\mnb150ÿ{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fswiss MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fswiss\fprq2 System;}{\f3\fmodern\fprq1 Courier New;}{\f4\fswiss\fprq2 Arial;}{\f5\froman\fprq2 Times New Roman;}{\f6\fswiss\fprq2 Verdana Ref;}}
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\deflang1031\pard\ri4\plain\f3\fs20\cf0\b ________________________________________________________________________________
\par
\par \plain\f3\fs20\cf0 Inhalt....: Abrollkurven (Zykloide) (Animation 2D)
\par Kategorie.: Grafik
\par Mathematik: Grafik
\par MuPAD.....: 3.1.1
\par Datum.....: 2005-04-04
\par Autoren...: Kai Gehrs
\par Funktionen: plot, plot::Circle2d, plot::Point2d, plot::Line2d, plot::Curve2d
\par Funktionen: Heigth, Width, LineColor
\par \plain\f3\fs20\cf0\b ________________________________________________________________________________
\par \plain\f4\fs28\cf0
\par \plain\f4\fs40\cf0\b Abrollkurven (Zykloide)
\par \plain\f4\fs28\cf0
\par \plain\f4\fs24\cf1 Dieses Arbeitsblatt demonstriert den Einsatz von MuPAD Grafikfunktionen und Grafikoptionen
\par anhand eines Beispiels.
\par \plain\f4\fs24\cf0
\par Eine Zykloide ist diejenige Kurve, die man erh\'e4lt, wenn man einem festen Punkt auf einem Rad
\par folgt, das \'fcber eine gerade Strecke rollt. Wir visualisieren die Konstruktion mit Hilfe einer Anima-
\par tion, in der wir die x-Koordinate des Mittelpunktes des Rades als Animationsparameter verwen-
\par den. Das Rad zeichnen wir als Kreis. Wir fixieren drei Punkte auf dem Rad: einen gr\'fcnen Punkt
\par auf der Felge, einen roten Punkt innerhalb des Rades und einen blauen Punkt au\'dferhalb des
\par Rades:
\par \plain\f3\fs28\cf2\b
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs24\cf2 {\pntext\f1\'b7\tab}RadRadius := 1:
\par {\pntext\f1\'b7\tab}RadMittelpunkt := [x, RadRadius]:
\par {\pntext\f1\'b7\tab}RadFelge := plot::Circle2d(RadRadius, RadMittelpunkt,
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f3\fs24\cf2 x = 0..4*PI, LineColor = RGB::Black):
\par
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs24\cf2 {\pntext\f1\'b7\tab}RadNabe := plot::Point2d(RadMittelpunkt, x = 0..4*PI,
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f3\fs24\cf2 PointColor = RGB::Black):
\par
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs24\cf2 {\pntext\f1\'b7\tab}RadSpeiche := plot::Line2d(RadMittelpunkt,
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f3\fs24\cf2 [RadMittelpunkt[1] + 1.5*RadRadius*sin(x),
\par RadMittelpunkt[2] + 1.5*RadRadius*cos(x)],
\par x = 0..4*PI,
\par LineColor = RGB::Black):
\par \pard\ri4\plain\f4\fs28\cf0
\par \plain\f4\fs24\cf0 Damit sind alle wesentlichen Bestandteile des Rades festgelegt. Als n\'e4chstes legen wir einige
\par Farben f\'fcr die Abrollkurven fest:
\par \plain\f3\fs28\cf2\b
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs24\cf2 {\pntext\f1\'b7\tab}Farbe:= [RGB::Red, RGB::Green, RGB::Blue]:
\par {\pntext\f1\'b7\tab}r := [1.5*RadRadius, 1.0*RadRadius, 0.5*RadRadius]:
\par \pard\ri4\plain\f4\fs28\cf0
\par \plain\f4\fs24\cf0 Die Animation der drei Punkte und der Abrollkurven erledigen wir auf einen Schlag mit Hilfe des
\par Folgenoperators '\plain\f3\fs24\cf2 $\plain\f4\fs24\cf0 ':
\par \plain\f3\fs28\cf2\b
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs24\cf2 {\pntext\f1\'b7\tab}Punkte := plot::Point2d([RadMittelpunkt[1] + r[i]*sin(x),
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f3\fs24\cf2 RadMittelpunkt[2] + r[i]*cos(x)],
\par x = 0..4*PI,
\par PointColor = Farbe[i],
\par PointSize = 2.0) $ i = 1..3:
\par
\par Zykloide := plot::Curve2d([y + r[i]*sin(y),
\par RadRadius + r[i]*cos(y)],
\par y = 0..x, x = 0..4*PI,
\par LineColor = Farbe[i]) $ i = 1..3:
\par \pard\ri4\plain\f4\fs24\cf0
\par Zeichnen wir alle Objekte in ein gemeinsames Koordinatensystem, so ergibt sich die folgende
\par Animation:
\par \plain\f3\fs28\cf2\b
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs24\cf2 {\pntext\f1\'b7\tab}plot(RadFelge, RadNabe, RadSpeiche,
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f3\fs24\cf2 Punkte, Zykloide,
\par Scaling = Constrained,
\par Width = 170, Height = 60,
\par LineWidth = 0.5):
\par
\par \pard\ri4\plain\f3\fs20\cf0\b ________________________________________________________________________________
\par \plain\f4\fs22\cf3\b
\par \plain\f4\fs22\cf1\b Anmerkungen:\plain\f4\fs22\cf1
\par \plain\f4\fs20\cf1\b 1\plain\f4\fs20\cf1 . Weitere Anregungen zum Einsatz von MuPAD in der Lehre finden Sie auf unserem WebPortal
\par \plain\f4\fs20\cf1\i MuPAD in Schule und Studium\plain\f4\fs20\cf1 unter: \plain\f4\fs20\cf3 http://schule.mupad.de\plain\f4\fs20\cf1 bzw. \plain\f4\fs20\cf3 http://studium.mupad.de\plain\f4\fs20\cf1 .
\par \plain\f3\fs20\cf0\b ________________________________________________________________________________
\par \plain\f5\fs20\cf0
\par }