\mnb150ÿ{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fswiss MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fswiss\fprq2 System;}{\f3\fmodern\fprq1 Courier New;}{\f4\fswiss\fprq2 Arial;}{\f5\fswiss\fprq2 Helvetica;}{\f6\froman\fcharset1 Times New Roman;}}
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\deflang1031\pard\ri4\plain\f3\fs20\cf0\b ________________________________________________________________________________
\par
\par \plain\f3\fs20\cf0 Inhalt....: Stehende eindimensionale Wellen (Animation)
\par Kategorie.: Unterrichtsmaterial
\par Mathematik: Physik
\par MuPAD.....: 3.1.0
\par Datum.....: 2004-11-29
\par Autoren...: Gert Kleinst\'fcck
\par Funktionen: ->, plot::Function2d, plot::Point2d, LineStyle, AxesTitles
\par \plain\f3\fs20\cf0\b ________________________________________________________________________________
\par \plain\f4\fs36\cf0\b
\par \'dcberlagerung gegenl\'e4ufiger Wellen
\par zu stehenden Wellen \plain\f6\fs22\cf0
\par
\par \plain\f4\fs24\cf1 In diesem Arbeitsblatt werden anmiert dargestellt
\par - zwei gegenl\'e4ufige eindimensionale (transversale) Wellen gleicher Wellenl\'e4nge,
\par Ausbreitungsgeschwindigkeit und Amplitude
\par - die \'dcberlagerung dieser beiden Wellen zu einer stehenden Welle
\par - die Auslenkung eines K\'f6rpers in einem Knoten und einem Bauch.
\par
\par \plain\f4\fs28 Zun\'e4chst werden die Wellenl\'e4nge \plain\f4\fs28\cf2 L\plain\f4\fs28 und die Schwingungsdauer \plain\f4\fs28\cf2 T\plain\f4\fs28 festgelegt.
\par F\'fcr die Darstellung wird l\'e4ngs des Tr\'e4gers der Welle eine Strecke von
\par \plain\f4\fs28\cf2 m\plain\f4\fs28 Wellenl\'e4ngen gew\'e4hlt, dargestellt wird \'fcber eine Zeit von \plain\f4\fs28\cf2 n\plain\f4\fs28 Periodendauern.\plain\f4\fs24\cf1
\par \plain\f6\fs22\cf0
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs22\cf2 {\pntext\f1\'b7\tab}L:=4: T:=2:
\par {\pntext\f1\'b7\tab}m:=3: n:=2.25:
\par \pard\ri4\plain\f4\fs28\cf0
\par \plain\f4\fs28\cf2 f1\plain\f4\fs28\cf0 beschreibt die nach rechts laufende Welle, \plain\f4\fs28\cf2 f2\plain\f4\fs28\cf0 die nach links laufende Wellen
\par und \plain\f4\fs28\cf2 fs\plain\f4\fs28\cf0 die \'dcberlagerung der beiden Einzelwellen.
\par Als Amplitude f\'fcr f1 und f2 wird 1 gew\'e4hlt.
\par \plain\f6\fs22\cf0
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs22\cf2 {\pntext\f1\'b7\tab}f1 := x -> sin(2*PI*(t/T-x/L)):
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f3\fs22\cf2 F1 := plot::Function2d(f1, x = 0..m*L, t =0..n*T,
\par Legend = "rechts laufende Welle f1"):
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs22\cf2 {\pntext\f1\'b7\tab}f2 := x -> sin(2*PI*(t/T+x/L)):
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f3\fs22\cf2 F2 := plot::Function2d(f2, x = 0..m*L, t =0..n*T,
\par Legend = "links laufende Welle f2",
\par LineColor = RGB::CornflowerBlue):
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs22\cf2 {\pntext\f1\'b7\tab}fs := f1+f2:
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f3\fs22\cf2 Fs := plot::Function2d(fs, x = 0..m*L, t = 0..n*T,
\par Legend = "\'dcberlagerung der Wellen f1 und f2",
\par Color = RGB::Red):
\par \pard\ri4\plain\f4\fs28\cf0
\par F\'fcr (Masse-)Punkte an der Stelle \plain\f4\fs28\cf2 x1\plain\f4\fs28\cf0 bzw. \plain\f4\fs28\cf2 x2\plain\f4\fs28\cf0 werden die Auslenkungen
\par aufgrund der Einzelwellen und der \'dcberlagerung gezeigt.
\par Interessant sind die Stellen, f\'fcr die sich ein Knoten bzw. ein Bauch ergibt.
\par \plain\f3\fs22\cf2
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs22\cf2 {\pntext\f1\'b7\tab}x1:=L/4:
\par {\pntext\f1\'b7\tab}x1_P1 := plot::Point2d([x1,f1(x1)], t=0..n*T):
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f3\fs22\cf2 x1_P2 := plot::Point2d([x1,f2(x1)], t=0..n*T):
\par x1_Ps := plot::Point2d([x1,fs(x1)], t=0..n*T, Color=RGB::Red):
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs22\cf2 {\pntext\f1\'b7\tab}x2 := L/2:
\par {\pntext\f1\'b7\tab}x2_P1 := plot::Point2d([x2,f1(x2)], t=0..n*T):
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f3\fs22\cf2 x2_P2 := plot::Point2d([x2,f2(x2)], t=0..n*T):
\par x2_Ps := plot::Point2d([x2,fs(x2)], t=0..n*T, Color=RGB::Red):
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs22\cf2 {\pntext\f1\'b7\tab}plot(F1,F2,Fs,x1_P1,x1_P2,x1_Ps,x2_P1,x2_P2,x2_Ps,
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f3\fs22\cf2 Header = "\'dcberlagerung zweier gegenl\'e4ufiger Wellen zu einer stehenden Wellen",
\par AxesTitles = ["Weg x", "Elongation"],
\par YAxisTitleOrientation = Vertical,
\par Width = 160,
\par Height = 100
\par )
\par \pard\ri4\plain\f3\fs22\cf2
\par \plain\f3\fs20\cf0\b ________________________________________________________________________________
\par \plain\f4\fs22\cf0
\par \plain\f4\fs22\cf1\b Anmerkungen:\plain\f4\fs22\cf1
\par \plain\f4\fs20\cf1\b 1\plain\f4\fs20\cf1 . Weitere Anregungen finden Sie in der Buchreihe \plain\f4\fs20\cf2 Mathematik 1 x anders\plain\f4\fs20\cf1 . In dieser Reihe
\par wird eine Vielzahl unterschiedlichster mathematischer Probleme mit MuPAD gel\'f6st. Die
\par B\'fccher k\'f6nnen unter \plain\f5\fs20\cf3 www.schule.mupad.de/literatur \plain\f4\fs20\cf1 kostenfrei kopiert werden. \plain\f4\fs20\cf3
\par \plain\f3\fs20\cf0\b _______________________________________________________________________________\plain\f3\fs22\cf2
\par }