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Inhalt....: Archimedischer Körper: Abgestumpftes Dodekaeder
Kategorie.: Grafik
Mathematik: Grafik, Geometrie R^3
MuPAD.....: 3.1.1
Datum.....: 2005-06-24
Autoren...: Tobias Fankhänel <fank1@gmx.de>
Autoren...: Andreas Sorgatz <sorgatz@sciface.com>
Funktionen: SurfaceSet, Scaling, Constrained, Header, Footer, BackgroundStyle
Funktionen: Axes, Width, Height, BorderWidth, FooterFont, FooterAlignment
Funktionen: plot, plot::Rotate3d, Frames, Margin
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Archimedischer Körper
Abgestumpftes Dodekaeder (3,10,10)
Definition: Ein Polyeder heißt halbregulär oder semiregulär, wenn alle seine Oberflächen aus
regelmäßigen Vielecken (eventuell unterschiedlicher Eckenzahl) bestehen, und jede Ecke des
Polyeders durch eine seiner Symmetrieoperationen auf jede andere Ecke abgebildet werden
kann. Es muß sich also um ein uniformes Polyeder handeln.
Bereits Platon soll neben den nach ihm benannten regulären Polyedern das Kuboktaeder ge-
kannt haben. Seit Archimedes, dessen Arbeit darüber jedoch nicht erhalten geblieben ist, weiß
man, daß es neben den Platonischen Körpern (und unendlich vielen Prismen und Antiprismen)
noch genau dreizehn halbreguläre konvexe Polyeder gibt, die üblicherweise als Archimedische
Körper bezeichnet werden. (Quelle: http://www.mathe.tu-freiberg.de/~hebisch/cafe/archimedische.html)
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Dodekaeder_abgestumpft_Dreiecke:= [
p0, p3, p1,
p2, p6, p5,
p4, p8, p9,
p7, p12,p13,
p10,p17,p16,
p11,p19,p18,
p14,p22,p23,
p15,p24,p25,
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p57,p58,p59
]:
Dodekaeder_abgestumpft_Zehnecke:= [
[p0, p1, p4, p9, p15,p25,p19,p11,p6, p2],
[p0, p2, p5, p10,p16,p26,p20,p12,p7, p3],
[p1, p3, p7, p13,p21,p31,p22,p14,p8, p4],
[p5, p6, p11,p18,p28,p36,p35,p27,p17,p10],
[p8, p14,p23,p32,p41,p42,p33,p24,p15,p9],
[p12,p20,p29,p38,p47,p48,p39,p30,p21,p13],
[p16,p17,p27,p34,p44,p52,p46,p38,p29,p26],
[p18,p19,p25,p24,p33,p43,p51,p45,p37,p28],
[p22,p31,p30,p39,p49,p55,p50,p40,p32,p23],
[p34,p35,p36,p37,p45,p54,p58,p57,p53,p44],
[p40,p50,p56,p59,p58,p54,p51,p43,p42,p41],
[p46,p52,p53,p57,p59,p56,p55,p49,p48,p47]
]:
Dodekaeder_abgestumpft:= plot::Group3d(
Name = "Dodekaeder, abgestumpft",
plot::SurfaceSet(Name="Dreiecke", Dodekaeder_abgestumpft_Dreiecke, MeshListType = Triangles),
plot::SurfaceSet(Name="Zehneck", Zehneck, MeshListType = TriangleFan, FillColorFunction=RGB::Gold) $ Zehneck in Dodekaeder_abgestumpft_Zehnecke,
plot::Polygon3d (Name="Zehneck, Rand", [Zehneck[3*i+1..3*i+3] $ i=0..9], Closed, LineColor = RGB::Black.[0.25]) $ Zehneck in Dodekaeder_abgestumpft_Zehnecke,
Scaling = Constrained
):
plot( plot::Rotate3d( w, w=0..2*PI, Frames=100, Dodekaeder_abgestumpft),
Header = "Archimedischer Körper: Dodekaeder, abgestumpft",
Axes = None,
BackgroundStyle = Pyramid,
Width = 120,
Height = 120,
BorderWidth = 0.2,
Footer = "erstellt mit MuPAD Pro 3 - schule.mupad.de",
FooterFont = [8, Italic],
FooterAlignment = Right,
plot::Scene3d::Margin = 0
):
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Anmerkungen:
1. Weitere Anregungen zum Einsatz von MuPAD in der Lehre finden Sie auf unserem WebPortal
MuPAD in Schule und Studium unter: http://schule.mupad.de bzw. http://studium.mupad.de.
2. Weitere Informationen zu Archimedischen Platonischen Körper finden Sie auf der Webseite
http://www.mathe.tu-freiberg.de/~hebisch/cafe/archimedische.html
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