\mnb150ÿ{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fswiss MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fswiss\fprq2 System;}{\f3\fmodern\fprq1 Courier New;}{\f4\froman\fprq2 Times New Roman;}{\f5\froman\fcharset1 Times New Roman;}{\f6\fmodern\fprq1\fcharset1 Courier New;}{\f7\fswiss\fprq2 Arial;}{\f8\fswiss\fprq2\fcharset1 Arial;}{\f9\fnil\fprq2\fcharset1 Arabic Transparent;}{\f10\fswiss\fprq2 Helvetica;}{\f11\froman\fprq2\fcharset1 Times New Roman;}}
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\deflang1031\pard\ri4\plain\f3\fs20\cf0\b _____________________________________________________________________________________
\par \plain\f3\fs20\cf0
\par Inhalt....: \plain\f6\fs20\cf0 Bewegung eines Kugelpendels im Gravitationsfeld \plain\f3\fs20\cf0
\par Kategorie.: Unterrichtsmaterial
\par Mathematik: Geometrie R^3, Physik
\par MuPAD.....: 3.1.1
\par Datum.....: 2006-02-23
\par Autoren...: G\'fcnter vom Stein
\par Funktionen: linalg::crossProduct, linalg::ScalarProduct, norm
\par \plain\f3\fs20\cf0\b _____________________________________________________________________________________
\par \plain\f8\fs28\cf0
\par Bewegung einer Kugel im Gravitationsfeld (z.B. der Erde). Die Kugel wird mit
\par einer (masselosen) Stange an einem ruhenden Punkt aufgeh\'e4ngt.
\par (Luft-)Reibung kann zugeschaltet werden.\plain\f8\fs28\cf1
\par \plain\f5\fs28\cf1
\par \plain\f8\fs24\cf1 Zur Idee:
\par Ein Massepunkt bewegt sich auf einer Kugelschale. Er wird zu Beginn auf die Kugeloberfl\'e4che
\par gesetzt und bekommt einen Geschwindigkeitsvektor verliehen, der in der Tangentialebene zum
\par Startpunkt liegt.
\par In der folgenden Iteration wird bei jedem Schritt der Geschwindigkeitsvektor unter dem Einfluss
\par der Schwerkraft neu orientiert. Anschlie\'dfend legt der Massepunkt mit dieser Geschwindigkeit
\par ein Weg-Intervall auf demjenigen Gro\'dfkreis zur\'fcck, den die Ursprungsebene, gebildet aus
\par momentanem Geschwindigkeitsvektor und Ortsvektor (= Fahrstrahl), aus der Kugel schneidet.
\par
\par In der Simulation "kennt" der Massepunkt nicht mehr als in der Realit\'e4t auch, n\'e4mlich die jeweilige
\par Tangentialkomponente der Gravitationsbeschleunigung und die Zwangsbedingung, an der Stange
\par festgemacht zu sein. Letztere Bedingung kommt in der Simulation zum Ausdruck, wenn der Weg
\par entlang des Gro\'dfkreises als Drehung des Ortsvektors in der entsprechenden Ursprungsebene erfolgt.
\par
\par Als mathematische Werkzeuge werden nur das Skalarprodukt und das Kreuzprodukt eingesetzt.
\par Insbesondere kann die Drehung elegant mit dem Kreuzprodukt realisiert werden. \plain\f8\fs24\cf0
\par ___________________________________________________________________________
\par
\par Als Anschauungshilfen stehen drei Graphiken zur Verf\'fcgung, auf die im Text der Iterations-Prozedur
\par Bezug genommen wird.
\par
\par Graphik 1 und 2 sind aktive Graphiken (Doppelklick oder rechte-Maus-Taste-Graphik-Objekt-Open).
\par
\par \plain\f8\fs24\cf2\b
\par Graphik 1\plain\f8\fs24\cf0 stellt mit der blauen Gerade die Richtung der R\'fcckstellkraft bzw. R\'fcckstellbeschleunigung
\par dar. Die Beschleunigung zeigt auf der unteren Halbkugel vom Ort des Massenpunkts zur z-Achse hin,
\par auf der oberen Halbkugel von der z-Achse weg.
\par
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