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Inhalt....: Animation einer Ebene im Raum (Animation 3D)
Kategorie.: Grafik
Mathematik: Grafik
MuPAD.....: 3.1.1
Datum.....: 2005-04-04
Autoren...: Kai Gehrs <acrowley@mupad.de>
Funktionen: plot, plot::Point3d, plot::Arrow3d, plot::Surface, Height, Width
Funktionen: BackgroundStyle, TopBottom, Axes, Origin, AxesTips, VisibleFromTo
Funktionen: VisibleAfterEnd
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Animation einer Ebene im Raum
Dieses Arbeitsblatt demonstriert den Einsatz von MuPAD Grafikfunktionen und Grafikoptionen
anhand eines Beispiels.
Die folgende Animation verdeutlicht die Idee zur Darstellung von Ebenen über Parameterformen.
Drei verschiedene Punkte, die nicht alle auf einer Geraden liegen, bestimmen einen Ebene im
Raum. Es wird gezeigt, wie der Stützvektor der Ebene aus dem Koordinatenursrpung heraus-
wächst, sich die Spannvektoren der Ebene ausbilden und wie man schließlich einen beliebigen
Punkt der Ebene (in der Animation derjenige Punkt, der in schwarzer Farbe mit schwarzem
Ortsvektor eingezeichnet ist) erreicht werden kann. Dies geschieht durch entsprechende
Verlängerung der Spannvektoren und anschließendes Aneinandersetzen dieser. Hier wird
auch schön der Aspekt der Linearkombination von Vektoren visuell aufbereitet.
Synchronisiert wird die Animation über Verwendung der Attribute VisibleFromTo sowie
VisibleAfterEnd. Mit ihrer Hilfe lässt sich festelegen, in welcher Zeitspanne ein Objekt
animiert wird und ob es nach seiner Animation sichtbar bleiben soll (oder etwa wieder ver-
schwinden soll).
Alle Punkte werden als plot::Point3d-Objekte eingezeichnet. Die Vektoren sind als Objekte
vom Type plot::Arrow3d eingetragen und die Ebene in Parameterform wird mit Hilfe von
plot::Surface dargestellt.
a:= matrix([1,0,1]):
b:= matrix([-1,1,2]):
c:= matrix([0,1,1]):
x:= a + 1.5 * (b-a) + 1.5 * (c-a):
Parameterfom:= a + k*(b-a) + l*(c-a):
plot(plot::Point3d(x, Color = RGB::Black),
plot::Point3d(a, Color = RGB::Blue),
plot::Point3d(b, Color = RGB::Red),
plot::Point3d(c, Color = RGB::Magenta),
plot::Arrow3d(x, Color = RGB::Black),
plot::Arrow3d(r*a, Color = RGB::Blue, r = 0..1,
VisibleFromTo = 0..3,
VisibleAfterEnd),
plot::Arrow3d(a, r*(b-a) + a, Color = RGB::Red, r = 0..1,
VisibleFromTo = 3..6,
VisibleAfterEnd),
plot::Arrow3d(a, r*(c-a) + a, Color = RGB::Magenta, r = 0..1,
VisibleFromTo = 3..6,
VisibleAfterEnd),
plot::Arrow3d(a, r*(b-a) + a, Color = RGB::Red, r = 1..1.5,
//LineStyle = Dashed,
VisibleFromTo = 6..9,
VisibleAfterEnd),
plot::Arrow3d(a, r*(c-a) + a, Color = RGB::Magenta, r = 1..1.5,
//LineStyle = Dashed,
VisibleFromTo = 6..9,
VisibleAfterEnd),
plot::Arrow3d(a,r*(c-a) + a, Color = RGB::Magenta, r = 1..1.5,
//LineStyle = Dashed,
VisibleFromTo = 6..9,
VisibleAfterEnd),
plot::Arrow3d(1.5*r*(b-a) + a,
a + 1.5*(c-a) + r * (x - (a + 1.5*(c-a))),
Color = RGB::Magenta, r = 0..1,
//LineStyle = Dashed,
VisibleFromTo = 9..12,
VisibleAfterEnd),
plot::Surface(Parameterfom,
k = -0.5..1.8,
l = -0.5..1.8,
FillColor = RGB::Green.[0.4],
FillColor2 = RGB::Blue.[0.4]),
Width = 180, Height = 120, Axes = Origin, AxesTips,
BackgroundStyle = TopBottom):
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Anmerkungen:
1. Weitere Anregungen zum Einsatz von MuPAD in der Lehre finden Sie auf unserem WebPortal
MuPAD in Schule und Studium unter: http://schule.mupad.de bzw. http://studium.mupad.de.
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