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Inhalt....: Osterformel von C. F. Gauß
Kategorie.: Arbeitsblatt
Mathematik: Analysis, Programmierung
MuPAD.....: 4.0.0
Datum.....: 2007-12-11
Autoren...: Dr. Peter Kubach <kubach@studienkolleg-bochum.de>
Funktionen: floor, mod
Funktionen: if-then-else, if-then-elif, proc
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Die Berechnung des Osterdatums nach einer Formel von Carl Friedrich Gauß wird auch heute noch benutzt. Das folgende Notebook kann sowohl im Informatik Unterricht Anwendung finden, wenn bedingte Anweisungen sinnvoll programmiert werden sollen, als auch im Mathematik Unterricht als Beispiel für die Gaußklammer-Funktion (etwa bei der Untersuchung stetiger Funktionen).
Wer wird Millionär ? oder:
Die Osterformel von C. F. Gauß
Für das höchste christliche Fest gilt, dass der Ostersonntag stets am ersten Sonntag nach dem ersten Vollmond nach Frühlingsanfang (auf der nördlichen Halbkugel) liegt. Er ist somit zwischen dem 22. März und dem 25. April terminiert. Dies legten die Kirchenväter im Jahr 325 auf dem ersten Konzil von Nicaea so fest, welches der römische Kaiser Konstantin der Große einberufen hatte. Die Bestimmung des ersten Vollmonds im Frühling war früher astronomisch aber keine leichte Aufgabe. Im Jahr 1800 machte sich Carl Friedrich Gauß an die Berechnung und entwickelte eine Formel, die so genau ist, dass sich erst für das Jahr 8202 ein Fehler bemerkbar macht. Seine Formel nennt man die Osterformel.
Am 26. Mai 2007 stellte Günter Jauch in der RTL Quizsendung "Wer wird Millionär?" die Frage "Welche Berechnungsformel verdanken wir dem Mathematiker Carl Friedrich Gauß?"
Foto: Privat
Die Kandidatin nahm übrigens den Publikumsjoker zu Hilfe und kam eine Runde weiter.
Es gibt noch weitere Osterformeln, zum Beispiel eine Formel nach Carter, die wir hier aber nicht besprechen wollen. Sie finden diese Formel im Internet, suchen Sie z.B. mit Google nach dem Begriff Osterformel, dann erhalten Sie 10800 Resultate (Stand Oktober 2006). Die Formel von Carter funktioniert aber nur für die nächsten 100 Jahre. Die Osterformel von Gauß lautet: Ostern fällt im Jahr J, auf dem (D+e+1)sten Tag nach dem 21. März. Unsere Berechnung gibt darüberhinaus an, an welchem Datum im März oder April der Ostersonntag liegt.
Abhängig von einem Jahr J werden folgende Parameter berechnet:
Wir definieren eine Prozedur namens ostern(J):
ostern := proc(J)
begin
a := J mod 19:
b := J mod 4:
c := J mod 7:
m := floor((8*floor(J/100)+13)/25)-2:
s := floor(J/100)-floor(J/400)-2:
M := (15+s-m) mod 30:
N := (6+s) mod 7:
d := (M+19*a) mod 30:
if d = 29 then C := 28
elif (d = 28 and a >=11) then C := 27
else C := d
end_if:
e := (2*b+4*c+6*C+N) mod 7:
t := C+e+1:
g := 22+C+e:
h := C+e-9:
print(Unquoted, "Antwort:");
print(Unquoted, "Ostern fällt im Jahr ".J." auf den ".t.". Tag nach dem 21. März");
if (C+e<10) then print(Unquoted, "Im Jahr ".J." ist der Ostersonntag der ".g.". März.")
else print(Unquoted, "Im Jahr ".J." ist der Ostersonntag der ".h.". April.")
end_if;
end_proc:
Geben Sie jetzt ein beliebiges Jahr ein:
ostern(2008)
Antwort:
Ostern fällt im Jahr 2008 auf den 2. Tag nach dem 21. März
Im Jahr 2008 ist der Ostersonntag der 23. März.
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Anmerkungen:
1. Weitere Anmerkungen finden Sie in der Buchreihe Mathematik 1 x anders. In dieser Reihe wird eine Vielzahl unterschiedlichster Probleme mit MuPAD gelöst. Die Bücher können unter www.mupad.de/schule+studium/literatur kostenfrei kopiert werden.
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