\mnb150ÿ{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fswiss MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fswiss\fprq2 System;}{\f3\fswiss\fprq2 Arial;}{\f4\froman\fprq2 Times New Roman;}{\f5\froman\fcharset1 Times New Roman;}{\f6\fswiss\fprq2 Helvetica;}{\f7\fmodern\fprq1 Courier New;}} {\colortbl\red0\green0\blue0;\red0\green128\blue0;\red128\green0\blue0;\red0\green0\blue255;\red255\green0\blue0;} \deflang1031\pard\ri4\plain\f7\fs20\cf0\b ________________________________________________________________________________ \par \par \plain\f7\fs20\cf0 Inhalt....: Polynommultiplikation Distributivgesetz \par Kategorie.: Unterrichtsmaterial \par Mathematik: Analysis, Geometrie R^2, Sonstiges \par MuPAD.....: 3.0.0 \par Datum.....: 2004-08-24 \par Autoren...: Thomas Himmelbauer \par Funktionen: plot, ViewingBox, Color, plot::Polygon2d, FillPattern, FillColor, \par Funktionen: Scaling, Constrained, Filled, Closed, expand \par \plain\f7\fs20\cf0\b ________________________________________________________________________________ \par \plain\f5\fs32\cf0 \par \plain\f4\fs24\cf2\b Vorbemerkung: \par \plain\f4\fs24\cf2 \par Die Materialien stammen aus dem Unterricht einer 3. Klasse Gymnasium (7. Schulstufe, Sekundarstufe \par 1) in Mathematik. Die Klasse hatte pro Woche 4 Stunden Mathematik. Der Lehrstoff bestand in etwa \par aus dem Rechnen mit Ganzen Zahlen, dem Arbeiten mit Termen und Variablen und ebener Geometrie). \par Die Sch\'fcler haben in der Schule im PC-Raum zu zweit an einem Ger\'e4t gearbeitet. Jeder Sch\'fcler hatte \par auch zu Hause einen PC mit einer MuPAD-Lizenz. \par Au\'dferdem wurde die Lernplattform Elsitos verwendet. Dadurch konnten Lehrer und Sch\'fcler Dokumente \par ins Internet stellen und austauschen, z.B. Haus\'fcbungen. \par Diese Klasse soll aber der 9. Schulstufe als Notebookklasse gef\'fchrt werden. Die Besch\'e4ftigung mit \par MuPAD war als erste Vorstufe dazu gedacht. MuPAD wurde in der Regel nur eingesetzt, um bereits \par gelernte Zusammenh\'e4nge an das CAS zu \'fcbergeben oder Fertigkeiten zu vertiefen. So wurde das L\'f6sen \par der Gleichungen von Textgleichungen an MuPAD ausgelagert, um sich ganz der Aufstellung der Gleichung \par aus dem Text widmen zu k\'f6nnen. \par Das Erkennen von Termstrukturen konnten durch das Zeichnen von Baumstrukturen verbessert werden. \par Auch beim L\'f6sen von Gleichung durch \'c4quivalenzumformungen konnten die Berechnungen an MuPAD \par \'fcbertragen werden. Dadurch konnten die gesamte Konzentration auf die Umformung gelenkt werden. \par Au\'dferdem f\'fchrt MuPAD immer die angegebenen Umformung durch. Was nicht immer den Zielvorstellungen \par von Sch\'fclen entspricht. z B. f\'fchrt die Subtraktion von 3 von der Gleichung 3x=7 nicht zu x=4) \par Die MuPAD-Graphik wurde zum Zeichnen von Polygonen verwendet. Einerseits um durch die h\'fcbsche \par Graphik die Freude an der Sache zu heben, andererseits um objektorientiertes Denken, exakte Eingaben \par und den Umgang mit Koordinaten zu schulen. \par \par Um die Lernmotivation f\'fcr MuPAD hoch zu halten, wurde eine Schularbeit von den 5 Schularbeiten ganz \par mit MuPAD geschrieben. Dabei wurde die Klasse geteilt, so dass jeder Sch\'fcler einen eigenen PC zur \par Verf\'fcgung hatte. \par \plain\f5\fs32\cf0 \par 9. Schul\'fcbung \par \par Polynommultiplkation (Distributivgesetz) \par \par \plain\f5\fs22\cf0 \par Mit Zahlen wird automatisch ausmultipliziert. \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f7\fs28\cf4 {\pntext\f1\'b7\tab}2*(a+b) \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f7\fs28\cf4 {\pntext\f1\'b7\tab}2*(3*a^2+4*b^2) \par \pard\ri4\plain\f5\fs22\cf0 Mit Variablen nicht. Die Multiplikation erfolgt \'fcber den Befehl expand: \par \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f7\fs28\cf4 {\pntext\f1\'b7\tab}a*(3*a^2+4*b^2) \par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f7\fs28\cf4 \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f7\fs28\cf4 {\pntext\f1\'b7\tab}expand(a*(3*a^2+4*b^2)) \par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f7\fs28\cf4 \par \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f7\fs28\cf4 {\pntext\f1\'b7\tab}expand((a+b)*(a+c)) \par \pard\ri4\plain\f5\fs22\cf0\b Darstellung der folgenden Polynommuliplikation durch Fl\'e4chen von Rechtecken: \par \par Optionen f\'fcr die Rechtecke: \par \plain\f5\fs22\cf0 \par \plain\f5\fs22\cf0\b Closed=TRUE\plain\f5\fs22\cf0 bedeutet, dass der erste und der letzte Punkt miteinander verbunden werden. \par \plain\f5\fs22\cf0\b Filled=TRUE\plain\f5\fs22\cf0 bedeutet, dass das Viereck mit Farbe gef\'fcllt wird. \par \plain\f5\fs22\cf0\b FillColor=RGB::Green\plain\f5\fs22\cf0 legt Gr\'fcn als F\'fcllfarbe fest. \par \plain\f5\fs22\cf0\b FillPattern=Solid \plain\f5\fs22\cf0 bedeutet, dass die Vierecke vollst\'e4ndig ausgemalt werden. \par \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f7\fs28\cf4 {\pntext\f1\'b7\tab}ep:=(Closed=TRUE,Filled=TRUE,FillPattern=Solid) \par \pard\ri4\plain\f5\fs22\cf0\b \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f7\fs28\cf4 {\pntext\f1\'b7\tab}expand((a+b+c)*(e+f+g)) \par \pard\ri4\plain\f5\fs22\cf0 \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f7\fs28\cf4 {\pntext\f1\'b7\tab}a:=4;b:=2;c:=3;d:=1;e:=5;f:=2 \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f7\fs28\cf4 {\pntext\f1\'b7\tab}p1:=[0,0] \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f7\fs28\cf4 {\pntext\f1\'b7\tab}p2:=[a,0] \par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f7\fs28\cf4 \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f7\fs28\cf4 {\pntext\f1\'b7\tab}p3:=[a,d] \par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f7\fs28\cf4 \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f7\fs28\cf4 {\pntext\f1\'b7\tab}p4:=[0,d] \par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f7\fs28\cf4 \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f7\fs28\cf4 {\pntext\f1\'b7\tab}p5:=[a+b,0] \par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f7\fs28\cf4 \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f7\fs28\cf4 {\pntext\f1\'b7\tab}p6:=[a+b,d] \par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f7\fs28\cf4 \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f7\fs28\cf4 {\pntext\f1\'b7\tab}p7:=[a+b+c,0] \par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f7\fs28\cf4 \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f7\fs28\cf4 {\pntext\f1\'b7\tab}p8:=[a+b+c,d] \par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f7\fs28\cf4 \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f7\fs28\cf4 {\pntext\f1\'b7\tab}p9:=[a+b+c,d+e] \par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f7\fs28\cf4 \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f7\fs28\cf4 {\pntext\f1\'b7\tab}p10:=[a+b,d+e] \par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f7\fs28\cf4 \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f7\fs28\cf4 {\pntext\f1\'b7\tab}p11:=[a,d+e] \par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f7\fs28\cf4 \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f7\fs28\cf4 {\pntext\f1\'b7\tab}p12:=[0,d+e] \par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f7\fs28\cf4 \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f7\fs28\cf4 {\pntext\f1\'b7\tab}p13:=[0,d+e+f] \par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f7\fs28\cf4 \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f7\fs28\cf4 {\pntext\f1\'b7\tab}p14:=[a,d+e+f] \par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f7\fs28\cf4 \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f7\fs28\cf4 {\pntext\f1\'b7\tab}p15:=[a+b,d+e+f] \par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f7\fs28\cf4 \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f7\fs28\cf4 {\pntext\f1\'b7\tab}p16:=[a+b+c,d+e+f] \par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f7\fs28\cf4 \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f7\fs28\cf4 {\pntext\f1\'b7\tab}q1:=plot::Polygon2d([p1,p2,p3,p4],ep,FillColor=RGB::Blue) \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f7\fs28\cf4 {\pntext\f1\'b7\tab}q2:=plot::Polygon2d([p2,p5,p6,p3],ep, FillColor=RGB::Green) \par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f7\fs28\cf4 \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f7\fs28\cf4 {\pntext\f1\'b7\tab}q3:=plot::Polygon2d([p5,p7,p8,p6],ep,FillColor=RGB::Red) \par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f7\fs28\cf4 \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f7\fs28\cf4 {\pntext\f1\'b7\tab}q4:=plot::Polygon2d([p4,p3,p11,p12],ep,FillColor=RGB::Yellow) \par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f7\fs28\cf4 \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f7\fs28\cf4 {\pntext\f1\'b7\tab}q5:=plot::Polygon2d([p3,p6,p10,p11],ep,FillColor=RGB::Black) \par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f7\fs28\cf4 \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f7\fs28\cf4 {\pntext\f1\'b7\tab}q6:=plot::Polygon2d([p6,p8,p9,p10],ep,FillColor=RGB::Blue) \par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f7\fs28\cf4 \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f7\fs28\cf4 {\pntext\f1\'b7\tab}q7:=plot::Polygon2d([p12,p11,p14,p13],ep,Color=RGB::Red) \par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f7\fs28\cf4 \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f7\fs28\cf4 {\pntext\f1\'b7\tab}q8:=plot::Polygon2d([p11,p10,p15,p14],ep,FillColor=RGB::Orange) \par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f7\fs28\cf4 \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f7\fs28\cf4 {\pntext\f1\'b7\tab}q9:=plot::Polygon2d([p10,p9,p16,p15],ep,FillColor=RGB::Grey) \par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f7\fs28\cf4 \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f7\fs28\cf4 {\pntext\f1\'b7\tab}plot(q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,Axes=None) \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f7\fs28\cf4\b {\pntext\f1\'b7\tab} \par {\pntext\f1\'b7\tab} \par \pard\ri4\plain\f7\fs20\cf0\b _______________________________________________________________________________ \par \plain\f3\fs22\cf0 \par \plain\f3\fs22\cf1\b Anmerkungen:\plain\f3\fs22\cf1 \par \plain\f3\fs20\cf1\b 1\plain\f3\fs20\cf1 . Weitere Anregungen finden Sie in der Buchreihe \plain\f3\fs20\cf4 Mathematik 1 x anders\plain\f3\fs20\cf1 . In dieser Reihe \par wird eine Vielzahl unterschiedlichster mathematischer Probleme mit MuPAD gel\'f6st. Die \par B\'fccher k\'f6nnen unter \plain\f6\fs20\cf3 www.schule.mupad.de/literatur\plain\f3\fs20\cf1 kostenfrei kopiert werden. \par \plain\f3\fs20\cf3 \par \plain\f7\fs20\cf0\b _______________________________________________________________________________\plain\f3\fs28\cf0 \par }