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Inhalt....: Darstellung von Funktionsgraphen
Kategorie.: Grundkurs
Mathematik: Analysis
MuPAD.....: 3.0.0
Datum.....: 2004-04-04
Autoren...: Kai Gehrs <acrowley@mupad.de>
Funktionen: plotfunc2d
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Darstellung von Funktionsgraphen
Dieses Arbeitsblatt ist Bestandteil des MuPAD Grundkurses.
Die einfachste Möglichkeit, in MuPAD Funktiongraphen darzustellen, bietet die
Funktion "plotfunc2d". Diese Funktion kann mit einem einzigen Argument, nämlich
der Funktion, die dargestellt werden soll, aufgerufen werden.
Wir wollen die Hyperbel 1/x von MuPAD zeichnen lassen.
plotfunc2d(1/x)
Unter Umständen möchten wir eine Funktion nur in einem bestimmten Bereich
darstellen lassen. Den Definitionsbereich, in dem eine Funktion dargestellt
werden soll, können wir in Form einer Gleichung der Form "x = Darstellungs-
bereich" spezifizieren. Wir wollen unsere erneut zeichnen lassen - diesmal
allerdings nur im Intervall von -3 bis 3. Der folgende Aufruf liefert das ge-
wünschte Ergebnis:
plotfunc2d(1/x, x = -3..3)
Neben der Angabe des Definitionsbereichs, in dem eine Funktion dargestellt
werden soll, können wir auch den Wertebereich durch Angabe einer Gleichung
der Form "YRange = Wertebereich" beeinflussen. Wir wollen im Fall unserer
Hyperbel den Wertebereich auf das Intervall von -10 bis 10 erweitern, damit
die spezielle Form des Funktionsgraphen besser zum Ausdruck kommt.
plotfunc2d(1/x, x = -3..3, YRange = -10..10)
Abschließend können wir mit Hilfe des Befehls " GridLines = Automatic " auch
Gitterlinien in das Koordinatensystem einzeichnen.
plotfunc2d(1/x, x = -3..3, YRange = -10..10,
GridVisible)
Auch mehrere Funktionen lassen sich mit Hilfe von "plotfunc2d" darstellen.
Dazu schreiben wir die entsprechenden Funktionen einfach hintereinander
in den Aufruf von "plotfunc2d". Als nächstes stellen wir die trigonometrischen
Funktionen sin(x), cos(x) und tan(x) in einem gemeinsamen Koordinatensystem
dar. Als Darstellungsintervall wählen wir den Bereich von -2*PI bis 2*PI.
plotfunc2d(sin(x), cos(x), tan(x), x = -2*PI..2*PI)
Diese Grafik sieht denen, wie man sie aus Lehrbüchern kennt, schon sehr
ähnlich. Angenehm ist auch, dass MuPAD von sich aus verschiedene Farben
für verschiedene Funktionsgraphen wählt. Sonst wäre eine Unterscheidung
zwischen sin(x) und cos(x) für denjenigen, der nicht weiß, dass sin(x) durch
den Koordinatenursprung verläuft, auch etwas schwierig. Zusätzlich hilft
natürlich auch die standardmässig mit eingezeichnete Legende, die Zuord-
nung der Funktionsterme zu ihren Graphen zu erleichtern. Auch hier lassen
sich nächträglich Gitterlinien einzeichnen:
Die Grafik können wir nachträglich auch noch interaktiv verändern. Dazu
klicken wir mit einem Doppelklick auf die Grafik und öffnen somit das MuPAD
interne Grafik Programm "VCam". Auf der rechten Seite ganz oben findet
sich ein Fenster, in dem jeder Bestandteil der Grafik aufgeführt ist (im Fall
der Grafik mit den drei trigonometrischen Funktionen von oben sind dort
drei Funktionsgraphen aufgelistet. Mit einem Mausklick auf einen der
Einträge wird der entsprechende Funktionsgraph in der nebenstehenden
Grafik selektiert und es kann über das mittlere Fenster am rechten Rand
über die Einträge "Definition", "Animation" etc. direkt auf die Eigenschaften
des grafischen Objekts zugegriffen werden. Per Mausklick lassen sich
diese dann interaktiv verändern.
Auch zum Abschluss dieses Abschnittes verweisen wir wieder auf den
"Handwerkskasten", der mit dem Notebook "Zeichnen von Funktions-
graphen" weitere Anregungen und Ergänzungen liefert.
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Übungen:
1. Stellen Sie die Graphen der folgenden Funktionen mit sinnvollen Definitions- und Wertebereichen
__dar. Zeichnen Sie zunächst jede Funktion in ein eigenes Koordinatensystem und anschließend alle
__in ein gemeinsames.
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Anmerkungen:
1. Weitere Anregungen finden Sie in der Buchreihe Mathematik 1 x anders. In dieser Reihe
wird eine Vielzahl unterschiedlichster mathematischer Probleme mit MuPAD gelöst. Die
Bücher können unter www.mupad.de/schule+studium/literatur kostenfrei kopiert werden.
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