\mnb150<nb wrap="0" txtwidth="80" autowidth="0" pprint="1" typeset="1" xface="Times New Roman" xsize="240" xbold="0" xitalic="0" xcolor="#0000FF" slidents="1" sizemult="71" minsize="160" ifont="0 220 255 0 49 Courier New" ofont="0 220 16711680 0 49 Courier New" tfont="0 280 0 0 34 Arial"></nb>ÿ{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fswiss MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fswiss\fprq2 System;}{\f3\fswiss\fprq2 Arial;}{\f4\fmodern\fprq1 Courier New;}{\f5\froman\fcharset1 Times New Roman;}{\f6\fswiss\fprq2 Helvetica;}}
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\deflang1031\pard\ri4\plain\f4\fs20\cf0\b ________________________________________________________________________________
\par 
\par \plain\f4\fs20\cf0 Inhalt....: Ausbreitung zweier Kreiswellen (Animation)  
\par Kategorie.: Unterrichtsmaterial
\par Mathematik: Physik 
\par MuPAD.....: 3.1.0
\par Datum.....: 2004-11-29
\par Autoren...: Gert Kleinst\'fcck <gert.kleinstueck1@lspb.de>
\par Funktionen: ->, plot::Function2d, plot::Point2d, LineStyle, AxesTitles
\par Funktionen: YAxisTitleOrientation, plot::Circle2d, Legend,
\par \plain\f4\fs20\cf0\b ________________________________________________________________________________
\par \plain\f3\fs36\cf0\b 
\par \'dcberlagerung von Kreiswellensystemen\plain\f5\fs22\cf0 
\par 
\par \plain\f3\fs24\cf2 In diesem Arbeitsblatt werden anmiert dargestellt
\par - die Wellenfronten von Kreiswellen, die von zwei Zentren ausgehen
\par - ihre \'dcberlagerung in einem frei w\'e4hlbaren Punkt der Ebene in Abh\'e4ngigkeit von der Zeit.
\par  
\par \plain\f3\fs28\cf0 Die Ausbreitung wird dargestellt in einem Koordinatensystem, in dem sich die 
\par Wellenzentren in den Punkten Z\plain\f3\fs16\cf0 1\plain\f3\fs28\cf0  (-d I 0) und Z\plain\f3\fs16\cf0 2\plain\f3\fs28\cf0  (d I 0) befinden. 
\par Es wird angenommen, dass die Ausbreitungsgeschwindigkeit c konstant ist.
\par 
\par Zun\'e4chst werden vorgegeben 
\par - der Abstand \plain\f3\fs28\cf1 d\plain\f3\fs28\cf0  der Wellenzentren vom Ursprung
\par - die Wellenl\'e4nge \plain\f3\fs28\cf1 L\plain\f3\fs28\cf0  .
\par \plain\f4\fs22\cf1 
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f4\fs22\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}d:=4 :
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f4\fs22\cf1 L:=2 :
\par \pard\ri4\plain\f4\fs22\cf1 
\par \plain\f3\fs28\cf0 Es werden animiert jeweils \plain\f3\fs28\cf1 imax\plain\f3\fs28\cf0  Wellenfronten gezeichnet, die sich von den 
\par Wellenzentren ausgehend ausbreiten. 
\par Dabei markieren benachbarte Kreislinien (jeweils gestrichelt und durchgezogen)
\par Wellenfronten mit gegenphasigem Schwingungszustand. \plain\f4\fs22\cf1 
\par 
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f4\fs22\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}imax := 5:
\par {\pntext\f1\'b7\tab}for i from 1 to imax do
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f4\fs22\cf1   kl1[i] := plot::Circle2d(a-(L/2)*2*(i-1), [-d,0], 
\par                            a = 0..L*imax,
\par                            Color = RGB::Blue);
\par   kl2[i] := plot::Circle2d(a-(L/2)*(2*i-1), [-d,0], 
\par                            a = 0..L*imax, 
\par                            Color = RGB::Blue,
\par                            LineStyle = Dashed);
\par   kr1[i] := plot::Circle2d(a-(L/2)*2*(i-1), [d,0], 
\par                            a = 0..L*imax,
\par                            Color=RGB::CornflowerBlue);
\par   kr2[i] := plot::Circle2d(a-(L/2)*(2*i-1),[d,0],
\par                            a = 0..L*imax, 
\par                            Color = RGB::CornflowerBlue,
\par                            LineStyle = Dashed);
\par end_for:
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f4\fs22\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}KW:=plot::Scene2d(kl1[i] $ i=1..imax, kl2[i] $ i=1..imax,
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f4\fs22\cf1                   kr1[i] $ i=1..imax, kr2[i] $ i=1..imax):
\par plot(KW, Width  = 160, Height = 100):
\par 
\par \pard\ri4\plain\f3\fs28\cf0 Betrachtet wird nun ein K\'f6rper im Punkt P (p\plain\f3\fs16\cf0 1\plain\f3\fs28\cf0 Ip\plain\f3\fs16\cf0 2\plain\f3\fs28\cf0 ) der Ebene, 
\par der von den Wellenfronten erfasst wird.
\par F\'fcr diesen werden zun\'e4chst die Abst\'e4nde d\plain\f3\fs16\cf0 1\plain\f3\fs28\cf0  und d\plain\f3\fs16\cf0 2\plain\f3\fs28\cf0  von den 
\par Wellenzentren berechnet.
\par \plain\f3\fs24\cf0 
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f4\fs22\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}p1:=1: p2:=2: 
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f4\fs22\cf1 d1:=sqrt(p2^2+(p1+d)^2): 
\par d2:=sqrt(p2^2+(p1-d)^2):
\par 
\par \pard\ri4\plain\f3\fs28\cf0 //Alternativ k\'f6nnen diese auch direkt vorgegeben werden, z.B. als 
\par Vielfache der Wellenl\'e4nge. Aus diesen werden dann die Koordinaten
\par des Punktes P in der oberen Halbebene berechnet.
\par 
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f4\fs22\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}//d1:=1.5*L: d2:=2*L: 
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f4\fs22\cf1 //p1:=(d1^2-d2^2)/(4*d): 
\par //p2:=sqrt(d1^2-(p1+d)^2):
\par 
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f4\fs22\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}P := plot::Point2d(p1,p2, PointSize=1.5*unit::mm, Title="P", TitlePosition=[p1,p2+1]):
\par \pard\ri4\plain\f3\fs28\cf0 
\par Im folgenden wird idealerweise angenommen, dass 
\par - in den Zentren gleichphasig Schwingungen gleicher Amplitude und 
\par   Schwingungsdauer einsetzen, die sich durch s(t)=1*sin(2*PI*t/T) 
\par   beschreiben lassen
\par - die Amplituden bei der Ausbreitung konstant bleiben.
\par 
\par Nach Festlegung der Periodendauer \plain\f3\fs28\cf1 T\plain\f3\fs28\cf0  werden nun erg\'e4nzend die Elongationen 
\par f\plain\f3\fs16\cf0 1\plain\f3\fs28\cf0  und f\plain\f3\fs16\cf0 2\plain\f3\fs28\cf0  dargestellt, die von den beiden Kreiswellen einzeln hervorgerufen 
\par w\'fcrden, sowie die sich ergebende \'dcberlagerung. 
\par 
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f4\fs22\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}T:=3: c:=L/T:
\par {\pntext\f1\'b7\tab}f1 := t->piecewise([t<d1/c,0],
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f4\fs22\cf1                    [d1/c<=t<=x/c,sin(2*PI*(t/T-d1/L))],
\par                    [t>x/c,0]):
\par f2 := t->piecewise([t<d2/c,0],
\par                    [d2/c<=t<=x/c,sin(2*PI*(t/T-d2/L))],
\par                    [t>x/c,0]):
\par fs:=f1+f2:
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f4\fs22\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}F1 := plot::Function2d(f1, t = 0..imax*T, x = 0..imax*L,
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f4\fs22\cf1                        Legend = "von links kommende Welle f1",
\par                        Color = RGB::Blue):
\par F2 := plot::Function2d(f2, t = 0..imax*T, x = 0..imax*L,
\par                        Legend = "von rechts kommende Welle f2",
\par                        Color = RGB::CornflowerBlue):
\par Fs := plot::Function2d(fs, t = 0..imax*T, x = 0..imax*L,
\par                        Legend = "\'dcberlagerung von f1 und f2",
\par                        Color = RGB::Red):
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f4\fs22\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}F := plot::Scene2d(F1,F2,Fs, 
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f4\fs22\cf1                    AxesTitles=["Zeit t","Elongation im Punkt P"],
\par                    YAxisTitleOrientation = Vertical):
\par \pard\ri4\plain\f3\fs28\cf0 
\par Zus\'e4tzlich zu den Einzelschwingungen und der Gesamtschwingung k\'f6nnen 
\par noch einmal die Kreiswellensysteme und der gew\'e4hlte Punkt dargestellt werden.
\par 
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f4\fs22\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}KWP := plot::Scene2d(kl1[i] $ i=1..imax, kl2[i] $ i=1..imax,
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f4\fs22\cf1                      kr1[i] $ i=1..imax, kr2[i] $ i=1..imax,
\par                      P):
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f4\fs22\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}plot(KWP, F,
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f4\fs22\cf1      Header = "\'dcberlagerung von Kreiswellensystemen",
\par      BorderWidth = 1,
\par      Rows   = 2,
\par      Width  = 160, 
\par      Height = 140 )
\par 
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f4\fs22\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}
\par \pard\ri4\plain\f3\fs22\cf4   \plain\f4\fs20\cf0\b _______________________________________________________________________________
\par \plain\f3\fs22\cf0 
\par \plain\f3\fs22\cf2\b Anmerkungen:\plain\f3\fs22\cf2 
\par \plain\f3\fs20\cf2\b 1\plain\f3\fs20\cf2 .  Weitere Anregungen finden Sie in der Buchreihe \plain\f3\fs20\cf1 Mathematik 1 x anders\plain\f3\fs20\cf2 . In dieser Reihe 
\par      wird eine Vielzahl unterschiedlichster mathematischer Probleme mit MuPAD gel\'f6st. Die 
\par      B\'fccher k\'f6nnen unter \plain\f6\fs20\cf3 www.schule.mupad.de/literatur\plain\f3\fs20\cf2  kostenfrei kopiert werden. 
\par \plain\f3\fs20\cf3 
\par \plain\f4\fs20\cf0\b _______________________________________________________________________________
\par \plain\f3\fs28\cf0 
\par }