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Inhalt....: Berechnung von Funktionswerten
Kategorie.: Grundkurs
Mathematik: Analysis
MuPAD.....: 3.1.0
Datum.....: 2005-04-04
Autoren...: Kai Gehrs <acrowley@mupad.de>
Funktionen: float
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Berechnung von Funktionswerten
Dieses Arbeitsblatt ist Bestandteil des MuPAD Grundkurses.
Funktionswerte einer Funktion f berechnet man in MuPAD so, wie man es
auch man es auch in der Literatur findet oder handschritflich niederscheibt:
" f ( Wert ) ",
also z.B. "f(3)", wenn wir eine Funktion in einer Variablen betrachten und den
Funktionswert an der Stelle "3" berechnen möchten.
Wir definieren die Funktion
f:= x -> x^3 - 6*x^2 + 11*x - 6
die uns schon im vorherigen Abschnitt über die "Definition von Funktionen" in
MuPAD begegnet ist. Ihre Funktionswerte an den Stellen x = -1, x = 1 und x = 10
berechnen wir wie folgt:
f(-1), f(1), f(10)
Das Angenehme ist, dass die obige Vorgehensweise bei jedem Typ von Funktionen
möglich ist, d.h. es spielt gar keine Rolle, ob wir einfache Polynomfunktionen,
kompliziertere gebrochen-rationale Funktionen oder gar e-Funktionen betrachten.
Dazu zwei weitere Beispiele:
g:= x -> (x^2 + 2*x + 1) / (x - 2)
h:= x -> x * exp(2*x) + 1
Zuerst berechnen wir die Funktionswerte der Funktion g an den Stellen x = 1 und
x = 2:
g(1)
Dies ist genau das Ergebnis, das wir erwarten würden - ganz im Gegenteil zu der
folgenden MuPAD Ausgabe:
g(2)
Error: Division by zero;
during evaluation of 'g'
Wie kommt diese auf den ersten Blick merkwürdige Ausgabe zustande? Nun, der
Grund für die Fehlermeldung liegt darin, dass der Nenner der Funktion g eine Null-
stelle bei x = 2 besitzt und folglich die Funktion g an der Stelle x = 2 gar nicht de-
finiert ist. Nun berechnen wir noch einige Funktionswerte der Funktion h:
h(1)
h(2)
float(h(2))
Bei der letzten Ausgabe haben wir uns mit Hilfe des Befehls "float()" eine Gleitkomma-
darstellung des Ergebnisses berechnen lassen. Dies ist immer dann nützlich, wenn
zum Beispiel die Zahl Pi, etwaige Wurzeln oder auch die Eulersche Zahl e auftauchen,
denn man bekommt auf diese Weise eine bessere Vorstellung von der Größenordnung
des berechneten Wertes.
Funktionen in mehreren Variablen werden wie folgt ausgewertet:
G:= (x,y) -> x^2 + y
G(2,3)
Abschließend verweisen wir wieder auf den "Handwerkskasten", der in dem Notebook
"Definition von Funktionen" weitere Beispiele zur Berechnung von Funktionswerten
liefert.
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Übungen:
1. Berechnen Sie die Funktionswerte der folgenden Funktionen für x = 1, x = 12, x = 1024 und x = PI
__(mit PI wird in MuPAD die Kreiszahl Pi bezeichnet).
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Anmerkungen:
1. Weitere Anregungen finden Sie in der Buchreihe Mathematik 1 x anders. In dieser Reihe
wird eine Vielzahl unterschiedlichster mathematischer Probleme mit MuPAD gelöst. Die
Bücher können unter www.schule.mupad.de/literatur kostenfrei kopiert werden.
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