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Inhalt....: Analytische Geometrie mit MuPAD - Übung 25
Kategorie.: Arbeitsblatt
Mathematik: Geometrie R^2, Geometrie R^3, Lineare Algebra
MuPAD.....: 3.1.0
Datum.....: 2004-09-30
Autoren...: Kai Gehrs <acrowley@mupad.de>
Funktionen: matrix, plot, plot::Surface, solve, linalg::scalarProduct,
Funktionen: linalg::crossProduct
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Analytische Geometrie mit MuPAD - Übung 25
Dieses Arbeitsblatt stellt eine mögliche Lösung der oben genannten Aufgabe aus dem Buch
"Analytische Geometrie mit MuPAD" (Band 10 der Reihe "Mathematik 1 x anders -
Materialien und Werkzeuge für computerunterstütztes Lernen, SciFace Software, 2004).
Dieses Buch steht unter der Adresse schule.mupad.de/literatur im PDF-Format zum kosten-
losen Download bereit.
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Wir beginnen mit der Ebene F. Einen Normalenvektor der Ebene
erhalten wir über das Kreuzprodukt der beiden Spannvektoren:
n:= linalg::crossProduct(matrix([2,1, 1]),
matrix([0,1,-2]))
Der Stützvektor der Ebene F ist gegeben durch:
Stuetzvektor:= matrix([1,-2,1]):
Damit ergibt sich die Koordinatenform:
assume({x,y,z}, Type::Real):
KFormF:= linalg::scalarProduct(
n, matrix([x,y,z]) - Stuetzvektor) = 0
oder auch - nach z aufgelöst:
z = solve(KFormF, z)[1]
Für die Ebene G gehen wir analog vor:
n:= linalg::crossProduct(matrix([4,1, 0]),
matrix([1,1,-5]))
Der Stützvektor der Ebene F ist gegeben durch:
Stuetzvektor:= matrix([-3,-1,2]):
Damit ergibt sich die Koordinatenform:
KFormG:= linalg::scalarProduct(
n, matrix([x,y,z]) - Stuetzvektor) = 0
oder auch - nach z aufgelöst:
z = solve(KFormG, z)[1]
Wir zeichnen beide Ebenen in ein gemeinsames Koordinatensystem:
F:= plot::Surface(matrix([x, y, 3*x/2 - 2*y - 9/2]),
x = -2..2, y = -2..2):
G:= plot::Surface(matrix([x, y, 5*x/3 - 20*y/3 + 1/3]),
x = -2..2, y = -2..2):
plot(F, G)
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Anmerkungen:
1. Weitere Anregungen finden Sie in der Buchreihe Mathematik 1 x anders. In dieser Reihe
wird eine Vielzahl unterschiedlichster mathematischer Probleme mit MuPAD gelöst. Die
Bücher können unter www.schule.mupad.de/literatur kostenfrei kopiert werden.
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