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Inhalt....: Analytische Geometrie mit MuPAD - Übung 2
Kategorie.: Arbeitsblatt
Mathematik: Geometrie R^2, Geometrie R^3, Lineare Algebra
MuPAD.....: 3.1.0
Datum.....: 2004-09-30
Autoren...: Kai Gehrs <acrowley@mupad.de>
Funktionen: plot, plot::Arrow2d, matrix, Color, RGB::Red, REG::Blue, RGB::Green,
Funktionen: RGB::Grey, RGB::Black
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Analytische Geometrie mit MuPAD - Übung 2
Dieses Arbeitsblatt stellt eine mögliche Lösung der oben genannten Aufgabe aus dem Buch
"Analytische Geometrie mit MuPAD" (Band 10 der Reihe "Mathematik 1 x anders -
Materialien und Werkzeuge für computerunterstütztes Lernen, SciFace Software, 2004).
Dieses Buch steht unter der Adresse schule.mupad.de/literatur im PDF-Format zum kosten-
losen Download bereit.
Wir definieren die drei Vektoren in MuPAD:
a:= plot::Arrow2d(matrix([1, 2]), Color = RGB::Blue):
b:= plot::Arrow2d(matrix([3, 4]), Color = RGB::Red):
c:= plot::Arrow2d(matrix([-1,2]), Color = RGB::Green):
plot(a, b, c)
Die Summe a+b erhalten wir geometrisch, indem wir b parallel an die Spitze
des Vektors a verschieben und anschließend den Ursprung mit seiner
Spitze verbinden:
b_verschoben:= plot::Arrow2d(matrix([1,2]),
matrix([4,6]),
Color = RGB::Red):
a_plus_b:= plot::Arrow2d(matrix([4,6]), Color = RGB::Grey):
plot(a, b, b_verschoben, a_plus_b)
Zu dem grauen Vektor, der a+b darstellt, müssen wir jetzt den Vektor c
addieren. Wir zeichnen zunächst nur a+b und c in ein gemeinsames
Koordinatensystem, damit die Grafik nicht zu unübersichtlich wird:
plot(a_plus_b, c)
Den Vektor c verschieben wir parallel an die Spitze des grauen Vektors
und verbinden seine Spitze dann mit dem Ursprung. Der so erhaltene
schwarze Vektor entspricht dann der Summe (a+b)+c:
c_verschoben:= plot::Arrow2d(matrix([4,6]),
matrix([3,8]),
Color = RGB::Green):
Summe:= plot::Arrow2d(matrix([3,8]), Color = RGB::Black):
plot(a_plus_b, c, c_verschoben, Summe)
Bestimmen wir dagegen zuerst b+c (unten in grauer Farbe eingezeichnet)
c_verschoben:= plot::Arrow2d(matrix([3,4]),
matrix([2,6]),
Color = RGB::Green):
b_plus_c:= plot::Arrow2d(matrix([2,6]), Color = RGB::Grey):
plot(b, c, c_verschoben, b_plus_c)
und addieren anschließend zu a den Vektor b+c, so müssen wir b+c
parallel in die Spitze von a verschieben
b_plus_c_verschoben:= plot::Arrow2d(matrix([1,2]),
matrix([3,8]),
Color = RGB::Grey):
plot(a, b_plus_c, b_plus_c_verschoben)
Die Summe a+(b+c) ergibt sich also, indem wir den Ursprung mit dem grauen
Pfeil, der an der Spitze des blauen Vektors a angesetzt ist, verbinden. Dieser
Vektor ist aber genau der Vektor Summe, den wir oben schon bei der Ber-
echnung von (a+b)+c gezeichnet hatten.
plot(a, b_plus_c_verschoben, Summe)
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Anmerkungen:
1. Weitere Anregungen finden Sie in der Buchreihe Mathematik 1 x anders. In dieser Reihe
wird eine Vielzahl unterschiedlichster mathematischer Probleme mit MuPAD gelöst. Die
Bücher können unter www.schule.mupad.de/literatur kostenfrei kopiert werden.
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