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Inhalt....: Alternativtest zwischen zwei Sorten
Kategorie.: Unterrichtsmaterial
Mathematik: Stochastik, Statistik
MuPAD.....: 4.0.0
Datum.....: 2006-10-24
Autoren...: Lutz Dallmeyer <lutzdallmeyer@foni.net>
Funktionen: binominal, plot::Bars2d, plot::Line2d, Extension, Infinite, XAxisVisible
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Alternativtest zwischen 2 Sorten mit 40% bzw. 10% fehlerhaften Exemplaren,
Stichprobenumfang 10.
B(10;0.4,k)
h1:= k -> binomial(10,k)*0.4^k*0.6^(10-k)
Berechnung aller Werte für k = 0 bis 10
h1(k) $ k=0..10
Entwurf des Balkens zu einem k-Wert
Histogramm:= (Funktion,N,Farbe) -> plot::Bars2d([Funktion(k) $ k=0..N], Colors=[Farbe.[0.2]], XAxisVisible)
Zeichnung aller Balken
plot(Histogramm(h1,10,RGB::Blue))
Analog für p = 0.1
h2:=k -> binomial(10,k)*0.1^k*0.9^(10-k)
h2(k) $ k=0..10
Zeichnung beider Histogramme in einem Bild ( jetzt wird klar, wozu die unterschiedlichen Farben gut sind...)
plot(Histogramm(h1,10,RGB::Blue),Histogramm(h2,10,RGB::Red))
Nach der Grafik macht es Sinn, für k = 0,1 oder 2 auf Sorte 2 (10%schlechte), darüber auf Sorte 1 zu
entscheiden, wobei vorausgesetzt wird, dass beide Fehler gleich gewichtet sind.
Grenze:= plot::Line2d([2.5,0.1],[2.5,0.0], Extension=Infinite, LineStyle=Dashed,LineColor=RGB::Black)
plot(Grenze,Histogramm(h1,10,RGB::Blue),Histogramm(h2,10,RGB::Red))
Berechnung der Fehler 1. bzw. 2. Art. Sie entsprechen den überhängenden blauen Flächenanteilen
links der Grenze bzw. den roten rechts der Grenze.
Fehler1Art:= h1(0)+h1(1)+h1(2)
Der Fehler 1. Art liegt also bei 16,7%
Fehler2Art:= 1-h2(0)-h2(1)-h2(2)
Der Fehler 2. Art liegt bei 7%. Alternativ hätte man auch die Summe h2(3) bis h2(10) bilden können.
Sind die Fehler nicht gleich gewichtet, kann man zwei weitere Histogramme zeichnen lassen, bei
denen die y-Werte gewichtet sind, also bei dem 2. und 3. Eckpunkt der Polygone die zweite
Koordinate h1(k) bzw. h2(k) jedesmal mit dem Gewichtungsfaktor multiplizieren. Am besten führt
man diesen Faktor schon bei der Definition von h1 bzw. h2 mit ein. Allerdings ist dann die
Flächensumme nicht mehr 1, sondern gleich dem jeweiligen Gewichtungsfaktor, was bei der
Berechnung der Fehler zu berücksichtigen ist.
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