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Inhalt....: Gleichungen schrittweise loesen
Kategorie.: Unterrichtsmaterial
Mathematik: Analysis, Geometrie R^2, Sonstiges
MuPAD.....: 3.0.0
Datum.....: 2004-08-24
Autoren...: Thomas Himmelbauer <j.himmelbauer@chello.at>
Funktionen: plot, ViewingBox, Color, plot::Point2d, XAxisTitle, YAxisTitle,
Funktionen: XTicksDistance, YTicksDistance, PointStyle,
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Vorbemerkung:
Die Materialien stammen aus dem Unterricht einer 3. Klasse Gymnasium (7. Schulstufe, Sekundarstufe
1) in Mathematik. Die Klasse hatte pro Woche 4 Stunden Mathematik. Der Lehrstoff bestand in etwa
aus dem Rechnen mit Ganzen Zahlen, dem Arbeiten mit Termen und Variablen und ebener Geometrie).
Die Schüler haben in der Schule im PC-Raum zu zweit an einem Gerät gearbeitet. Jeder Schüler hatte
auch zu Hause einen PC mit einer MuPAD-Lizenz.
Außerdem wurde die Lernplattform Elsitos verwendet. Dadurch konnten Lehrer und Schüler Dokumente
ins Internet stellen und austauschen, z.B. Hausübungen.
Diese Klasse soll aber der 9. Schulstufe als Notebookklasse geführt werden. Die Beschäftigung mit
MuPAD war als erste Vorstufe dazu gedacht. MuPAD wurde in der Regel nur eingesetzt, um bereits
gelernte Zusammenhänge an das CAS zu übergeben oder Fertigkeiten zu vertiefen. So wurde das Lösen
der Gleichungen von Textgleichungen an MuPAD ausgelagert, um sich ganz der Aufstellung der Gleichung
aus dem Text widmen zu können.
Das Erkennen von Termstrukturen konnten durch das Zeichnen von Baumstrukturen verbessert werden.
Auch beim Lösen von Gleichung durch Äquivalenzumformungen konnten die Berechnungen an MuPAD
übertragen werden. Dadurch konnten die gesamte Konzentration auf die Umformung gelenkt werden.
Außerdem führt MuPAD immer die angegebenen Umformung durch. Was nicht immer den Zielvorstellungen
von Schülen entspricht. z B. führt die Subtraktion von 3 von der Gleichung 3x=7 nicht zu x=4)
Die MuPAD-Graphik wurde zum Zeichnen von Polygonen verwendet. Einerseits um durch die hübsche
Graphik die Freude an der Sache zu heben, andererseits um objektorientiertes Denken, exakte Eingaben
und den Umgang mit Koordinaten zu schulen.
Um die Lernmotivation für MuPAD hoch zu halten, wurde eine Schularbeit von den 5 Schularbeiten ganz
mit MuPAD geschrieben. Dabei wurde die Klasse geteilt, so dass jeder Schüler einen eigenen PC zur
Verfügung hatte.
10. Schulübung:
Schrittweises Lösen von Gleichungen:
Beispiel 1:
Zunächst speichern wir die Gleichung unter dem Namen gl ab.
gl:=11*x-54=13*x-64
Nun subtrahieren wir von beiden Seiten der Gleichung -11x und nennen
die neue Gleichung gl1.
gl1:=gl-11*x
Hernach addieren wir 64 und nennen die neue Gleichung gl2.
gl2:=gl1+64
Zuletzt dividieren wir durch 2 und erhalten die Lösung.
gl3:=gl2/2
Mit dem Substitutionsbefehl können wir die Probe machen. indem wir
in der Gleichung x durch 5 ersetzen.
subs(gl, x = 5)
Beispiel 2:
gl:=(6*x-1)^2-(4*x+3)^2-(3*x+2)^2=(2*x+1)^2+(7*x-9)*(x+28)
gl1:=expand(gl)
gl2:=gl1-11*x^2
gl3:=gl2+48*x
gl4:=gl3+251
gl5:=gl4/239
subs(gl, x = 1)
Löse die folgenden Gleichungen schrittweise und mache die Probe
durch Einsetzen:
Übungsbeispiel 1:
Übungsbeispiel 2:
Übungsbeispiel 3:
Übungsbeispiel 4:
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Anmerkungen:
1. Weitere Anregungen finden Sie in der Buchreihe Mathematik 1 x anders. In dieser Reihe
wird eine Vielzahl unterschiedlichster mathematischer Probleme mit MuPAD gelöst. Die
Bücher können unter www.schule.mupad.de/literatur kostenfrei kopiert werden.
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