________________________________________________________________________________
Inhalt....: Elementare Funktionen zur Kombinatorik
Kategorie.: Handwerkskasten
Mathematik: Stochastik, Statistik
MuPAD.....: 3.0.0
Datum.....: 2002-03-5
Autoren...: Kai Gehrs <acrowley@mupad.de>
Funktionen: fact, binomial,
________________________________________________________________________________
Elementare MuPAD-Funktionen:
Elementare Funktionen zur Kombinatorik
MuPAD bietet von sich aus die wichtigsten Funktionen zur elementaren Kombinatorik, d.h.
die Berechnung von Fakultäten und Binomialkoeffizienten.
Die Berechnung von Fakultäten kann in MuPAD auf zwei verschiedene Arten
durchgeführt werden:
1. Möglichkeit: Über den Operator !
2. Möglichkeit: Mit Hilfe der Funktion fact
Für Schülerinnen und Schüler ist sicherlich die Notation mit ! die intuitivere.
Daher behandeln wir zunächst diese Variante und berechnen einige Fakultäten:
10!, 11!, 12!
Rechnen wir mit MuPAD, so müssen wir auch nicht mehr darauf achten,
dass die Fakultäten zu groß werden könnten. Die ursprünglichen, nicht
programmierbaren Taschenrechner konnten Fakultäten bis etwa 70!
ausrechnen. Danach gab es einen "Error Overflow". Mit MuPAD ist dies
kein Problem, denn wir können mit nahezu beliebig großen Zahlen
rechnen:
100!
1000!
Verwenden wir anstatt der Notation mit dem Ausrufezeichen die Funktion
fact, so berechnen wir Fakultäten ganz analog. Die Funktion fact erhält
stets ein einziges Argument:
1. Argument: Eine nicht negative ganze Zahl k
Rückgabewert ist die Fakultät der Zahl k.
Die obigen Beispiele können wir also ganz analog auch wie folgt berechnen:
fact(10), fact(11), fact(12)
Betrachten wir nun die Berechnung von Binomialkoeffizienten "n über k".
MuPAD stellt zur Berechnung dieser die Funktion binomial bereit.
Sie erhält stets zwei Argumente:
1. Argument: Eine nicht negative ganze Zahl n (n größer oder gleich k)
2. Argument: Eine nicht negative ganze Zahl k (k kleiner oder gleich n)
Rückgabewert ist der Binomialkoeffizient "n über k". Ein Aufruf der Funktion
ist stets von der Form binomial(n, k).
Wir erproben die Funktion an einigen Beispielen:
hold(binomial(12, 2)) = binomial(12, 2)
hold(binomial(49, 6)) = binomial(49, 6)
hold(binomial(100, 50)) = binomial(100, 50)
________________________________________________________________________________
Aufgaben:
1. Experimentieren Sie ein wenig mit den oben vorgestellten Funktionen zur Berechnung von Fakultäten und
Binomialkoeffizienten. Berechnen Sie:
(a) 123!
(b) 120607!
(c) 450 über 123
(c) 12321 über 23
_______________________________________________________________________________
Anmerkungen:
1. Weitere Anregungen finden Sie unter: http://schule.mupad.de bzw. http://studium.mupad.de
_______________________________________________________________________________