\mnb150ÿ{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fswiss MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fswiss\fprq2 System;}{\f3\fswiss\fprq2 Arial;}{\f4\froman\fprq2 Times New Roman;}{\f5\fmodern\fprq1 Courier New;}{\f6\fswiss\fprq2 Helvetica;}} {\colortbl\red0\green0\blue0;\red0\green0\blue128;\red0\green128\blue0;\red0\green0\blue255;\red255\green0\blue0;\red255\green255\blue255;} \deflang1031\pard\ri4\plain\f5\fs20\cf0\b ________________________________________________________________________________ \par \par \plain\f5\fs20\cf0 Inhalt....: Berechnung von Funktionswerten \par Kategorie.: Grundkurs \par Mathematik: Analysis \par MuPAD.....: 3.1.0 \par Datum.....: 2005-04-04 \par Autoren...: Kai Gehrs \par Funktionen: float \par \plain\f5\fs20\cf0\b ________________________________________________________________________________ \par \plain\f3\fs36\cf0\b \par \plain\f3\fs40\cf0\b Berechnung von Funktionswerten \par \par \plain\f3\fs24\cf2 Dieses Arbeitsblatt ist Bestandteil des \plain\f3\fs24\cf2\b MuPAD Grundkurses\plain\f3\fs24\cf2 .\plain\f4\fs24 \par \par \plain\f3\fs28 Funktionswerte einer Funktion \plain\f3\fs28\i f\plain\f3\fs28 berechnet man in MuPAD so, wie man es \par auch man es auch in der Literatur findet oder handschritflich niederscheibt: \par \par \pard\li3500\ri4\plain\f3\fs28 " f ( Wert ) ", \par \par \pard\ri4\plain\f3\fs28 also z.B. "f(3)", wenn wir eine Funktion in einer Variablen betrachten und den \par Funktionswert an der Stelle "3" berechnen m\'f6chten. \par \par Wir definieren die Funktion \par \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f5\fs28\cf4 {\pntext\f1\'b7\tab}f:= x -> x^3 - 6*x^2 + 11*x - 6 \par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f5\fs28\cf4 \par \pard\ri4\plain\f3\fs28 die uns schon im vorherigen Abschnitt \'fcber die "Definition von Funktionen" in \par MuPAD begegnet ist. Ihre Funktionswerte an den Stellen x = -1, x = 1 und x = 10 \par berechnen wir wie folgt: \par \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f5\fs28\cf4 {\pntext\f1\'b7\tab}f(-1), f(1), f(10) \par \pard\ri4\plain\f3\fs28 Das Angenehme ist, dass die obige Vorgehensweise bei jedem Typ von Funktionen \par m\'f6glich ist, d.h. es spielt gar keine Rolle, ob wir einfache Polynomfunktionen, \par kompliziertere gebrochen-rationale Funktionen oder gar e-Funktionen betrachten. \par \par Dazu zwei weitere Beispiele: \par \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f5\fs28\cf4 {\pntext\f1\'b7\tab}g:= x -> (x^2 + 2*x + 1) / (x - 2) \par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f5\fs28\cf4 \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f5\fs28\cf4 {\pntext\f1\'b7\tab}h:= x -> x * exp(2*x) + 1 \par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f5\fs28\cf4 \par \pard\ri4\plain\f3\fs28 Zuerst berechnen wir die Funktionswerte der Funktion g an den Stellen x = 1 und \par x = 2: \par \plain\f5\fs28\cf4 \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f5\fs28\cf4 {\pntext\f1\'b7\tab}g(1) \par \pard\ri4\plain\f3\fs28 Dies ist genau das Ergebnis, das wir erwarten w\'fcrden - ganz im Gegenteil zu der \par folgenden MuPAD Ausgabe: \par \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f5\fs28\cf4 {\pntext\f1\'b7\tab}g(2) \par \pard\ri4\plain\f3\fs28 Wie kommt diese auf den ersten Blick merkw\'fcrdige Ausgabe zustande? Nun, der \par Grund f\'fcr die Fehlermeldung liegt darin, dass der Nenner der Funktion g eine Null- \par stelle bei x = 2 besitzt und folglich die Funktion g an der Stelle x = 2 gar nicht de- \par finiert ist. Nun berechnen wir noch einige Funktionswerte der Funktion h: \par \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f5\fs28\cf4 {\pntext\f1\'b7\tab}h(1) \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f5\fs28\cf4 {\pntext\f1\'b7\tab}h(2) \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f5\fs28\cf4 {\pntext\f1\'b7\tab}float(h(2)) \par \pard\ri4\plain\f3\fs28 Bei der letzten Ausgabe haben wir uns mit Hilfe des Befehls "float()" eine Gleitkomma- \par darstellung des Ergebnisses berechnen lassen. Dies ist immer dann n\'fctzlich, wenn \par zum Beispiel die Zahl Pi, etwaige Wurzeln oder auch die Eulersche Zahl e auftauchen, \par denn man bekommt auf diese Weise eine bessere Vorstellung von der Gr\'f6\'dfenordnung \par des berechneten Wertes. \par \par Funktionen in mehreren Variablen werden wie folgt ausgewertet: \par \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f5\fs28\cf4 {\pntext\f1\'b7\tab}G:= (x,y) -> x^2 + y \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f5\fs28\cf4 {\pntext\f1\'b7\tab}G(2,3) \par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f5\fs28\cf4 \par \pard\ri4\plain\f3\fs28 Abschlie\'dfend verweisen wir wieder auf den "Handwerkskasten", der in dem Notebook \par "Definition von Funktionen" weitere Beispiele zur Berechnung von Funktionswerten \par liefert. \par \par \plain\f5\fs20\cf0\b ________________________________________________________________________________ \par \plain\f3\fs22\cf3\b \par \plain\f3\fs22\cf1\b \'dcbungen: \par \plain\f3\fs20\cf1\b 1.\plain\f3\fs20\cf1 \plain\f3\fs22\cf1 Berechnen Sie die Funktionswerte der folgenden Funktionen f\'fcr x = 1, x = 12, x = 1024 und x = PI \par \plain\f3\fs22\cf5 __\plain\f3\fs22\cf1 (mit PI wird in MuPAD die Kreiszahl Pi bezeichnet). \plain\f3\fs22 \par \pard\li500\ri4\plain\f4\fs24 {\pict\wmetafile8\picw3235\pich846\picscalex99\picscaley99\picwgoal1852\pichgoal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\par \pard\ri4\plain\f5\fs20\cf0\b _______________________________________________________________________________ \par \plain\f3\fs22\cf0 \par \plain\f3\fs22\cf2\b Anmerkungen:\plain\f3\fs22\cf2 \par \plain\f3\fs20\cf2\b 1\plain\f3\fs20\cf2 . Weitere Anregungen finden Sie in der Buchreihe \plain\f3\fs20\cf4 Mathematik 1 x anders\plain\f3\fs20\cf2 . In dieser Reihe \par wird eine Vielzahl unterschiedlichster mathematischer Probleme mit MuPAD gel\'f6st. Die \par B\'fccher k\'f6nnen unter \plain\f6\fs20\cf3 www.schule.mupad.de/literatur\plain\f3\fs20\cf2 kostenfrei kopiert werden. \par \plain\f3\fs20\cf3 \par \plain\f5\fs20\cf0\b _______________________________________________________________________________ \par \plain\f5\fs28\cf4 \par \par }