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Inhalt....: Zahlbereiche
Kategorie.: Grundkurs
Mathematik: Zahlentheorie, Kryptographie
MuPAD.....: 3.0.0
Datum.....: 2004-03-31
Autoren...: Kai Gehrs <acrowley@mupad.de>
Funktionen: Dom::Integer, Dom::Rational, Dom::Real, Dom::Complex, Dom::Float,
Funktionen: Dom::IntegerMod, Dom::Matrix
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Zahlbereiche
Dieses Arbeitsblatt ist Bestandteil des MuPAD Grundkurses.
Wir wollen sehen, wie man in MuPAD mit verschiedenen Zahlbereichen so
rechnen kann, wie wir es aus dem Mathematikunterricht gewöhnt sind.
Wir bieten hier eine grobe Übersicht über die wichtigsten Zahlbereiche in
MuPAD. Allgemein sprechen wir bei diesen Zahlbereichen von sogenannten
MuPAD Domains. Eine Element aus einem solchen Domain kann man sich
dann als Objekt vom Typ des betrachteten Domains denken (diese Sichtweise
ist nur für diejenigen interessant, die Programmiererfahrungen in MuPAD be-
sitzen oder erwerben möchten). Wir werden im folgenden nicht von Domains
sprechen, sondern diese "eingedeutscht" als Zahlbereiche bezeichnen.
MuPAD bietet u.a. die folgenden Zahlbereiche:
Die Handhabung dieser Zahlenbereiche empfiehlt sich in folgender Form:
Zunächst weisen wir den Zahlbereich an eine Variable zu (um den Schreibauf-
wand zu verringern):
R1:= Dom::Integer;
R2:= Dom::Rational;
R3:= Dom::Real;
R4:= Dom::Complex;
R5:= Dom::Float;
R6:= Dom::IntegerMod(7)
Jetzt können wir uns z.B. Matrizen über den definierten Zahlbereichen erzeugen:
A1:= Dom::Matrix(R1)([[1,2], [3,4]]);
A2:= Dom::Matrix(R2)([[1,2], [3,4]]);
A3:= Dom::Matrix(R3)([[1,2], [3,4]]);
A4:= Dom::Matrix(R4)([[1,2], [3,4]]);
A5:= Dom::Matrix(R5)([[1,2], [3,4]]);
A6:= Dom::Matrix(R6)([[1,2], [3,4]])
Rein äußerlich unterscheiden sich die Matrizen nicht (abgesehen von den
letzten beiden Matrizen) - die Unterschiede werden dann deutlich, wenn wir z.B.
versuchen, sie zu invertieren:
A1^-1
Die Matrix A1 ist über den ganzen Zahlen nicht invertierbar, wohl aber über den
anderen Koeffizientenbereichen:
A2^-1
A3^-1
A4^-1
A5^-1
A6^-1
Eine ähnlich wichtige Rolle spielen die Zahlbereiche in MuPAD auch bei der
Betrachtung von Polynomen (was wir auch im nächsten Abschnitt des Kurses
über "Polynome in MuPAD" sehen werden.
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Anmerkungen:
1. Weitere Anregungen finden Sie in der Buchreihe Mathematik 1 x anders. In dieser Reihe
wird eine Vielzahl unterschiedlichster mathematischer Probleme mit MuPAD gelöst. Die
Bücher können unter www.schule.mupad.de/literatur kostenfrei kopiert werden.
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