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Inhalt....: Stoßgesetze
Kategorie.: Unterrichtsmaterial
Mathematik: Physik, Analysis
MuPAD.....: 4.0.0
Datum.....: 2007-05-14
Autoren...: Thomas Himmelbauer <j.himmelbauer@chello.at>
Funktionen: assume, is, solve, IgnoreSpecialCases, |
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Stoßgesetze
Das folgende Arbeitsblatt untersucht die Zusammenhänge des Impulssatzes und Energiesatzes. Bezeichnungen: m1, m2 spezifizieren die Massen und v1, v2, w1, w2 die Geschwindigkeiten vor bzw. nach dem Zusammenstoß des 1. und 2. Körpers.
assume(m1 > 0);
assume(m2 > 0)
Impulssatz: Summe der Impulse vor dem Stoß ist gleich Summe der Impulse nach dem Stoß.
Gl1:= m1*v1+m2*v2 = m1*w1+m2*w2
Energiesatz: Summe der kinetischen Energien vor dem Stoß ist gleich der Summe der kinetischen Energien nach dem Stoß.
Gl2:= m1*v1^2/2+m2*v2^2/2 = m1*w1^2/2+m2*w2^2/2
Lösen des Gleichungssystems:
Loesungsmenge:= solve([Gl1,Gl2], [w1,w2]);
Simplify(%)
Kontrollrechnung:
m2^2 <> 0 = is(m2^2 <> 0);
m1*m2 <> 0 = is(m1*m2 <> 0 );
m2^2 + m1*m2 <> 0 = is(m2^2 + m1*m2 <> 0 )
Die Bedingung ist also stets erfüllt. Ein Spezialfälle müssen nicht betrachtet werden:
Loesungsmenge:= solve([Gl1,Gl2], [w1,w2], IgnoreSpecialCases)
Wir betrachten im Folgenden den nicht-triviale Fall der Lösung:
L:= Loesungsmenge[2]
Geschwindigkeit w1 von m1 nach dem Zusammenstoß der Körper:
L[1]
Geschwindigkeit w2 von m2 nach dem Zusammenstoß der Körper:
L[2]
1) Es gelte: m1 = m2 und v1 = -v2
Geschwindigkeit w1 von m1 nach dem Zusammenstoß:
L[1] |m2=m1 |v2=-v1
Geschwindigkeit w2 von m2 nach dem Zusammenstoß:
L[2] |m2=m1 |v2=-v1
Die Körper tauschen ihre Geschwindigkeiten aus.
2) Es gelte: m1 = m2 und v1 beliebig, v2 = 0
Geschwindigkeit w1 von m1 nach dem Zusammenstoß:
L[1] |m2=m1 |v2=0
Geschwindigkeit w2 von m2 nach dem Zusammenstoß:
L[2] |m2=m1 |v2=0
3) Es gelte: m1 = m2 und v1 = -2*v2
Geschwindigkeit w1 von m1 nach dem Zusammenstoß:
L[1] |m2=m1 |v2=-v1/2
Geschwindigkeit w2 von m2 nach dem Zusammenstoß:
L[2] |m2=m1 |v2=-v1/2
4) Es gelte: m1 = m2 und v2 = -4*v1
Geschwindigkeit w1 von m1 nach dem Zusammenstoß:
L[1] |m2=m1 |v2=-4*v1
Geschwindigkeit w2 von m2 nach dem Zusammenstoß:
L[2] |m2=m1 |v2=-4*v1
5) Es gelte: m1 = 4*m2 und v1 = -v2
Geschwindigkeit w1 von m1 nach dem Zusammenstoß:
L[1] |m2=m1/4 |v2=-v1
Geschwindigkeit w2 von m2 nach dem Zusammenstoß:
L[2] |m2=m1/4 |v2=-v1
6) Es gelte: m2 = 80*m1 und v1 beliebig, v2 = 0
Geschwindigkeit w1 von m1 nach dem Zusammenstoß:
L[1] |m2=m1*80 |v2=0
Geschwindigkeit w2 von m2 nach dem Zusammenstoß:
L[2] |m2=m1*80 |v2=0
