\mnb150ÿ{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fswiss MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fswiss\fprq2 System;}{\f3\fswiss\fprq2 Arial;}{\f4\fmodern\fprq1 Courier New;}{\f5\fswiss\fprq2 Helvetica;}} {\colortbl\red0\green0\blue0;\red0\green128\blue0;\red0\green0\blue255;\red255\green0\blue0;\red128\green128\blue128;} \deflang1031\pard\ri4\plain\f4\fs20\cf0\b ________________________________________________________________________________ \par \par \plain\f4\fs20\cf0 Inhalt....: Zahlbereiche in MuPAD \par Kategorie.: Handwerkskasten \par Mathematik: Zahlentheorie, Kryptographie, Lineare Algebra, Analysis, Numerik \par MuPAD.....: 3.0.0 \par Datum.....: 2002-08-14 \par Autoren...: Kai Gehrs \par Funktionen: Dom::Integer, Dom::Rational, Dom::Real, Dom::Complex, Dom::Float, \par Funktionen: Dom::IntegerMod, Dom::Matrix \par \plain\f4\fs20\cf0\b ________________________________________________________________________________ \par \plain\f3\fs36\cf0\b \par \plain\f3\fs40\cf0\b Elementare MuPAD-Funktionen: \par Zahlbereiche in MuPAD\plain\f3\fs24\cf1 \par \par Wir wollen sehen, wie man in MuPAD mit verschiedenen Zahlbereichen so rechnen kann, wie \par wir es aus dem Mathematikunterricht gew\'f6hnt sind. \par \plain\f3\fs28\cf0 \par \plain\f3\fs28 Wir bieten hier eine grobe \'dcbersicht \'fcber die wichtigsten Zahlbereiche in \par MuPAD. Allgemein sprechen wir bei diesen Zahlbereichen von sogenannten \par \plain\f3\fs28\cf3 MuPAD Domains\plain\f3\fs28 . Eine Element aus einem solchen Domain kann man sich \par dann als Objekt vom Typ des betrachteten Domains denken (diese Sichtweise \par ist nur f\'fcr diejenigen interessant, die Programmiererfahrungen in MuPAD \par besitzen oder erwerben m\'f6chten). Wir werden im folgenden nicht von \par Domains sprechen, sondern diese "eingedeutscht" als Zahlbereiche \par bezeichnen. \par \par MuPAD bietet u.a. die folgenden Zahlbereiche: \par \par ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- \par \plain\f3\fs28\b \tab \tab MuPAD Zahlbereich \tab \tab \tab mathematische Interpretation \par \plain\f3\fs28 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- \par \tab \tab \plain\f3\fs28\cf3 Dom::Integer\plain\f3\fs28 \tab \tab \tab \tab die \plain\f3\fs28\cf2 ganzen Zahlen\plain\f3\fs28 \par \par \tab \tab \plain\f3\fs28\cf3 Dom::Rational\plain\f3\fs28 \tab \tab \tab \tab die \plain\f3\fs28\cf2 rationalen Zahlen\plain\f3\fs28 \par \par \tab \tab \plain\f3\fs28\cf3 Dom::Real\plain\f3\fs28 \tab \tab \tab \tab \tab die \plain\f3\fs28\cf2 reellen Zahlen\plain\f3\fs28 \par \par \tab \tab \plain\f3\fs28\cf3 Dom::Complex\plain\f3\fs28 \tab \tab \tab \tab die \plain\f3\fs28\cf2 komplexen Zahlen\plain\f3\fs28 \par \par \tab \tab \plain\f3\fs28\cf3 Dom::Float\plain\f3\fs28 \tab \tab \tab \tab \tab die \plain\f3\fs28\cf2 floating point Zahlen (numerisch)\plain\f3\fs28 \par \par \tab \tab \plain\f3\fs28\cf3 Dom::IntegerMod( n )\plain\f3\fs28 \tab \tab \tab der \plain\f3\fs28\cf2 Restklassen- bzw. Faktorring mod n\plain\f3\fs28 \par ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- \par \par ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- \par \par Die Handhabung dieser Zahlenbereiche empfiehlt sich in folgender Form: Zun\'e4chst \par weisen wir den Zahlbereich an eine Variable zu (um den Schreibaufwand zu verringern): \par \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f4\fs28\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}R1:= Dom::Integer; \par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f4\fs28\cf3 R2:= Dom::Rational; \par R3:= Dom::Real; \par R4:= Dom::Complex; \par R5:= Dom::Float; \par R6:= Dom::IntegerMod(7); \par \pard\ri4\plain\f3\fs28 \par Jetzt k\'f6nnen wir uns z.B. Matrizen \'fcber den definierten Zahlbereichen erzeugen: \par \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f4\fs28\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}A1:= Dom::Matrix(R1)([[1,2], [3,4]]); \par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f4\fs28\cf3 A2:= Dom::Matrix(R2)([[1,2], [3,4]]); \par A3:= Dom::Matrix(R3)([[1,2], [3,4]]); \par A4:= Dom::Matrix(R4)([[1,2], [3,4]]); \par A5:= Dom::Matrix(R5)([[1,2], [3,4]]); \par A6:= Dom::Matrix(R6)([[1,2], [3,4]]); \par \par \pard\ri4\plain\f3\fs28 Rein \'e4u\'dferlich unterscheiden sich die Matrizen nicht (abgesehen von den letzten \par beiden Matrizen) - die Unterschiede werden dann deutlich, wenn wir versuchen sie \par zu invertieren: \par \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f4\fs28\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}A1^-1\plain\f3\fs28\cf3 \par \pard\ri4\plain\f3\fs28 \par Die Matrix A1 ist \'fcber den ganzen Zahlen nicht invertierbar, wohl aber \'fcber \par den anderen Koeffizientenbereichen: \par \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f4\fs28\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}A2^-1\plain\f3\fs28\cf3 \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f4\fs28\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}A3^-1\plain\f3\fs28\cf3 \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f4\fs28\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}A4^-1\plain\f3\fs28\cf3 \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f4\fs28\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}A5^-1\plain\f3\fs28\cf3 \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f4\fs28\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}A6^-1\plain\f3\fs28\cf3 \par \pard\ri4\plain\f3\fs28 \par Eine \'e4hnlich wichtige Rolle spielen die Zahlbereiche in MuPAD auch \par bei der Betrachtung von Polynomen (siehe dazu auch das Notebook \par "\plain\f3\fs28\cf4 Polynome_in_MuPAD\plain\f3\fs28 " im Handwerkskasten). \par \par \plain\f4\fs20\cf0\b _______________________________________________________________________________ \par \plain\f3\fs22\cf0 \par \plain\f3\fs22\cf1\b Anmerkungen:\plain\f3\fs22\cf1 \par \plain\f3\fs20\cf1\b 1\plain\f3\fs20\cf1 . Weitere Anregungen finden Sie in der Buchreihe \plain\f3\fs20\cf3 Mathematik 1 x anders\plain\f3\fs20\cf1 . In dieser Reihe \par wird eine Vielzahl unterschiedlichster mathematischer Probleme mit MuPAD gel\'f6st. Die \par B\'fccher k\'f6nnen unter \plain\f5\fs20\cf2 www.schule.mupad.de/literatur\plain\f3\fs20\cf1 kostenfrei kopiert werden. \par \plain\f3\fs20\cf2 \par \plain\f4\fs20\cf0\b _______________________________________________________________________________ \par \par \par }