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Inhalt....: Termstrukturen
Kategorie.: Unterrichtsmaterial
Mathematik: Analysis, Geometrie R^2, Sonstiges
MuPAD.....: 3.0.0
Datum.....: 2004-08-24
Autoren...: Thomas Himmelbauer <j.himmelbauer@chello.at>
Funktionen: prog::exprtree,
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Vorbemerkung:
Die Materialien stammen aus dem Unterricht einer 3. Klasse Gymnasium (7. Schulstufe, Sekundarstufe
1) in Mathematik. Die Klasse hatte pro Woche 4 Stunden Mathematik. Der Lehrstoff bestand in etwa
aus dem Rechnen mit Ganzen Zahlen, dem Arbeiten mit Termen und Variablen und ebener Geometrie).
Die Schüler haben in der Schule im PC-Raum zu zweit an einem Gerät gearbeitet. Jeder Schüler hatte
auch zu Hause einen PC mit einer MuPAD-Lizenz.
Außerdem wurde die Lernplattform Elsitos verwendet. Dadurch konnten Lehrer und Schüler Dokumente
ins Internet stellen und austauschen, z.B. Hausübungen.
Diese Klasse soll aber der 9. Schulstufe als Notebookklasse geführt werden. Die Beschäftigung mit
MuPAD war als erste Vorstufe dazu gedacht. MuPAD wurde in der Regel nur eingesetzt, um bereits
gelernte Zusammenhänge an das CAS zu übergeben oder Fertigkeiten zu vertiefen. So wurde das Lösen
der Gleichungen von Textgleichungen an MuPAD ausgelagert, um sich ganz der Aufstellung der Gleichung
aus dem Text widmen zu können.
Das Erkennen von Termstrukturen konnten durch das Zeichnen von Baumstrukturen verbessert werden.
Auch beim Lösen von Gleichung durch Äquivalenzumformungen konnten die Berechnungen an MuPAD
übertragen werden. Dadurch konnten die gesamte Konzentration auf die Umformung gelenkt werden.
Außerdem führt MuPAD immer die angegebenen Umformung durch. Was nicht immer den Zielvorstellungen
von Schülen entspricht. z B. führt die Subtraktion von 3 von der Gleichung 3x=7 nicht zu x=4)
Die MuPAD-Graphik wurde zum Zeichnen von Polygonen verwendet. Einerseits um durch die hübsche
Graphik die Freude an der Sache zu heben, andererseits um objektorientiertes Denken, exakte Eingaben
und den Umgang mit Koordinaten zu schulen.
Um die Lernmotivation für MuPAD hoch zu halten, wurde eine Schularbeit von den 5 Schularbeiten ganz
mit MuPAD geschrieben. Dabei wurde die Klasse geteilt, so dass jeder Schüler einen eigenen PC zur
Verfügung hatte.
8. Schulübung
Termstrukturen:
Mupad bietet einen Befehl, der uns ermöglicht die Struktur von Termen zu untersuchen.
Beginnen wir mit einer Addition aus zwei Summanden:
prog::exprtree(a+b)
_plus
|
+-- a
|
`-- b
Der Baum zeigt die Summe (plus) von a und b
Nun wählen wir eine Addition aus drei Summanden.
prog::exprtree(a+b+c)
_plus
|
+-- a
|
+-- b
|
`-- c
Der Baum zeigt die Summe (plus) von a und b und c
Jetzt betrachten wir eine Subtraktion:
prog::exprtree(a-b)
_plus
|
+-- a
|
`-- _mult
|
+-- b
|
`-- -1
Der Baum zeigt die Summe (plus) von a und dem Produkt (mult) von b und -1.
MuPad ersetzt also die Subtraktion durch die Addition von negativen Zahlen.
Wir können leicht die Richtigkeit der obigen Darstellung überprüfen.
a+b*(-1)
Nun betrachten wir eine Mulitplikation:
prog::exprtree(a*b)
_mult
|
+-- a
|
`-- b
Der Baum zeigt das Produkt (mult) von a und b.
Jetzt wenden wir uns folgendem Ausdruck zu:
prog::exprtree(a*b+c)
_plus
|
+-- c
|
`-- _mult
|
+-- a
|
`-- b
Der Baum zeigt die Summe von c und dem Produkt von a und b.
Punkt vor Strichrechnung wird berücksichtigt.
Die Rechenoperationen im Baum werden von untern nach oben abgearbeitet.
Der nächst Ausdruck soll Klammern enthalten:
prog::exprtree(a*(b+c))
_mult
|
+-- a
|
`-- _plus
|
+-- b
|
`-- c
Der Baum zeigt das Produkt von a und der Summe von b und c.
Die Klammern werden berücksichtigt.
Es folgt ein Ausdruck der auch noch Potenzen enthält:
prog::exprtree(a^2+3*b)
_plus
|
+-- _mult
| |
| +-- b
| |
| `-- 3
|
`-- _power
|
+-- a
|
`-- 2
Der Baum zeigt die Summe vom Produkt von 3 und b und dem Quadrat von a.
prog::exprtree((a+3*b)^2)
_power
|
+-- _plus
| |
| +-- a
| |
| `-- _mult
| |
| +-- b
| |
| `-- 3
|
`-- 2
Der Baum zeigt das Quadrat von der Summe von a und dem Produkt von b und 3.
Die Rechenoperation, die im Baum an oberster Stelle steht, gibt dem Term seine Bezeichnung.
Der folgende Ausdruck ist also eine Summe. Die oberste, zuletzt durchzuführende Rechenoperation ist eine Addition.
prog::exprtree(a*(b+c)+3*a^2)
_plus
|
+-- _mult
| |
| +-- _power
| | |
| | +-- a
| | |
| | `-- 2
| |
| `-- 3
|
`-- _mult
|
+-- a
|
`-- _plus
|
+-- b
|
`-- c
Der folgende Ausdruck ist also eine Produkt, Die oberste, zuletzt durchzuführende Rechenoperation ist eine Multiplikation.
prog::exprtree((b+c)*(a^2+5))
_mult
|
+-- _plus
| |
| +-- _power
| | |
| | +-- a
| | |
| | `-- 2
| |
| `-- 5
|
`-- _plus
|
+-- b
|
`-- c
Übungsaufgaben:
Finde zu den vorgegebenen Baumstrukturen jeweils den Term und kontrolliere mit dem
prog::exprtree.
Nummer 1:
Nummer 2:
Nummer 3:
Nummer 4:
Nummer 5:
Nummer 6:
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Anmerkungen:
1. Weitere Anregungen finden Sie in der Buchreihe Mathematik 1 x anders. In dieser Reihe
wird eine Vielzahl unterschiedlichster mathematischer Probleme mit MuPAD gelöst. Die
Bücher können unter www.schule.mupad.de/literatur kostenfrei kopiert werden.
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