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Inhalt....: Elementare Datenstrukturen in MuPAD - Mengen
Kategorie.: Handwerkskasten
Mathematik: Programmierung
MuPAD.....: 3.0.0
Datum.....: 2002-02-06
Autoren...: Kai Gehrs <acrowley@mupad.de>
Funktionen: contains, nops, _union, union, _intersect, intersect, _minus, minus
Funktionen: op
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Elementare Datenstrukturen in MuPAD:
Mengen
Wir wollen den Umgang mit Mengen in MuPAD kennenlernen.
Mengen haben in MuPAD die Eigenschaften, die man Ihnen auch rein
intuitiv, vom mathematischen Standpunkt her gesehen, zusprechen würde.
Ihre Elemente sind nicht geordnet, kein Element kommt mehrfach vor
und man kann mit Mengen die üblichen Mengenoperationen wie
Vereinigungen oder Durchschnitt durchführen.
Wir definieren eine Menge M durch die geschwungenen Klammern {...}:
M:= {1, 2, 3, 4, 5, 1/2, 1/3, PI, E, 0.2}
In eine Menge können wir nahezu beliebige Objekte einfügen. Wir
definieren noch eine zweite Menge und diskutieren dann im folgenden
die wichtigsten Operationen auf Mengen.
N:= {a, b, c, 1, 2, E, PI}
Mit Hilfe des Befehl contains können wir prüfen, ob ein bestimmtes
Element in einer Menge enthalten ist. contains erhält zwei Argumente
1. Argument: Die Menge, von der geprüft werden soll, ob sie ein
bestimmtes Element enthält
2. Argument: Das Element, von dem geprüft werden soll, ob es in
der Menge enthalten ist
Als Rückgabewert erhalten wir stets true, falls das Element in der
betrachteten Menge enthalten ist, und false, wenn dies nicht der Fall
ist. Ein Funktionsaufruf der Funktion contains besitzt also stets die
Form contains( Menge, Element ).
Wir testen einige Beispiele:
contains(M, 1);
contains(M, 2);
contains(M, 3);
contains(M, 23);
contains(N, f);
contains(N, a)
Auf Elemente einer Menge greifen wir mit dem Indexoperator zu:
M[1], M[2], M[5], M[7], M[9]
M[11]
Error: Invalid index [DOM_SET]
Die letzte Eingabe verursacht eine Fehlermeldung, da die Menge M
nur 10 Elemente hat.
Die Anzahl der Elemente einer Menge bestimmt man mit dem Befehl
nops. nops erhält ein Argument, nämlich die Menge, deren Element-
anzahl zu bestimmen ist. Als Rückgabewert erhalten wir stets eine
nicht negative ganze Zahl.
Für unsere Mengen M und N erhalten wir
nops(M);
nops(N)
Zur Vereinigung von Mengen bietet MuPAD den Befehl _union.
_union erhält stets zwei Argumente:
1. Argument: Eine Menge M
2. Argument: Eine Menge N
Der Rückgabewert ist eine Menge, die die Vereinigung der beiden Eingabe-
mengen darstellt. Ein Aufruf hat typischerweise die Gestalt
_union(Menge M, Menge N).
In unserem Fall gilt also:
M;
N;
_union(M, N)
Statt _union(Menge M, Menge N) können wir auch Menge M union Menge N
schreiben, d.h.
M union N
liefert das gleiche Ergebnis.
Mit Hilfe von _union der union können wir Mengen auch um weitere Elemente
vergrößern:
M;
P:= M union {z, zz, zzz, PI/6}
Zur Durchschnittsbildung von Mengen bietet MuPAD den Befehl _intersect.
_intersect erhält stets zwei Argumente:
1. Argument: Eine Menge M
2. Argument: Eine Menge N
Rückgabewert ist eine Menge, die die Schnittmenge der beiden Eingabemengen
darstellt. Ein Aufruf besitzt typischerweise die Form _intersect(Menge M, Menge N).
In unserem Fall gilt also:
M;
N;
_intersect(M, N)
Statt _intersect(Menge M, Menge N) können wir auch Menge M intersect Menge N
schreiben, d.h.
M intersect N
liefert das gleiche Ergebnis.
Die Differenzbildung von Mengen ermöglicht MuPAD mit dem Befehl
_minus. _minus erhält stets zwei Argumente:
1. Argument: Eine Menge M
2. Argument: Eine Menge N
Rückgabewert ist eine Menge, die die Differenzmenge der beiden
Eingabemengen darstellt. Ein Aufruf ist typischerweise von der Gestalt
_minus(Menge M, Menge N).
In unserem Fall gilt also:
M;
N;
_minus(M, N)
Statt _minus(Menge M, Menge N) können wir auch Menge M minus Menge N
schreiben, d.h.
M minus N
liefert das gleiche Ergebnis.
Mit Hilfe des Befehls op lassen sich die Operanden einer Menge
extrahieren. op erhält stets ein Argument, in unserem Fall eine Menge.
Der Rückgabewert ist dann die Sequenz der Elemente der Menge.
Wir testen dies an unseren Beispielen:
op(M)
op(N)
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Aufgaben:
1. Definieren Sie in MuPAD die Mengen
und bilden sie Durchschnitte, Vereinigungen und Differenzmengen einiger Kombinationen.
2. Fügen Sie allen Mengen die Elemente a,b und c hinzu.
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Anmerkungen:
1. Weitere Anregungen finden Sie unter: http://schule.mupad.de bzw. http://studium.mupad.de
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