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Inhalt....: Goldbachsche Vermutung
Kategorie.: Arbeitsblatt
Mathematik: Zahlentheorie
MuPAD.....: 3.1.1
Datum.....: 2006-02-23
Autoren...: Wolfgang Kramer <Wolfgang Kramer@ffb.lippe.de>
Funktionen: isprime, for
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Zum Jahresbeginn 2006 stellt sich wieder einmal eine Überlegung zum Thema Zahlentheorie.
Auf welche Weise kann die Zahl 2006 dargestellt werden?
Die Goldbachsche Vermutung besagt, dass jede gerade Zahl als Summe von zwei Primzahlen notiert werden
kann. Dazu hab ich mein MuPAD Notebook Goldbach2006.mnb und erhalte mit der dort entwickelten Prozedur
das folgende Ergebnis:
count:= 0:
delete a, c:
print(Typeset, n,a,c,Summe):
for i from 2006 downto 1003 do
a := i;
b := isprime(i);
if b then
for j from 1 to 1003 do
c := j;
d := isprime(j);
if d then
if c+a = 2006 then
count := count +1;
print(Typeset, count, a, c, c+a):
end_if;
end_if;
end_for;
end_if;
end_for:
Es gibt somit -Brute force ermittelt- 35 verschiedene Zerlegungen der Zahl 2006 in zwei Summanden.
Interessant ist aber auch eine Untersuchung der Faktorisierung von 2006. Mit der MuPAD Funktion
ifactor ist das Ergebnis schnell zu erhalten. Wie kann diese Zerlegung elegant formuliert werden?
ifactor(2006)
hold( (60-1)*(18-1)*(3-1) )
Wir sehen uns die drei Minuenden an und bemerken, dass diese die Faktoren 10, 6 und 3 enthalten.
Hier sollte ich jetzt etwas zum Pascalschen Dreieck und den Binomialkoeffizienten sowie deren
Berechnung formulieren. Vielleicht gibt es aber ja auch ein Notebook zum Pascalschen Dreieck.
binomial(2,0)* binomial(3,1);
binomial(3,1)* binomial(4,2);
binomial(4,2)* binomial(5,3)
Zahl:= hold((binomial(2,0)* binomial(3,1)-1)*
(binomial(3,1)* binomial(4,2)-1)*
(binomial(4,2)* binomial(5,3)-1))
Zahl:= expand(Zahl)
Finde weitere Darstellungen für die Zahl 2006 und bereite rechtzeitig die Aufgabe für das
nächste Jahr vor.
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Anmerkungen:
1. Weitere Anregungen zum Einsatz von MuPAD in der Lehre finden Sie auf unserem WebPortal
MuPAD in Schule und Studium unter: http://schule.mupad.de bzw. http://studium.mupad.de.
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