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Inhalt....: Hypothesentest, linksseitig, allgemein
Kategorie.: Unterrichtsmaterial
Mathematik: Stochastik
MuPAD.....: 3.1.0
Datum.....: 2005-04-04
Autoren...: Achim Burgermeister <a.burgermeister@web.de>
Funktionen: proc, while, binomial, print, Unquoted, _plus
Funktionen: stats::binomialPF, stats::binomialCDF, plot::Bars2d
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Hypothesentest:
Signifikanzniveau (alpha), Ablehnungbereich (0..Zahl), oder Annahmebereich (Zahl..N) nennt
man linksseitigen Test.
Die Wahrscheinlichkeit die richtige Nullhypothese abzulehnen bezeichnet man mit
Fehler 1.Art= alpha.
Einseitiger linksseitiger Signifikanztest
linksseitig heißt, dass der Ablehnungsbereich links ist.
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1. Fall: Signifikanzniveau ist gegeben,
Grenze ist gesucht
Eingabe:
n = Gesamtzahl in der Stichprobe
p = Wahrscheinlichkeit
alpha = Signifikanzniveau
n:= 100:
p:= 0.3:
alpha:= 0.05:
hold(n) = n, hold(p) = p, hold(alpha) = alpha
Die Verteilungsfunktion:
B3:= stats::binomialCDF(n,p):
float(B3(x)) $ x = 0..n:
Zeichnen der Binomialverteilung:
B:= (n, p, k) -> binomial(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)
plot(plot::Bars2d([float(B(n,p,k)) $ k = 0..n], BarStyle = Lines)):
Prozedur, die bei Aufruf mit alpha die Grenze des Ablehnungsbereich liefert:
Loesung:= proc(a)
begin
i:=0:
while B3(i) <= a do
i:= i+1;
end_while;
return(i-1);
end_proc:
Grenze:= Loesung(alpha):
a:= float(B3(Loesung(alpha))):
b:= 100*float(B3(Loesung(alpha))):
print(Unquoted,
"Grenze des Ablehnungsbereichs = ".expr2text(Grenze).
"\nSignifikanzniveau alpha mit: ".expr2text(a).
" oder ".expr2text(b)."%".
"\nAblehnungsbereich: [0 bis ".expr2text(Grenze)."]".
"\nAnnahmebereich: [".expr2text(Grenze+1)." - ".expr2text(n)."]"):
Grenze des Ablehnungsbereichs = 22
Signifikanzniveau alpha mit: 0.047866 oder 4.7866%
Ablehnungsbereich: [0 bis 22]
Annahmebereich: [23 - 100]
GrenzeP:= plot::Line2d([Grenze + 0.5, 0],
[Grenze + 0.5, float(B(n,p,Grenze+1))],
LineColor = RGB::Red,
LineWidth = 0.7,
LineStyle = Solid):
plot(GrenzeP,
plot::Bars2d([float(B(n,p,k)) $ k = 0..Grenze],
BarStyle = Boxes,
Color = RGB::Red,
FillPatterns = DiagonalLines),
plot::Bars2d([0 $ Grenze + 1,
float(B(n,p,k)) $ k = Grenze+1..n],
BarStyle = Boxes,
Color = RGB::Blue,
FillPatterns = XCrossedLines),
GridVisible = TRUE):
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2. Fall: Grenze ist gegeben,
Signifikanzniveau ist gesucht
Eingabe:
n = Anzahl der Stichprobe
p = Wahrscheinlichkeit
Grenze= Grenze des Annahmebereichs
n:= 100:
p:= 0.3:
Grenze:= 24:
hold(n) = n, hold(p) = p, hold(Grenze) = Grenze
Berechnen der Verteilungsfunktion
B3:= stats::binomialCDF(n,p):
float(B3(x)) $ x = 0..n:
print(Unquoted,
"Alpha für Ablehnungsbereich= ".
expr2text(float(B3(Grenze-1)))." =".
expr2text(float(B3(Grenze-1))*100)."%".
"\nAblehnungsbereich = [0 bis ".expr2text(Grenze-1).
"], \nAnnahmebereich = [".expr2text(Grenze).
" bis ".expr2text(n)."]"):
Alpha für Ablehnungsbereich= 0.075531 =7.5531%
Ablehnungsbereich = [0 bis 23],
Annahmebereich = [24 bis 100]
Zeichnen der Binomialverteilung einschließlich der Grenzlinie
GrenzeP:= plot::Line2d([Grenze+0.5,0],
[Grenze+0.5,float(B(n,p,Grenze)*2)],
LineColor = RGB::Red,
LineWidth = 0.7,
LineStyle = Solid):
plot(GrenzeP,
plot::Bars2d([float(B(n,p,k)) $ k=0..Grenze],
BarStyle=Boxes,
Color=RGB::Red,
FillPatterns=DiagonalLines),
plot::Bars2d([0 $ Grenze+1,float(B(n,p,k)) $ k=Grenze+1..n],
BarStyle = Boxes,
Color = RGB::Blue,
FillPatterns = XCrossedLines,
GridVisible = TRUE)):
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Anmerkungen:
1. Weitere Anregungen zum Einsatz von MuPAD in der Lehre finden Sie auf unserem WebPortal
MuPAD in Schule und Studium unter: http://schule.mupad.de bzw. http://studium.mupad.de.
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