\mnb150 (b * 180) / PI:
vereinfache:= simplify:
ausmultiplizieren:= expand:
faktorisieren:= factor:
Summe:= sum:
loese:= solve:
bogen:= alpha -> (PI * alpha) / 180:
tangente1:= (f, x, x_0) -> subs(diff(f, x), x = x_0) *
(x - x_0) + subs(f, x = x_0):
tangente2:= (f, x, x_0) -> f'(x_0) * (x - x_0) + f(x_0):
sekante1:= (f, x, x_0, x_1) ->
collect(
(subs(f, x = x_1) - subs(f, x = x_0)) /
(x_1 - x_0) * (x - x_0) + subs(f, x = x_0),
x):
sekante2:= (f, x, x_0, x_1) -> collect(
(f(x_1) - f(x_0)) /
(x_1 - x_0 ) * (x - x_0) + f(x_0),
x):]]>ÿ{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fswiss MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fswiss\fprq2 System;}{\f3\fswiss\fprq2 Arial;}{\f4\froman\fcharset1 Times New Roman;}{\f5\fmodern\fprq1 Courier New;}{\f6\fswiss\fprq2 Helvetica;}}
{\colortbl\red0\green0\blue0;\red0\green128\blue0;\red255\green0\blue0;\red0\green0\blue255;\red128\green0\blue0;}
\deflang1031\pard\ri4\plain\f5\fs20\cf0\b ________________________________________________________________________________
\par
\par \plain\f5\fs20\cf0 Inhalt....: Beispiel f\'fcr ein Notebook mit Eigenschaften
\par Kategorie.: Handwerkskasten
\par Mathematik: Analysis, Lineare Algebra, Geometrie R^3
\par MuPAD.....: 3.0.0
\par Datum.....: 2002-12-23
\par Autoren...: Kai Gehrs
\par Funktionen: collect, subs, diff, solve, sum, factor, expand, simplify, limit,
\par Funktionen: infinity, float, plotfunc2d, linalg::matlinsolve, YRange
\par \plain\f5\fs20\cf0\b ________________________________________________________________________________
\par \plain\f5\fs22\cf2
\par \plain\f3\fs44\cf0\b Elementare MuPAD-Funktionen:
\par Beispiel f\'fcr ein Notebook mit Eigenschaften
\par \plain\f3\fs24\cf1
\par
\par Unter dem Menupunkt \plain\f3\fs24\cf4 Datei - Eigenschaften - Initialisierungs-Kommandos\plain\f3\fs24\cf1 sind spezielle eigene
\par Funktions- und Variablennamen vordefiniert. Wir wollen im Folgenden sehen, dass wir tats\'e4chlich
\par mit diesen neuen Namen f\'fcr Funktionen und mathematische Konstanten arbeiten k\'f6nnen.
\par \plain\f3\fs24\cf1\b
\par Wichtig:\plain\f3\fs24\cf1 Dieses Notebook ist speziell auf die MuPAD Windows Versionen abgestimmt.
\par Eine \'e4hnliche Funktionalit\'e4t bietet MuPAD z.B. unter Unix nicht.
\par \plain\f3\fs20\cf0
\par
\par \plain\f3\fs28 Dieses Notebook enth\'e4lt keine Erkl\'e4rungen oder Kommentare der Rechnungen.
\par Hier wollen wir nur sehen, dass wir die von uns neu definierten Bezeichnungen
\par in MuPAD tats\'e4chlich verwenden k\'f6nnen. Zus\'e4tzlich finden Sie in diesem Note-
\par book Funktionen, die das Berechnen von Tangenten und Sekanten an Funktions-
\par graphen erlauben.
\par
\par Auch der Umgang mit diesen Funktion wird unten entsprechend an Beispielen
\par illustriert.
\par
\par TIPP: Verwenden Sie dieses Notebook (oder ein \'e4hnliches) als Vorlage f\'fcr Ihre
\par Berechnungen. L\'f6schen Sie den Inhalt dieses Notebooks und speichern
\par Sie es unter einem beliebigen anderen Namen ab. So k\'f6nnen Sie stets mit
\par den hier definierten Funktionalit\'e4ten arbeiten.
\par
\par In diesem Notebook haben wir unter
\par
\par \plain\f3\fs28\cf4 Datei - Eigenschaften - Initialisierungs-Kommandos\plain\f3\fs28
\par
\par die folgenden Eigenschaften festgelegt:
\par
\par \plain\f5\fs28 \tab \tab zeichne:= plotfunc2d:
\par
\par \tab \tab grenzwert:= limit:
\par
\par \tab \tab unendlich:= infinity:
\par
\par \tab \tab naeherungswert:= float:
\par
\par \tab \tab loese_LGS:= linalg::matlinsolve:
\par
\par \tab \tab e:= exp(1):
\par
\par \tab \tab wurzel:= sqrt:
\par
\par \tab \tab grad:= b -> (b * 180) / PI:
\par
\par \tab \tab bogen:= alpha -> (PI * alpha) / 180:\plain\f3\fs28
\par \plain\f5\fs28
\par \tab \tab vereinfache:= simplify:
\par
\par \tab \tab ausmultiplizieren:= expand:
\par
\par \tab \tab faktorisieren:= factor:
\par
\par \tab \tab Summe:= sum:
\par
\par \tab \tab loese:= solve:
\par
\par \plain\f5\fs28\cf0 tangente1:= (f, x, x_0) -> subs(diff(f, x), x = x_0) *
\par (x - x_0) + subs(f, x = x_0):
\par \plain\f5\fs28\cf2
\par \plain\f5\fs28\cf0 tangente2:= (f, x, x_0) -> f'(x_0) * (x - x_0) + f(x_0):
\par
\par sekante1:= (f, x, x_0, x_1) ->
\par collect(
\par (subs(f, x = x_1) - subs(f, x = x_0)) /
\par (x_1 - x_0) * (x - x_0) + subs(f, x = x_0),
\par x):
\par
\par sekante2:= (f, x, x_0, x_1) -> collect(
\par (f(x_1) - f(x_0)) /
\par (x_1 - x_0 ) * (x - x_0) + f(x_0),
\par x):\plain\f3\fs28\cf0
\par \plain\f3\fs28
\par \plain\f3\fs28\cf0 Diese Definitionen sind in der HTML-Version also \plain\f3\fs28\cf0\b nicht sichtbar\plain\f3\fs28\cf0 . Dieses
\par Notebook ist nur unter Windows in der vorliegenden Form verwendbar und
\par nur dann, wenn die .mnb-Datei geladen wird. Falls auf Basis der HTML-
\par Version gearbeitet wird, so ist es n\'f6tig, zun\'e4chst in MuPAD unter dem
\par oben beschriebenen Menupunkt die angegebenen Befehle und Eigen-
\par schaften per Hand einzutragen.
\par
\par Bei Verwendung z.B. unter Unix ist es n\'f6tig, die oben aufgef\'fchrten
\par Kommandos zun\'e4chst per Hand auszuf\'fchren, um die vordefinierten
\par Prozeduren wie unten beschrieben nutzen zu k\'f6nnen.\plain\f3\fs28
\par
\par Wir k\'f6nnen mit diesen neuen Funktionsnamen wie folgt rechnen, ohne
\par ihre Definition in diesem Notebook explizit angeben zu m\'fcssen:
\par
\par (1) Zeichnen von Funktionen
\par
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f5\fs28\cf2 {\pntext\f1\'b7\tab}zeichne(sin(x), cos(x), tan(x), x = -PI..PI, YRange = -5..5)
\par \pard\ri4\plain\f3\fs28
\par (2) Grenzwertberechnung
\par \plain\f5\fs22\cf2
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f5\fs28\cf2 {\pntext\f1\'b7\tab}grenzwert( (1 + 1/n)^n, n = unendlich )
\par \pard\ri4\plain\f3\fs28
\par (3) Bestimmung von N\'e4herungswerten
\par \plain\f5\fs22\cf2
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f5\fs28\cf2 {\pntext\f1\'b7\tab}naeherungswert(e)
\par \pard\ri4\plain\f3\fs28
\par (4) Wurzeln in MuPAD definieren
\par \plain\f5\fs22\cf2
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f5\fs28\cf2 {\pntext\f1\'b7\tab}wurzel(2)
\par \pard\ri4\plain\f3\fs28
\par (5) Bogenma\'df in Gradma\'df umrechnen
\par \plain\f5\fs22\cf2
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f5\fs28\cf2 {\pntext\f1\'b7\tab}grad(PI / 4)
\par \pard\ri4\plain\f3\fs28
\par (6) Gradma\'df in Bogenma\'df umrechnen
\par \plain\f5\fs22\cf2
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f5\fs28\cf2 {\pntext\f1\'b7\tab}bogen(45)
\par \pard\ri4\plain\f3\fs28
\par (7) Manipulation mathematischer Ausdr\'fccke
\par \plain\f5\fs22\cf2
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f5\fs28\cf2 {\pntext\f1\'b7\tab}hold(x^2-1) = faktorisieren(x^2-1)
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f5\fs28\cf2 {\pntext\f1\'b7\tab}hold((x-1) * (x-2) * (x-3)) =
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f5\fs28\cf2 ausmultiplizieren((x-1) * (x-2) * (x-3))
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f5\fs28\cf2 {\pntext\f1\'b7\tab}hold((x-1) / (x^2-1)) = vereinfache((x-1) / (x^2-1))
\par \pard\ri4\plain\f4\fs22\cf0
\par \plain\f3\fs28 (8) Berechnung von Summen
\par \plain\f5\fs22\cf2
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f5\fs28\cf2 {\pntext\f1\'b7\tab}Summe(1/n^2, n = 1..10)
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f5\fs28\cf2 {\pntext\f1\'b7\tab}Summe(1/n^2, n = 1..unendlich)
\par \pard\ri4\plain\f4\fs22\cf0
\par \plain\f3\fs28 (9) L\'f6sung von Gleichungen
\par \plain\f5\fs22\cf2
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f5\fs28\cf2 {\pntext\f1\'b7\tab}loese(x^2 - 5*x + 6 = 0, x)
\par \pard\ri4\plain\f3\fs28
\par (10) Berechnung und Zeichnen von Tangenten
\par
\par (a) Definition von Funktionen \'fcber MuPAD Expressions:
\par
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f5\fs28\cf2 {\pntext\f1\'b7\tab}f:= exp(x)
\par \pard\ri4\plain\f3\fs28
\par Berechnung der Tangente an f an der Stelle x = 1:
\par
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f5\fs28\cf2 {\pntext\f1\'b7\tab}t:= tangente1(f, x, 1)
\par \pard\ri4\plain\f3\fs28
\par Darstellung der beiden Funktionen
\par
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f5\fs28\cf2 {\pntext\f1\'b7\tab}zeichne(f, t, x = 0..2):
\par \pard\ri4\plain\f3\fs28
\par (b) Definition von Funktionen \'fcber den Pfeiloperator:
\par
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f5\fs28\cf2 {\pntext\f1\'b7\tab}f:= x -> exp(x)
\par \pard\ri4\plain\f3\fs28
\par Berechnung der Tangente an f an der Stelle x = 1:
\par
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f5\fs28\cf2 {\pntext\f1\'b7\tab}t:= tangente2(f, x, 1)
\par \pard\ri4\plain\f3\fs28
\par Darstellung der beiden Funktionen
\par
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f5\fs28\cf2 {\pntext\f1\'b7\tab}zeichne(f(x), t, x = 0..2):
\par \pard\ri4\plain\f3\fs28
\par (11) Berechnung und Zeichnen von Sekanten
\par
\par (a) Definition von Funktionen \'fcber MuPAD Expressions:
\par
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f5\fs28\cf2 {\pntext\f1\'b7\tab}f:= exp(x)
\par \pard\ri4\plain\f3\fs28
\par Berechnung der Sekante an f durch die Punkte mit den x-Koordinaten
\par x = 1 und x = 2:
\par
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f5\fs28\cf2 {\pntext\f1\'b7\tab}s:= sekante1(f, x, 1, 2)
\par \pard\ri4\plain\f3\fs28
\par Darstellung der beiden Funktionen
\par
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f5\fs28\cf2 {\pntext\f1\'b7\tab}zeichne(f, s, x = 0..2.2): \plain\f3\fs28\cf2
\par \pard\ri4\plain\f3\fs28
\par (b) Definition von Funktionen \'fcber den Pfeiloperator:
\par
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f5\fs28\cf2 {\pntext\f1\'b7\tab}f:= x -> exp(x)
\par \pard\ri4\plain\f3\fs28
\par Berechnung der Sekante an f durch die Punkte mit den x-Koordinaten
\par x = 1 und x = 2:
\par
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f5\fs28\cf2 {\pntext\f1\'b7\tab}s:= sekante2(f, x, 1, 2)
\par \pard\ri4\plain\f3\fs28
\par Darstellung der beiden Funktionen
\par
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f5\fs28\cf2 {\pntext\f1\'b7\tab}zeichne(f(x), s, x = 0..2.2): \plain\f3\fs28\cf2
\par \pard\ri4\plain\f5\fs20\cf0\b _______________________________________________________________________________
\par \plain\f3\fs22\cf0
\par \plain\f3\fs22\cf1\b Anmerkungen:\plain\f3\fs22\cf1
\par \plain\f3\fs20\cf1\b 1\plain\f3\fs20\cf1 . Weitere Anregungen finden Sie in der Buchreihe \plain\f3\fs20\cf2 Mathematik 1 x anders\plain\f3\fs20\cf1 . In dieser Reihe
\par wird eine Vielzahl unterschiedlichster mathematischer Probleme mit MuPAD gel\'f6st. Die
\par B\'fccher k\'f6nnen unter \plain\f6\fs20\cf3 www.schule.mupad.de/literatur \plain\f3\fs20\cf1 kostenfrei kopiert werden.
\par \plain\f5\fs22\cf2
\par }