\mnb150ÿ{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fswiss MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fswiss\fprq2 System;}{\f3\fmodern\fprq1 Courier New;}{\f4\fmodern\fprq1\fcharset1 Courier New;}{\f5\froman\fcharset1 Times New Roman;}{\f6\froman\fprq2 Times New Roman;}{\f7\fswiss\fprq2 Arial;}{\f8\fswiss\fprq2 Arial Black;}}
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\deflang1031\pard\ri4\plain\f3\fs20\cf0 ________________________________________________________________________________
\par
\par Inhalt....: Goldbachsche Vermutung
\par Kategorie.: Arbeitsblatt
\par Mathematik: Zahlentheorie
\par MuPAD.....: 3.1.1
\par Datum.....: 2006-02-23
\par Autoren...: Wolfgang Kramer
\par Funktionen: isprime, for
\par ________________________________________________________________________________
\par \plain\lang2055\f7\fs22\cf0
\par \plain\f5\fs22\cf0 Zum Jahresbeginn 2006 stellt sich wieder einmal eine \'dcberlegung zum Thema Zahlentheorie.
\par
\par \plain\f5\fs22\cf3\b Auf welche Weise kann die Zahl 2006 dargestellt werden?\plain\f5\fs22\cf0
\par
\par Die Goldbachsche Vermutung besagt, dass jede gerade Zahl als Summe von zwei Primzahlen notiert werden
\par kann. Dazu hab ich mein MuPAD Notebook Goldbach2006.mnb und erhalte mit der dort entwickelten Prozedur
\par das folgende Ergebnis:
\par
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs22\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}count:= 0:
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f3\fs22\cf1 delete a, c:
\par print(Typeset, n,a,c,Summe):
\par for i from 2006 downto 1003 do
\par a := i;
\par b := isprime(i);
\par if b then
\par for j from 1 to 1003 do
\par c := j;
\par d := isprime(j);
\par if d then
\par if c+a = 2006 then
\par count := count +1;
\par print(Typeset, count, a, c, c+a):
\par end_if;
\par end_if;
\par end_for;
\par end_if;
\par end_for:
\par
\par \pard\ri4\plain\f5\fs22\cf0 Es gibt somit -Brute force ermittelt- 35 verschiedene Zerlegungen der Zahl 2006 in zwei Summanden.
\par
\par Interessant ist aber auch eine Untersuchung der Faktorisierung von 2006. Mit der MuPAD Funktion
\par \plain\f3\fs22\cf1 ifactor\plain\f5\fs22\cf0 ist das Ergebnis schnell zu erhalten. Wie kann diese Zerlegung elegant formuliert werden?
\par
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs22\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}ifactor(2006)
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs22\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}hold( (60-1)*(18-1)*(3-1) )
\par \pard\ri4\plain\f5\fs22\cf0 Wir sehen uns die drei Minuenden an und bemerken, dass diese die Faktoren 10, 6 und 3 enthalten.
\par Hier sollte ich jetzt etwas zum Pascalschen Dreieck und den Binomialkoeffizienten sowie deren
\par Berechnung formulieren. Vielleicht gibt es aber ja auch ein Notebook zum Pascalschen Dreieck.
\par \plain\f3\fs22\cf1
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs22\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}binomial(2,0)* binomial(3,1);
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f3\fs22\cf1 binomial(3,1)* binomial(4,2);
\par binomial(4,2)* binomial(5,3)
\par
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs22\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}Zahl:= hold((binomial(2,0)* binomial(3,1)-1)*
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f3\fs22\cf1 (binomial(3,1)* binomial(4,2)-1)*
\par (binomial(4,2)* binomial(5,3)-1))
\par
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs22\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}Zahl:= expand(Zahl)
\par \pard\ri4\plain\f5\fs22\cf0 Finde weitere Darstellungen f\'fcr die Zahl 2006 und bereite rechtzeitig die Aufgabe f\'fcr das
\par n\'e4chste Jahr vor.
\par
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs22\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}
\par \pard\ri4\plain\f3\fs20\cf0\b _______________________________________________________________________________
\par \plain\f7\fs22\cf0
\par \plain\f7\fs22\cf3\b Anmerkungen:\plain\f7\fs22\cf3
\par \plain\f7\fs20\cf3\b 1\plain\f7\fs20\cf3 . Weitere Anregungen zum Einsatz von MuPAD in der Lehre finden Sie auf unserem WebPortal
\par \plain\f7\fs20\cf0 \plain\f7\fs20\cf3 \plain\f7\fs20\cf3\i MuPAD in Schule und Studium\plain\f7\fs20\cf3 unter: \plain\f7\fs20\cf2 http://schule.mupad.de\plain\f7\fs20\cf3 bzw. \plain\f7\fs20\cf2 http://studium.mupad.de\plain\f7\fs20\cf3 .
\par \plain\f3\fs20\cf0\b _______________________________________________________________________________
\par \plain\f7\fs24\cf0
\par \plain\f5\fs22\cf0
\par }