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Inhalt....: Analytische Geometrie mit MuPAD - Übung 24
Kategorie.: Arbeitsblatt
Mathematik: Geometrie R^2, Geometrie R^3, Lineare Algebra
MuPAD.....: 3.1.0
Datum.....: 2004-09-30
Autoren...: Kai Gehrs <acrowley@mupad.de>
Funktionen: matrix, plot, plot::Point3d, Color, RGB::Red, RGB::Blue,
Funktionen: plot::Surface
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Analytische Geometrie mit MuPAD - Übung 24
Dieses Arbeitsblatt stellt eine mögliche Lösung der oben genannten Aufgabe aus dem Buch
"Analytische Geometrie mit MuPAD" (Band 10 der Reihe "Mathematik 1 x anders -
Materialien und Werkzeuge für computerunterstütztes Lernen, SciFace Software, 2004).
Dieses Buch steht unter der Adresse schule.mupad.de/literatur im PDF-Format zum kosten-
losen Download bereit.
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Zuerst definieren wir die Ortsvektoren der Punkte A, B und C in MuPAD:
OrtsvektorA:= matrix([1, 1,1]):
OrtsvektorB:= matrix([1, 3,1]):
OrtsvektorC:= matrix([1,14,1]):
Wenn A, B und C eine Ebene definieren, dann ist eine Parameterform
dieser Ebene gegeben durch:
ParameterformF:= OrtsvektorA +
k * (OrtsvektorB - OrtsvektorA) +
l * (OrtsvektorC - OrtsvektorA)
Dieser Parameterform entnehmen wir, dass die x- und die z-Koordinate
aller Punkte stets gleich 1 ist. Damit kann es sich nicht um eine Ebene
handeln. A, B und C liegen auf einer Geraden.
Wir zeichnen die Parameterform des Objekts, von dem wir vermuten,
dass es keine Ebene ist und die drei Punkte in ein gemeinsames
Koordinatensystem:
A:= plot::Point3d(OrtsvektorA, Color = RGB::Blue):
B:= plot::Point3d(OrtsvektorB, Color = RGB::Red):
C:= plot::Point3d(OrtsvektorC, Color = RGB::Green):
F:= plot::Surface(ParameterformF, k = -1..1, l = -1..1):
plot(A, B, C, F)
Die Grafik visualisiert exakt das, was wir der Parameterform bereits
angesehen hatten: A, B und C liegen auf einer Geraden.
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Anmerkungen:
1. Weitere Anregungen finden Sie in der Buchreihe Mathematik 1 x anders. In dieser Reihe
wird eine Vielzahl unterschiedlichster mathematischer Probleme mit MuPAD gelöst. Die
Bücher können unter www.schule.mupad.de/literatur kostenfrei kopiert werden.
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