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Inhalt....: Darstellung der Ausbreitung einer Longitudinalwelle
Kategorie.: Unterrichtsmaterial
Mathematik: Physik
MuPAD.....: 3.1.0
Datum.....: 2005-01-12
Autoren...: Gert Kleinstück <gert.kleinstueck1@lspb.de>
Funktionen: ->, piecewise, plot::Point2d, plot::Line2d, plot::Curve2d
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Ausbreitung eindimensionaler Longitudinalwellen
In diesem Arbeitsblatt werden anmiert dargestellt
- die Ausbreitung einer eindimensionalen (longitudinalen, ungedämpften) Welle längs eines
Trägers in Abhängigkeit von der Weglänge
- die zeitliche Veränderung der Elongation eines (Masse-)Punktes an einer frei wählbaren
Stelle des Trägers.
Zunächst werden die Wellenlänge L und die Schwingungsdauer T festgelegt.
Die Ausbreitungsgeschwindigkeit c wird in der Wellengleichung benutzt.
T:= 2.5:
L:= 4:
c:= L/T:
Für die Darstellung wird längs des Trägers der Welle eine Strecke von
n Wellenlängen gewählt, im Zeitdiagramm eine Zeit von n Periodendauern.
n:= 4:
Es wird angenommen, dass (Masse-)Punkte auf einer Fläche (im Querschnitt:
Linie) an der Stelle 0 sinusförmig in Ausbreitungsrichtung mit der Amplitude sm
zu schwingen beginnen.
Dabei soll der Maximalwert der Geschwindigkeit kleiner als die Ausbreitungs-
geschwindigkeit der Welle sein.
Hieraus lässt sich ableiten, dass die Amplitude kleiner als L / (2*PI) sein muss.
sm := L/(3*PI):
Im folgenden wird die Auslenkung von kmax solcher Linien betrachtet, die in der
Ruhelage jeweils den gleichen abstand haben.
kmax := 101:
abstand := n*L/(kmax-1):
Die Schwingung breitet sich (ungedämpft) längs des Trägers aus.
f := x -> piecewise([x <= c*t, sm * sin(2*PI * (t/T - x/L))],
[x > c*t, 0]):
LL:= [0 $ kmax]:
for i from 1 to kmax do
stelle:= abstand * (i-1);
LL[i]:= plot::Line2d([stelle + f(stelle),-1],
[stelle + f(stelle), 1], t = 0..n*T)
end_for:
Es wird nun eine feste Stelle stelle_k (als Vielfaches k < kmax von abstand)
auf dem Träger gewählt.
k := 30: stelle_k := k*abstand:
Im ersten Diagramm wird ein (Masse-)Punkt auf der zugehörigen Linie in seiner
jeweiligen Auslenkung gezeigt.
P:= plot::Point2d([stelle_k + f(stelle_k),0], t = 0..n*T,
Color = RGB::Red):
In einem gesonderten zweiten Diagramm wird die Elongation in
Abhängigkeit von t dargestellt.
F_k := plot::Curve2d([stelle_k+f(stelle_k),t],
t = 0..tt , tt = 0..n*T,
Color = RGB::Red):
plot(plot::Scene2d(op(LL), P,
ViewingBox = [-1..n*L,-1.1..1.1],
YAxisTitle = ""),
plot::Scene2d(F_k,
ViewingBox = [-1..n*L, 0..n*T],
AxesOrigin = [stelle_k, 0],
AxesTitles = ["Weg x", "Zeit t"],
YAxisTitleOrientation = Vertical),
Rows = 2,
Height = 120,
Width = 160,
BorderWidth = 0.2*unit::mm
)
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Anmerkungen:
1. Weitere Anregungen finden Sie unter: http://schule.mupad.de bzw. http://studium.mupad.de
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