmerkungen:
1. Weitere Anregungen finden Sie in der Buchreihe Mathematik 1 x anders. In dieser Reihe
wird eine Vielzahl unterschiedlichster mathematischer Probleme mit MuPAD gelöst. Die
Bücher können unter www.schule.mupad.de/literatur kostenfrei kopiert werden.
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