\mnb150ÿ{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fswiss MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fswiss\fprq2 System;}{\f3\fswiss\fprq2 Arial;}{\f4\froman\fprq2 Times New Roman;}{\f5\fmodern\fprq1 Courier New;}{\f6\froman\fcharset1 Times New Roman;}{\f7\fswiss\fprq2 Helvetica;}}
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\deflang1031\pard\ri4\plain\f5\fs20\cf0\b ________________________________________________________________________________
\par
\par \plain\f5\fs20\cf0 Inhalt....: Termstrukturen
\par Kategorie.: Unterrichtsmaterial
\par Mathematik: Analysis, Geometrie R^2, Sonstiges
\par MuPAD.....: 3.0.0
\par Datum.....: 2004-08-24
\par Autoren...: Thomas Himmelbauer
\par Funktionen: prog::exprtree,
\par \plain\f5\fs20\cf0\b ________________________________________________________________________________
\par \plain\f6\fs32\cf0
\par \plain\f4\fs24\cf3\b Vorbemerkung:
\par \plain\f4\fs24\cf3
\par Die Materialien stammen aus dem Unterricht einer 3. Klasse Gymnasium (7. Schulstufe, Sekundarstufe
\par 1) in Mathematik. Die Klasse hatte pro Woche 4 Stunden Mathematik. Der Lehrstoff bestand in etwa
\par aus dem Rechnen mit Ganzen Zahlen, dem Arbeiten mit Termen und Variablen und ebener Geometrie).
\par Die Sch\'fcler haben in der Schule im PC-Raum zu zweit an einem Ger\'e4t gearbeitet. Jeder Sch\'fcler hatte
\par auch zu Hause einen PC mit einer MuPAD-Lizenz.
\par Au\'dferdem wurde die Lernplattform Elsitos verwendet. Dadurch konnten Lehrer und Sch\'fcler Dokumente
\par ins Internet stellen und austauschen, z.B. Haus\'fcbungen.
\par Diese Klasse soll aber der 9. Schulstufe als Notebookklasse gef\'fchrt werden. Die Besch\'e4ftigung mit
\par MuPAD war als erste Vorstufe dazu gedacht. MuPAD wurde in der Regel nur eingesetzt, um bereits
\par gelernte Zusammenh\'e4nge an das CAS zu \'fcbergeben oder Fertigkeiten zu vertiefen. So wurde das L\'f6sen
\par der Gleichungen von Textgleichungen an MuPAD ausgelagert, um sich ganz der Aufstellung der Gleichung
\par aus dem Text widmen zu k\'f6nnen.
\par Das Erkennen von Termstrukturen konnten durch das Zeichnen von Baumstrukturen verbessert werden.
\par Auch beim L\'f6sen von Gleichung durch \'c4quivalenzumformungen konnten die Berechnungen an MuPAD
\par \'fcbertragen werden. Dadurch konnten die gesamte Konzentration auf die Umformung gelenkt werden.
\par Au\'dferdem f\'fchrt MuPAD immer die angegebenen Umformung durch. Was nicht immer den Zielvorstellungen
\par von Sch\'fclen entspricht. z B. f\'fchrt die Subtraktion von 3 von der Gleichung 3x=7 nicht zu x=4)
\par Die MuPAD-Graphik wurde zum Zeichnen von Polygonen verwendet. Einerseits um durch die h\'fcbsche
\par Graphik die Freude an der Sache zu heben, andererseits um objektorientiertes Denken, exakte Eingaben
\par und den Umgang mit Koordinaten zu schulen.
\par
\par Um die Lernmotivation f\'fcr MuPAD hoch zu halten, wurde eine Schularbeit von den 5 Schularbeiten ganz
\par mit MuPAD geschrieben. Dabei wurde die Klasse geteilt, so dass jeder Sch\'fcler einen eigenen PC zur
\par Verf\'fcgung hatte.
\par \plain\f6\fs32\cf0
\par 8. Schul\'fcbung
\par
\par Termstrukturen:
\par
\par \plain\f6\fs24\cf0 Mupad bietet einen Befehl, der uns erm\'f6glicht die Struktur von Termen zu untersuchen.\plain\f6\fs32\cf0
\par
\par \plain\f6\fs24\cf0 Beginnen wir mit einer Addition aus zwei Summanden:\plain\f6\fs32\cf0
\par \plain\f6\fs22\cf0
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f5\fs28\cf4 {\pntext\f1\'b7\tab}prog::exprtree(a+b)
\par \pard\ri4\plain\f6\fs22\cf0
\par Der Baum zeigt die Summe (plus) von a und b
\par
\par Nun w\'e4hlen wir eine Addition aus drei Summanden.
\par
\par
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f5\fs28\cf4 {\pntext\f1\'b7\tab}prog::exprtree(a+b+c)
\par \pard\ri4\plain\f6\fs22\cf0 Der Baum zeigt die Summe (plus) von a und b und c
\par
\par Jetzt betrachten wir eine Subtraktion:
\par
\par
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f5\fs28\cf4 {\pntext\f1\'b7\tab}prog::exprtree(a-b)
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f5\fs28\cf4
\par \pard\ri4\plain\f6\fs22\cf0 Der Baum zeigt die Summe (plus) von a und dem Produkt (mult) von b und -1.
\par MuPad ersetzt also die Subtraktion durch die Addition von negativen Zahlen.
\par Wir k\'f6nnen leicht die Richtigkeit der obigen Darstellung \'fcberpr\'fcfen.
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f5\fs28\cf4 {\pntext\f1\'b7\tab}a+b*(-1)
\par \pard\ri4\plain\f6\fs22\cf0 Nun betrachten wir eine Mulitplikation:
\par
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f5\fs28\cf4 {\pntext\f1\'b7\tab}prog::exprtree(a*b)
\par \pard\ri4\plain\f6\fs22\cf0 Der Baum zeigt das Produkt (mult) von a und b.
\par
\par Jetzt wenden wir uns folgendem Ausdruck zu:
\par
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f5\fs28\cf4 {\pntext\f1\'b7\tab}prog::exprtree(a*b+c)
\par \pard\ri4\plain\f6\fs22\cf0 Der Baum zeigt die Summe von c und dem Produkt von a und b.
\par Punkt vor Strichrechnung wird ber\'fccksichtigt.
\par Die Rechenoperationen im Baum werden von untern nach oben abgearbeitet.
\par
\par Der n\'e4chst Ausdruck soll Klammern enthalten:
\par
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f5\fs28\cf4 {\pntext\f1\'b7\tab}prog::exprtree(a*(b+c))
\par \pard\ri4\plain\f6\fs22\cf0 Der Baum zeigt das Produkt von a und der Summe von b und c.
\par Die Klammern werden ber\'fccksichtigt.
\par
\par Es folgt ein Ausdruck der auch noch Potenzen enth\'e4lt:
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f5\fs28\cf4
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f5\fs28\cf4 {\pntext\f1\'b7\tab}prog::exprtree(a^2+3*b)
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f5\fs28\cf4
\par \pard\ri4\plain\f6\fs22\cf0 Der Baum zeigt die Summe vom Produkt von 3 und b und dem Quadrat von a.
\par
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f5\fs28\cf4 {\pntext\f1\'b7\tab}prog::exprtree((a+3*b)^2)
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f5\fs28\cf4
\par \pard\ri4\plain\f6\fs22\cf0 Der Baum zeigt das Quadrat von der Summe von a und dem Produkt von b und 3.
\par
\par
\par Die Rechenoperation, die im Baum an oberster Stelle steht, gibt dem Term seine Bezeichnung.
\par Der folgende Ausdruck ist also eine Summe. Die oberste, zuletzt durchzuf\'fchrende Rechenoperation ist eine Addition.
\par
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f5\fs28\cf4 {\pntext\f1\'b7\tab}prog::exprtree(a*(b+c)+3*a^2)
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f5\fs28\cf4
\par \pard\ri4\plain\f6\fs22\cf0 Der folgende Ausdruck ist also eine Produkt, Die oberste, zuletzt durchzuf\'fchrende Rechenoperation ist eine Multiplikation.
\par
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f5\fs28\cf4 {\pntext\f1\'b7\tab}prog::exprtree((b+c)*(a^2+5))
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f5\fs28\cf4
\par \pard\ri4\plain\f6\fs22\cf0\b \'dcbungsaufgaben:
\par
\par \plain\f6\fs22\cf0 Finde zu den vorgegebenen Baumstrukturen jeweils den Term und kontrolliere mit dem
\par \plain\f5\fs28\cf4 prog::exprtree.
\par \plain\f6\fs22\cf0\b
\par Nummer 1:
\par \plain\f6\fs22\cf0
\par \plain\f6\fs22\cf0\b Nummer 2:
\par \plain\f6\fs22\cf0
\par \plain\f6\fs22\cf0\b Nummer 3:
\par \plain\f6\fs22\cf0
\par \plain\f6\fs22\cf0\b Nummer 4:
\par \plain\f6\fs22\cf0
\par \plain\f6\fs22\cf0\b Nummer 5:
\par
\par Nummer 6:
\par
\par
\par \plain\f5\fs20\cf0\b ________________________________________________________________________________
\par \plain\f3\fs22\cf0
\par \plain\f3\fs22\cf1\b Anmerkungen:\plain\f3\fs22\cf1
\par \plain\f3\fs20\cf1\b 1\plain\f3\fs20\cf1 . Weitere Anregungen finden Sie in der Buchreihe \plain\f3\fs20\cf4 Mathematik 1 x anders\plain\f3\fs20\cf1 . In dieser Reihe
\par wird eine Vielzahl unterschiedlichster mathematischer Probleme mit MuPAD gel\'f6st. Die
\par B\'fccher k\'f6nnen unter \plain\f7\fs20\cf2 www.schule.mupad.de/literatur \plain\f3\fs20\cf1 kostenfrei kopiert werden. \plain\f3\fs20\cf2
\par \plain\f5\fs20\cf0\b _______________________________________________________________________________\plain\f6\fs22\cf0\b
\par }