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Inhalt....: Ausbreitung eindimensionaler Wellen (Animation)
Kategorie.: Unterrichtsmaterial
Mathematik: Physik
MuPAD.....: 3.1.0
Datum.....: 2004-11-29
Autoren...: Gert Kleinstück <gert.kleinstueck1@lspb.de>
Funktionen: ->, piecewise, plot::Function2d, plot::Point2d
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Ausbreitung eindimensionaler Wellen
In diesem Arbeitsblatt werden anmiert dargestellt
- die Ausbreitung einer eindimensionalen (transversalen, ungedämpften) Welle
längs eines Trägers in Abhängigkeit von der Weglänge
- die zeitliche Veränderung der Elongation eines (Masse-)Punktes an einer frei wählbaren
Stelle des Trägers.
Zunächst werden die Wellenlänge L und die Schwingungsdauer T festgelegt.
Die Ausbreitungsgeschwindigkeit c wird in der Wellengleichung benutzt.
T:= 2.5:
L:= 4:
c:= L/T:
Für die Darstellung wird längs des Trägers der Welle eine Strecke von
n Wellenlängen gewählt, im Zeitdiagramm eine Zeit von n Periodendauern.
n:= 3:
Es wird angenommen, dass der (Masse-)Punkt an der Stelle 0 sinusförmig
zu schwingen beginnt.
p_0 := [0,sin(2*PI*(t/T))]:
P_0 := plot::Point2d(p_0,t=0..n*T):
Diese Schwingung breitet sich (ungedämpft) längs des Trägers aus.
f := x -> piecewise([x <= c*t, sin(2*PI*(t/T-x/L))],
[x > c*t, 0]):
F := plot::Function2d(f, x = 0..n*L, t =0..n*T,
AxesTitles = ["Weg x", "Elongation"],
YAxisTitleOrientation = Vertical):
Es wird nun eine Stelle xfest auf dem Träger gewählt.
xfest:= 2:
Im ersten Diagramm wird der zugehörige (Masse-)Punkt P in seiner
jeweiligen Auslenkung gezeigt.
p_xfest:= [xfest,piecewise([t<xfest/c,0],
[t>=xfest/c,sin(2*PI*(t/T-xfest/L))])]:
P_xfest:= plot::Point2d(p_xfest, t=0..n*T, Color=RGB::Red):
In einem gesonderten zweiten Diagramm wird die Elongation in
Abhängigkeit von t dargestellt. Dabei werden für die Skalierung der t-Achse
(n+1) Periodendauern gewählt.
f_xfest := t -> piecewise([t<xfest/c,0],
[xfest/c<=t<=x/c,sin(2*PI*(t/T-xfest/L))],
[t/c>x,0]):
F_xfest := plot::Function2d(f_xfest,t=0..(n+1)*T, x=0..n*L,
AxesTitles = ["Zeit t", "Elongation für xfest"],
YAxisTitleOrientation = Vertical,
Color=RGB::Red):
Beide Szenen werden nun gemeinsam animiert.
plot(plot::Scene2d(F,P_0,P_xfest),
plot::Scene2d(F_xfest),
Header = "Ausbreitung eindimensionaler Wellen",
Rows = 2,
Width = 160,
Height = 120,
BorderWidth = 1
)
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Anmerkungen:
1. Weitere Anregungen finden Sie unter: http://schule.mupad.de bzw. http://studium.mupad.de
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