\mnb150ÿ{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fswiss MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fswiss\fprq2 System;}{\f3\fmodern\fprq1 Courier New;}{\f4\fswiss\fprq2 Arial;}{\f5\fswiss\fprq2 Helvetica;}{\f6\fswiss\fprq2\fcharset1 Arial;}{\f7\fmodern\fprq1\fcharset2 Courier New;}{\f8\froman\fprq2\fcharset1 Symbol;}{\f9\froman\fcharset1 Times New Roman;}{\f10\froman Times New Roman;}{\f11\froman\fprq2\fcharset238{\*\fname Times New Roman;}Times New Roman CE;}{\f12\fmodern\fprq1\fcharset1 Courier New;}{\f13\froman\fprq2\fcharset1 Times New Roman;}{\f14\froman\fprq2 Times New Roman;}} {\colortbl\red0\green0\blue0;\red0\green128\blue0;\red255\green0\blue0;\red0\green0\blue255;\red0\green0\blue128;\red128\green128\blue0;\red128\green128\blue128;\red0\green128\blue128;\red128\green0\blue0;} \deflang1031\pard\ri4\plain\f3\fs20\cf0\b ________________________________________________________________________________ \par \par \plain\f3\fs20\cf0 Inhalt....: Hausaufgabe Gleichungen Terme Vielecke Teil 2 \par Kategorie.: Unterrichtsmaterial \par Mathematik: Analysis, Geometrie R^2, Sonstiges \par MuPAD.....: 3.0.0 \par Datum.....: 2004-08-24 \par Autoren...: Thomas Himmelbauer \par Funktionen: plot, prog::exprtree \par \plain\f3\fs20\cf0\b ________________________________________________________________________________ \par \plain\f14\fs28\cf0\b \par \plain\f14\fs24\cf8\b Vorbemerkung: \par \plain\f14\fs24\cf8 \par Die Materialien stammen aus dem Unterricht einer 3. Klasse Gymnasium (7. Schulstufe, Sekundarstufe \par 1) in Mathematik. Die Klasse hatte pro Woche 4 Stunden Mathematik. Der Lehrstoff bestand in etwa \par aus dem Rechnen mit Ganzen Zahlen, dem Arbeiten mit Termen und Variablen und ebener Geometrie). \par Die Sch\'fcler haben in der Schule im PC-Raum zu zweit an einem Ger\'e4t gearbeitet. Jeder Sch\'fcler hatte \par auch zu Hause einen PC mit einer MuPAD-Lizenz. \par Au\'dferdem wurde die Lernplattform Elsitos verwendet. Dadurch konnten Lehrer und Sch\'fcler Dokumente \par ins Internet stellen und austauschen, z.B. Haus\'fcbungen. \par Diese Klasse soll aber der 9. Schulstufe als Notebookklasse gef\'fchrt werden. Die Besch\'e4ftigung mit \par MuPAD war als erste Vorstufe dazu gedacht. MuPAD wurde in der Regel nur eingesetzt, um bereits \par gelernte Zusammenh\'e4nge an das CAS zu \'fcbergeben oder Fertigkeiten zu vertiefen. So wurde das L\'f6sen \par der Gleichungen von Textgleichungen an MuPAD ausgelagert, um sich ganz der Aufstellung der Gleichung \par aus dem Text widmen zu k\'f6nnen. \par Das Erkennen von Termstrukturen konnten durch das Zeichnen von Baumstrukturen verbessert werden. \par Auch beim L\'f6sen von Gleichung durch \'c4quivalenzumformungen konnten die Berechnungen an MuPAD \par \'fcbertragen werden. Dadurch konnten die gesamte Konzentration auf die Umformung gelenkt werden. \par Au\'dferdem f\'fchrt MuPAD immer die angegebenen Umformung durch. Was nicht immer den Zielvorstellungen \par von Sch\'fclen entspricht. z B. f\'fchrt die Subtraktion von 3 von der Gleichung 3x=7 nicht zu x=4) \par Die MuPAD-Graphik wurde zum Zeichnen von Polygonen verwendet. Einerseits um durch die h\'fcbsche \par Graphik die Freude an der Sache zu heben, andererseits um objektorientiertes Denken, exakte Eingaben \par und den Umgang mit Koordinaten zu schulen. \par \par Um die Lernmotivation f\'fcr MuPAD hoch zu halten, wurde eine Schularbeit von den 5 Schularbeiten ganz \par mit MuPAD geschrieben. Dabei wurde die Klasse geteilt, so dass jeder Sch\'fcler einen eigenen PC zur \par Verf\'fcgung hatte. \par \plain\f14\fs28\cf0\b \par \plain\f14\fs32\cf0\b 5. Haus\'fcbung \par \plain\f14\fs24\cf0 \par \plain\f14\fs24\cf0\b L\'f6se die folgende Gleichungen schrittweise und mache die Probe: \par \plain\f14\fs24\cf0 \par Beispiel 1: \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs24\cf2 {\pntext\f1\'b7\tab}g1:=(7*x+8)^2+(5*x+2)*(2*x-4)=(8*x+10)^2-(5*x+2)^2 \par \pard\ri4\plain\f14\fs24\cf0 Beispiel 2: \par \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs24\cf2 {\pntext\f1\'b7\tab}g2:=(9*x-4)^2-(3*x+5)*(3*x+7)=(11*x-14)^2-(7*x-11)^2-2 \par \pard\ri4\plain\f14\fs24\cf0\b L\'f6se die folgenden Textaufgaben durch Aufstellen einer Gleichung: \par \plain\f14\fs24\cf0 \par Beispiel 1: \par In einer Urne befinden sich rote, gr\'fcne und schwarze Kugeln. Insgesamt sind es \par 55 Kugeln. Es sind doppelte so viele rote Kugeln wie schwarze Kugeln. Es sind um \par f\'fcnf gr\'fcne Kugeln weniger als schwarze Kugeln. Wie viele Kugeln gibt es von \par jeder Farbe.\plain\f3\fs24\cf2 \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs24\cf2 {\pntext\f1\'b7\tab} \par \pard\ri4\plain\f14\fs24\cf0 \par Beispiel 2: \par In einem Rechteck ist die L\'e4nge doppelt so gro\'df wie die Breite. Der Umfang \par des Rechteckes betr\'e4gt 240 cm. Wie gro\'df ist die L\'e4nge, wie gro\'df ist die Breite? \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs24\cf2 {\pntext\f1\'b7\tab} \par \pard\ri4\plain\f14\fs24\cf0 \par Beispiel 3: \par In einer dreiziffrigen Zahl ist die Zehnerziffer 2. Die Einerziffer ist um 1 gr\'f6\'dfer \par als die Hunderterziffer. Die Ziffernsumme der Zahl ist f\'fcnfzehn. Wie lautet die Zahl? \par \plain\f3\fs24\cf2 \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs24\cf2 {\pntext\f1\'b7\tab} \par \pard\ri4\plain\f14\fs24\cf0 \par \plain\f14\fs24\cf0\b Finde die Terme, von denen die entsprechenden Strukturb\'e4umen stammen: \par \plain\f3\fs28\cf3\b \par _plus \par | \par +-- _mult \par | | \par | +-- a \par | | \par | `-- 2 \par | \par +-- _mult \par | | \par | +-- b \par | | \par | `-- 3 \par | \par `-- 10\plain\f14\fs24\cf0\b \par {\pict\wmetafile8\picw1719\pich1005\picwgoal974\pichgoal569 010009000003C40E00000000AE0E00000000050000000B0200000000050000000C02ED03B706AE 0E0000430F2000CC0000002600410000000000ED03B70600000000280000004100000026000000 010018000000000000000000C40E0000C40E00000000000000000000FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF 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