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Inhalt....: Beispiel für ein Notebook mit Eigenschaften
Kategorie.: Handwerkskasten
Mathematik: Analysis, Lineare Algebra, Geometrie R^3
MuPAD.....: 3.0.0
Datum.....: 2002-12-23
Autoren...: Kai Gehrs <acrowley@mupad.de>
Funktionen: collect, subs, diff, solve, sum, factor, expand, simplify, limit,
Funktionen: infinity, float, plotfunc2d, linalg::matlinsolve, YRange
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Elementare MuPAD-Funktionen:
Beispiel für ein Notebook mit Eigenschaften
Unter dem Menupunkt Datei - Eigenschaften - Initialisierungs-Kommandos sind spezielle eigene
Funktions- und Variablennamen vordefiniert. Wir wollen im Folgenden sehen, dass wir tatsächlich
mit diesen neuen Namen für Funktionen und mathematische Konstanten arbeiten können.
Wichtig: Dieses Notebook ist speziell auf die MuPAD Windows Versionen abgestimmt.
Eine ähnliche Funktionalität bietet MuPAD z.B. unter Unix nicht.
Dieses Notebook enthält keine Erklärungen oder Kommentare der Rechnungen.
Hier wollen wir nur sehen, dass wir die von uns neu definierten Bezeichnungen
in MuPAD tatsächlich verwenden können. Zusätzlich finden Sie in diesem Note-
book Funktionen, die das Berechnen von Tangenten und Sekanten an Funktions-
graphen erlauben.
Auch der Umgang mit diesen Funktion wird unten entsprechend an Beispielen
illustriert.
TIPP: Verwenden Sie dieses Notebook (oder ein ähnliches) als Vorlage für Ihre
Berechnungen. Löschen Sie den Inhalt dieses Notebooks und speichern
Sie es unter einem beliebigen anderen Namen ab. So können Sie stets mit
den hier definierten Funktionalitäten arbeiten.
In diesem Notebook haben wir unter
Datei - Eigenschaften - Initialisierungs-Kommandos
die folgenden Eigenschaften festgelegt:
zeichne:= plotfunc2d:
grenzwert:= limit:
unendlich:= infinity:
naeherungswert:= float:
loese_LGS:= linalg::matlinsolve:
e:= exp(1):
wurzel:= sqrt:
grad:= b -> (b * 180) / PI:
bogen:= alpha -> (PI * alpha) / 180:
vereinfache:= simplify:
ausmultiplizieren:= expand:
faktorisieren:= factor:
Summe:= sum:
loese:= solve:
tangente1:= (f, x, x_0) -> subs(diff(f, x), x = x_0) *
(x - x_0) + subs(f, x = x_0):
tangente2:= (f, x, x_0) -> f'(x_0) * (x - x_0) + f(x_0):
sekante1:= (f, x, x_0, x_1) ->
collect(
(subs(f, x = x_1) - subs(f, x = x_0)) /
(x_1 - x_0) * (x - x_0) + subs(f, x = x_0),
x):
sekante2:= (f, x, x_0, x_1) -> collect(
(f(x_1) - f(x_0)) /
(x_1 - x_0 ) * (x - x_0) + f(x_0),
x):
Diese Definitionen sind in der HTML-Version also nicht sichtbar. Dieses
Notebook ist nur unter Windows in der vorliegenden Form verwendbar und
nur dann, wenn die .mnb-Datei geladen wird. Falls auf Basis der HTML-
Version gearbeitet wird, so ist es nötig, zunächst in MuPAD unter dem
oben beschriebenen Menupunkt die angegebenen Befehle und Eigen-
schaften per Hand einzutragen.
Bei Verwendung z.B. unter Unix ist es nötig, die oben aufgeführten
Kommandos zunächst per Hand auszuführen, um die vordefinierten
Prozeduren wie unten beschrieben nutzen zu können.
Wir können mit diesen neuen Funktionsnamen wie folgt rechnen, ohne
ihre Definition in diesem Notebook explizit angeben zu müssen:
(1) Zeichnen von Funktionen
zeichne(sin(x), cos(x), tan(x), x = -PI..PI, YRange = -5..5)
(2) Grenzwertberechnung
grenzwert( (1 + 1/n)^n, n = unendlich )
(3) Bestimmung von Näherungswerten
naeherungswert(e)
(4) Wurzeln in MuPAD definieren
wurzel(2)
(5) Bogenmaß in Gradmaß umrechnen
grad(PI / 4)
(6) Gradmaß in Bogenmaß umrechnen
bogen(45)
(7) Manipulation mathematischer Ausdrücke
hold(x^2-1) = faktorisieren(x^2-1)
hold((x-1) * (x-2) * (x-3)) =
ausmultiplizieren((x-1) * (x-2) * (x-3))
hold((x-1) / (x^2-1)) = vereinfache((x-1) / (x^2-1))
(8) Berechnung von Summen
Summe(1/n^2, n = 1..10)
Summe(1/n^2, n = 1..unendlich)
(9) Lösung von Gleichungen
loese(x^2 - 5*x + 6 = 0, x)
(10) Berechnung und Zeichnen von Tangenten
(a) Definition von Funktionen über MuPAD Expressions:
f:= exp(x)
Berechnung der Tangente an f an der Stelle x = 1:
t:= tangente1(f, x, 1)
Darstellung der beiden Funktionen
zeichne(f, t, x = 0..2):
(b) Definition von Funktionen über den Pfeiloperator:
f:= x -> exp(x)
Berechnung der Tangente an f an der Stelle x = 1:
t:= tangente2(f, x, 1)
Darstellung der beiden Funktionen
zeichne(f(x), t, x = 0..2):
(11) Berechnung und Zeichnen von Sekanten
(a) Definition von Funktionen über MuPAD Expressions:
f:= exp(x)
Berechnung der Sekante an f durch die Punkte mit den x-Koordinaten
x = 1 und x = 2:
s:= sekante1(f, x, 1, 2)
Darstellung der beiden Funktionen
zeichne(f, s, x = 0..2.2):
(b) Definition von Funktionen über den Pfeiloperator:
f:= x -> exp(x)
Berechnung der Sekante an f durch die Punkte mit den x-Koordinaten
x = 1 und x = 2:
s:= sekante2(f, x, 1, 2)
Darstellung der beiden Funktionen
zeichne(f(x), s, x = 0..2.2):
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Anmerkungen:
1. Weitere Anregungen finden Sie in der Buchreihe Mathematik 1 x anders. In dieser Reihe
wird eine Vielzahl unterschiedlichster mathematischer Probleme mit MuPAD gelöst. Die
Bücher können unter www.schule.mupad.de/literatur kostenfrei kopiert werden.