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Inhalt....: Stehende eindimensionale Wellen (Animation)
Kategorie.: Unterrichtsmaterial
Mathematik: Physik
MuPAD.....: 3.1.0
Datum.....: 2004-11-29
Autoren...: Gert Kleinstück <gert.kleinstueck1@lspb.de>
Funktionen: ->, plot::Function2d, plot::Point2d, LineStyle, AxesTitles
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Überlagerung gegenläufiger Wellen
zu stehenden Wellen
In diesem Arbeitsblatt werden anmiert dargestellt
- zwei gegenläufige eindimensionale (transversale) Wellen gleicher Wellenlänge,
Ausbreitungsgeschwindigkeit und Amplitude
- die Überlagerung dieser beiden Wellen zu einer stehenden Welle
- die Auslenkung eines Körpers in einem Knoten und einem Bauch.
Zunächst werden die Wellenlänge L und die Schwingungsdauer T festgelegt.
Für die Darstellung wird längs des Trägers der Welle eine Strecke von
m Wellenlängen gewählt, dargestellt wird über eine Zeit von n Periodendauern.
L:=4: T:=2:
m:=3: n:=2.25:
f1 beschreibt die nach rechts laufende Welle, f2 die nach links laufende Wellen
und fs die Überlagerung der beiden Einzelwellen.
Als Amplitude für f1 und f2 wird 1 gewählt.
f1 := x -> sin(2*PI*(t/T-x/L)):
F1 := plot::Function2d(f1, x = 0..m*L, t =0..n*T,
Legend = "rechts laufende Welle f1"):
f2 := x -> sin(2*PI*(t/T+x/L)):
F2 := plot::Function2d(f2, x = 0..m*L, t =0..n*T,
Legend = "links laufende Welle f2",
LineColor = RGB::CornflowerBlue):
fs := f1+f2:
Fs := plot::Function2d(fs, x = 0..m*L, t = 0..n*T,
Legend = "Überlagerung der Wellen f1 und f2",
Color = RGB::Red):
Für (Masse-)Punkte an der Stelle x1 bzw. x2 werden die Auslenkungen
aufgrund der Einzelwellen und der Überlagerung gezeigt.
Interessant sind die Stellen, für die sich ein Knoten bzw. ein Bauch ergibt.
x1:=L/4:
x1_P1 := plot::Point2d([x1,f1(x1)], t=0..n*T):
x1_P2 := plot::Point2d([x1,f2(x1)], t=0..n*T):
x1_Ps := plot::Point2d([x1,fs(x1)], t=0..n*T, Color=RGB::Red):
x2 := L/2:
x2_P1 := plot::Point2d([x2,f1(x2)], t=0..n*T):
x2_P2 := plot::Point2d([x2,f2(x2)], t=0..n*T):
x2_Ps := plot::Point2d([x2,fs(x2)], t=0..n*T, Color=RGB::Red):
plot(F1,F2,Fs,x1_P1,x1_P2,x1_Ps,x2_P1,x2_P2,x2_Ps,
Header = "Überlagerung zweier gegenläufiger Wellen zu einer stehenden Wellen",
AxesTitles = ["Weg x", "Elongation"],
YAxisTitleOrientation = Vertical,
Width = 160,
Height = 100
)
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Anmerkungen:
1. Weitere Anregungen finden Sie in der Buchreihe Mathematik 1 x anders. In dieser Reihe
wird eine Vielzahl unterschiedlichster mathematischer Probleme mit MuPAD gelöst. Die
Bücher können unter www.schule.mupad.de/literatur kostenfrei kopiert werden.
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