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Inhalt....: Analytische Geometrie mit MuPAD - Übung 13
Kategorie.: Arbeitsblatt
Mathematik: Geometrie R^2, Geometrie R^3, Lineare Algebra
MuPAD.....: 3.1.0
Datum.....: 2004-09-30
Autoren...: Kai Gehrs <acrowley@mupad.de>
Funktionen: matrix, linalg::scalarProduct, assume, Type::Real, solve
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Analytische Geometrie mit MuPAD - Übung 13
Dieses Arbeitsblatt stellt eine mögliche Lösung der oben genannten Aufgabe aus dem Buch
"Analytische Geometrie mit MuPAD" (Band 10 der Reihe "Mathematik 1 x anders -
Materialien und Werkzeuge für computerunterstütztes Lernen, SciFace Software, 2004).
Dieses Buch steht unter der Adresse schule.mupad.de/literatur im PDF-Format zum kosten-
losen Download bereit.
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Wir definieren den allgemeinem Vektor v in MuPAD sowie einen weiteren
allgemeinen Vektor w, der auf v orthogonal stehen soll:
assume({v1, v2, w1, w2}, Type::Real):
v:= matrix([v1, v2]):
w:= matrix([w1, w2]):
Wenn w zu v orthogonal sein soll, dann muss das Skalarprodukt von v und
w 0 sein, d.h. wir erhalten die folgenden Bestimmungsgleichung für die
Komponenten von w:
Gl:= linalg::scalarProduct(v, w) = 0
Wir dürfen annehmen, dass uns v1 und v2 bekannt sind und lösen
die obige Gleichung nach w1 auf:
L:= solve(Gl, w1)
Im folgenden gehen wir davon aus, dass v nicht der Nullvektor ist
(in diesem Fall ist eh jeder Vektor orthogonal zu v). Ohne Einschränkung
nehmen wir an, dass v1 nicht Null ist. Wählen wir also w2 = v1, so folgt:
w2:= v1
L
d.h. w = -v2 und damit ist der Vektor w mit den Komponenten -v2 und v1
ein zu dem Vektor v orthogonaler Vektor.
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Anmerkungen:
1. Weitere Anregungen finden Sie in der Buchreihe Mathematik 1 x anders. In dieser Reihe
wird eine Vielzahl unterschiedlichster mathematischer Probleme mit MuPAD gelöst. Die
Bücher können unter www.schule.mupad.de/literatur kostenfrei kopiert werden.
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