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Inhalt....: Abituraufgabe 1997/98 M GK (Thüringen)
Kategorie.: Unterrichtsmaterial
Mathematik: Analysis
MuPAD.....: 3.1.0
Datum.....: 2003-05-02
Autoren...: Wolfgang Lindner <LindnerW@t-online.de>
Funktionen: ->, solve, plotfunc2d, int, assume, YRange
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Abituraufgabe 1997/98 M GK (Thüringen)
Das Arbeitblatt zeigt ein Beispiel für die Verwendung des MuPAD-Zuordnungsoperators '->',
demonstriert an einer partiellen Lösung der zentral gestellten Abituraufgabe 1997/98 M GK
(Thüringen) von W. Lindner, Städtisches Gymnasium Wermelskirchen & Universität Duisburg-
Essen.
Lösung:
Statt einer termorientierten Darstellung der Funktion zeige ich als Alternative
zum Band I [1] aus der Reihe der MuPAD Handreichungen eine zuordnungs-
basierte Darstellung. Damit sieht eine Standard-Kurvendiskussion wie folgt
aus (manche Ausgaben sind hier unterdrückt). Knappe Kommentare des
Lösungsschrittes stehen hinter // ..
zu a):
f:= x -> exp(x)-1/4*x*exp(x) // Funktion definieren
solve( f(x) = 0, x ), f(0) // Nullstellen & y-Achsenabschnitt
L:= solve( f'(x) = 0, x ) // Extremstellen-Kandidaten
f''(L[1]), sign(f''(L[1])) // Kandidatentest
L:= solve( f''(x) = 0, x ) // mögliche Wendestellen
W:= [L[1],float(f(L[1]))];
W:= [L[1],f(L[1])] // KO des Wendepunktes
plotfunc2d(f(x)) // Grob-Skizze des Funktionsverlaufs
zu b):
plotfunc2d(f(x), x = -2..4.2, YRange = -5..5.1) // Auschnitt des Graphen
zu c): Hier nur der Ansatz ... Der Rest ist klar.
solve(f(1) = f'(1) * 1 + b, b) // b auf einen Streich berechnen
d) Schnittwinkel mit der x-Achse:
L:= solve(tan(2*PI-alpha) = -2/exp(1), alpha)
assuming 0 < alpha < PI/2; // alpha sei spitzwinklig
float(L[1]*180/PI); // Schnittw. = 90-36.34 = 53.66[°]
zu f):
A:= x -> x*f(x); // Zielfunktion
L:= solve(A'(x) = 0, x) assuming 0 < x < 4; // Vorauss.: x zwischen 0 und 4
L[1], float(L[1]), float(f''(L[1])) // Ergebnis ~= 3.2
zu g):
solve({a*1^2 + b*1 + c = f(1), // 3 Gl für 3 Unbekannte
a*0^2 + b*0 + c = f(0), // notieren und
2*a*0 + b = 3/4*exp(1)},
{a,b,c}) // lösen lassen ;-)
Bemerkung: Zur Integration von f
int(f(x), x) // eine Stammfunktion
F:= int(f(x), x = 0..4);
float(F); // Ordinatenfläche, exakt u. approx.
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Anmerkungen:
1. Weitere Anregungen finden Sie unter: http://schule.mupad.de bzw. http://studium.mupad.de
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