\mnb150ÿ{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fswiss MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fswiss\fprq2 System;}{\f3\fswiss\fprq2 Arial;}{\f4\fswiss\fprq2 Helvetica;}{\f5\fmodern\fprq1 Courier New;}} {\colortbl\red0\green0\blue0;\red0\green0\blue255;\red0\green128\blue0;\red255\green0\blue0;} \deflang1031\pard\ri4\plain\f5\fs20\cf0\b ________________________________________________________________________________ \par \par \plain\f5\fs20\cf0 Inhalt....: Elementare Datenstrukturen in MuPAD - Listen \par Kategorie.: Handwerkskasten \par Mathematik: Programmierung \par MuPAD.....: 3.0.0 \par Datum.....: 2002-02-06 \par Autoren...: Kai Gehrs \par Funktionen: contains, nops, _concat, matrix, op \par \plain\f5\fs20\cf0\b ________________________________________________________________________________ \par \plain\f3\fs36\cf0\b \par \plain\f3\fs40\cf0\b Elementare Datenstrukturen in MuPAD: \par Listen \par \plain\f3\fs24\cf2 \par Listen sind nicht nur f\'fcr den Bereich der Informatik wichtige Datenstrukturen. Wir \par wollen kurz die wichtigsten Operationen auf Listen vorstellen. \plain\f3\fs28\cf0 \par \par \plain\f3\fs28 Listen in MuPAD werden z.B. bei der Definition von Matrizen verwendet. \par Sie k\'f6nnen nahezu beliebige Elemente aufnehmen. \par \par Wir definieren eine Liste L durch die eckigen Klammern \plain\f3\fs28\cf3 [...]\plain\f3\fs28 : \par \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f5\fs28\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}L_1:= [3, 2, 1, 4, 5, 1/2, 1/3, E, PI, 0.2, 1, 2, 3]\plain\f3\fs28\cf3 \par \pard\ri4\plain\f3\fs28\cf0 \par Ein wichtiger Unterschied zu Mengen l\'e4sst sich hier bereits beobachten: \par \plain\f3\fs28 In einer Liste k\'f6nnen Elemente (im Gegensatz zu Mengen) auch mehrfach \par enthalten sein. Ferner verbleiben die Elemente der Liste in der Reihen- \par folge, in der sie eingegeben wurden. Wir definieren eine zweite Liste \par \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f5\fs28\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}L_2:= [a, b, c, E, PI, 1/3, 1, 2]\plain\f3\fs28\cf3 \par \pard\ri4\plain\f3\fs28 \par Mit Hilfe des Befehl \plain\f3\fs28\cf3 contains\plain\f3\fs28 k\'f6nnen wir pr\'fcfen, ob ein bestimmtes \par Element in einer Liste enthalten ist. \plain\f3\fs28\cf3 contains\plain\f3\fs28 erh\'e4lt \plain\f3\fs28\cf2 zwei Argumente\plain\f3\fs28 : \par \par \plain\f3\fs28\cf3 1. Argument:\plain\f3\fs28 Die \plain\f3\fs28\cf2 Liste\plain\f3\fs28 , von der gepr\'fcft werden soll, ob sie ein \par bestimmtes Element enth\'e4lt \par \par \plain\f3\fs28\cf3 2. Argument:\plain\f3\fs28 Das \plain\f3\fs28\cf2 Element\plain\f3\fs28 , von dem gepr\'fcft werden soll, ob es in \par der Liste enthalten ist \par \par Als \plain\f3\fs28\cf1 R\'fcckgabewert\plain\f3\fs28 erhalten wir stets \plain\f3\fs28\cf0 eine\plain\f3\fs28\cf1 nicht negative ganze Zahl\plain\f3\fs28 . \par Ist das gefragte Element in der Liste enthalten, so erhalten wir die \par \plain\f3\fs28\cf0 kleinste\plain\f3\fs28\cf1 Zahl i\plain\f3\fs28 , \plain\f3\fs28\cf0 d.h. das Element in der Liste taucht an der Stelle i \par zum ersten Mal auf. Ist das Element nicht in der Liste enthalten, \par so liefert uns MuPAD die A\plain\f3\fs28 usgabe \plain\f3\fs28\cf1 0\plain\f3\fs28 . Ein Funktionsaufruf der Funktion \par \plain\f3\fs28\cf3 contains\plain\f3\fs28 \plain\f3\fs28\cf0 besitzt folglich stets die For\plain\f3\fs28 m \plain\f3\fs28\cf3 contains( \plain\f3\fs28\cf2 Liste, Element\plain\f3\fs28\cf3 )\plain\f3\fs28\cf0 . \par \par Wir testen einige Beispiele: \par \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f5\fs28\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}contains(L_1, 1); \par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f5\fs28\cf3 contains(L_1, 2); \par contains(L_2, 3); \par contains(L_2, 23); \par contains(L_1, f); \par contains(L_2, a) \par \plain\f3\fs28\cf3 \par \pard\ri4\plain\f3\fs28\cf0 Mit Hilfe des Indexoperators greifen wir auf die Elemente einer Liste zu. \par Wir \'fcberpr\'fcfen die obigen Ausgaben: Ist das dritte Element von L_1 \par tats\'e4chlich 1? \par \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f5\fs28\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}L_1[3] = 1 \par \pard\ri4\plain\f3\fs28\cf0 \par Korrekt! Auch die anderen Ergebnisse pr\'fcfen wir nach: \par \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f5\fs28\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}L_1[2] = 2; \par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f5\fs28\cf3 L_2[1] = a; \par \pard\ri4\plain\f3\fs28\cf0 \par Mit Hilfe des Indexoperators k\'f6nnen wir auch Elemente einer Liste \par ver\'e4ndern. Wollen wir, dass das f\'fcnfte Elemente in L_1 von nun \par an 37 ist, so schreiben wir \par \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f5\fs28\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}L_1; \par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f5\fs28\cf3 L_1[5]:= 37; \par L_1 \par \pard\ri4\plain\f3\fs28\cf0 \par wobei die erste und dritte Befehlszeile lediglich der Ausgabe der Liste \par zwecks Vergleich gelten. \par \par Die Anzahl der Elemente einer Liste bestimmt man mit dem Befehl \par \plain\f3\fs28\cf3 nops\plain\f3\fs28\cf0 . \plain\f3\fs28\cf3 nops\plain\f3\fs28\cf0 erh\'e4lt \plain\f3\fs28\cf2 ein Argument\plain\f3\fs28\cf0 , n\'e4mlich die \plain\f3\fs28\cf2 Liste\plain\f3\fs28\cf0 , deren Element- \par anzahl zu bestimmen ist. Als \plain\f3\fs28\cf1 R\'fcckgabewert \plain\f3\fs28\cf0 erhalten wir stets eine \par \plain\f3\fs28\cf1 nicht negative ganze Zahl\plain\f3\fs28\cf0 . \par \par F\'fcr unsere Listen L_1 und L_2 erhalten wir \par \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f5\fs28\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}nops(L_1); \par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f5\fs28\cf3 nops(L_2) \par \pard\ri4\plain\f3\fs28\cf0 \par Wichtig ist, dass auch Elemente, die mehrfach vorkommen, mehrfach \par gez\'e4hlt werden. \par \par Die Liste [1, 1, 1, 1] enth\'e4lt vier Elemente, w\'e4hrend die Menge \par \{1, 1, 1, 1\} = \{1\} nur ein Element enth\'e4lt. \par \par Zur Verkettung von Listen bietet MuPAD den Befehl \plain\f3\fs28\cf3 _concat\plain\f3\fs28\cf0 . \par \plain\f3\fs28\cf3 _concat \plain\f3\fs28\cf0 erh\'e4lt stets \plain\f3\fs28\cf2 zwei Argumente\plain\f3\fs28\cf0 : \par \par \plain\f3\fs28\cf3 1. Argument:\plain\f3\fs28\cf0 Eine \plain\f3\fs28\cf2 Liste L_1\plain\f3\fs28\cf0 \par \plain\f3\fs28\cf3 2. Argument:\plain\f3\fs28\cf0 Eine \plain\f3\fs28\cf2 Liste L_2\plain\f3\fs28\cf0 \par \par \plain\f3\fs28\cf1 R\'fcckgabewert\plain\f3\fs28\cf0 ist eine \plain\f3\fs28\cf1 Liste\plain\f3\fs28\cf0 , die Verkettung der beiden Eingabelisten. \par Ein Aufruf ist typischerweise von der Gestalt \plain\f3\fs28\cf3 _concat(\plain\f3\fs28\cf2 Liste L_1, Liste L_2\plain\f3\fs28\cf3 )\plain\f3\fs28\cf0 \par oder von der Form \plain\f3\fs28\cf3 _concat(\plain\f3\fs28\cf2 Liste L_2, Liste L_1\plain\f3\fs28\cf3 )\plain\f3\fs28\cf0 . Dabei kommt es \par entscheidend auf die Reihenfolge an, denn der erste Aufruf bewirkt, \par dass L_2 hinten an L_1 angef\'fcgt wird. Bei dem zweiten Aufruf geschieht \par genau das umgekehrte. \par \par Wir f\'fchren beide Operationen einmal mit unseren Beispiellisten aus: \par \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f5\fs28\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}_concat(L_1, L_2); \par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f5\fs28\cf3 _concat(L_2, L_1); \par \pard\ri4\plain\f3\fs28 \par Mit Hilfe des Befehls \plain\f3\fs28\cf3 op \plain\f3\fs28 k\'f6nnen wir die Operanden einer Liste \par extrahieren. \plain\f3\fs28\cf3 op\plain\f3\fs28 erh\'e4lt stets \plain\f3\fs28\cf2 ein Argument\plain\f3\fs28 , in unserem Fall eine Liste. \par Der \plain\f3\fs28\cf1 R\'fcckgabewert\plain\f3\fs28 ist dann die \plain\f3\fs28\cf1 Sequenz der Elemente der Liste\plain\f3\fs28 . \par \par Wir testen dies an unseren Beispielen: \par \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f5\fs28\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}op(L_1) \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f5\fs28\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}op(L_2) \par \pard\ri4\plain\f3\fs28 \par Dies ist vor allem dann wichtig, wenn wir die Elemente einer Liste in \par eine andere Datenstruktur, z.B. in eine Menge, einf\'fcgen m\'f6chten. \par Aus der Liste L_1 mit den gegebenen Elementen machen wir im \par Handumdrehen eine Menge mit diesen Elementen: \par \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f5\fs28\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}M:= \{op(L_1)\} \par \pard\ri4\plain\f3\fs28 \par Weitere Informationen zur Definition und zum Umgang mit Mengen \par kann man dem entsprechenden Notebook \par \plain\f3\fs28\i \par Elementare_Datenstrukturen_in_MuPAD_Mengen.mnb\plain\f3\fs28 \par \par entnehmen, welches auf dem Schul-Server ebenfalls zum Download \par bereit liegt. \par \par Die Datenstruktur Liste l\'e4sst sich auch ineinander verschachteln, d.h. \par wir k\'f6nnen Listen von Listen betrachten: \par \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f5\fs28\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}L_3:= [L_1, L_2] \par \pard\ri4\plain\f3\fs28 \par L_3 ist die Liste, deren Eintr\'e4ge die Listen L_1 und L_2 sind. Diese \par Schreibweise wird uns bei der Definition von Matrizen in MuPAD \par wieder begegnen - dort wird n\'e4mlich jede Zeile der Matrix in Form einer \par Liste eingegeben und diese Einzellisten werden schlie\'dflich noch zu \par einer Gesam\plain\f3\fs28\cf0 tliste zusammengef\'fcgt, di\plain\f3\fs28 e die Matrix repr\'e4sentiert. \par \par So k\'f6nnen wir die Liste \par \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f5\fs28\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}L_4:= [[1, 2], [3, 4], [5, 6]] \par \pard\ri4\plain\f3\fs28 \par direkt an den Konstrukor \plain\f3\fs28\cf3 matrix\plain\f3\fs28 f\'fcr Matrizen \'fcbergeben \par \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f5\fs28\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}matrix(L_4) \par \pard\ri4\plain\f3\fs28 \par und erhalten eine Matrix mit 3 Zeilen und 2 Spalten. N\'e4heres zu \par Matrizen soll uns an dieser Stelle nicht interessieren. Zum Umgang \par und zur Definition von Matrizen findet sich ebenfalls Material in Form \par von Notebooks auf dem MuPAD Schule-Server. \par \par \plain\f3\fs28\cf0 Hinzuzuf\'fcgen ist, da\plain\f3\fs28 ss bei Zugriff auf Elemente einer doppelt \par geschachtelten Liste wie L_4 auch ein doppelter Platzindex \par angegeben werden mu\'df. Zum Beispiel ist L_4 [2] [2] das \par zweite Element der zweiten Liste in L_4: \par \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f5\fs28\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}L_4[2][2] \par \pard\ri4\plain\f3\fs28 \par \plain\f5\fs20\cf0\b ________________________________________________________________________________ \par \plain\f3\fs22\cf0 \par \plain\f3\fs22\cf1\b Aufgaben:\plain\f3\fs22\cf1 \par \plain\f3\fs20\cf1\b 1\plain\f3\fs20\cf1 . Definieren Sie in MuPAD die Listen, die die Elemente der Mengen \par {\pict\wmetafile8\picw10459\pich684\picscalex99\picscaley98\picwgoal5985\pichgoal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Verketten Sie einige dieser Listen und schreiben Sie neue Elemente in einige dieser Listen. \par \par \plain\f3\fs20\cf1\b 2\plain\f3\fs20\cf1 . F\'fcgen Sie allen Listen, die Liste mit den Elementen [1, 2, 3] an. Wandeln Sie danach die \par Listen in Mengen um. Was stellen Sie im Falle der Listen fest, die zuvor die Elemente 1, 2 oder 3 \par bereits enthielten? \par \plain\f5\fs20\cf0\b _______________________________________________________________________________ \par \plain\f3\fs22\cf0 \par \plain\f3\fs22\cf2\b Anmerkungen:\plain\f3\fs22\cf2 \par \plain\f3\fs20\cf2\b 1\plain\f3\fs20\cf2 . Weitere Anregungen finden Sie in der Buchreihe \plain\f3\fs20\cf3 Mathematik 1 x anders\plain\f3\fs20\cf2 . In dieser Reihe \par wird eine Vielzahl unterschiedlichster mathematischer Probleme mit MuPAD gel\'f6st. Die \par B\'fccher k\'f6nnen unter \plain\f4\fs20\cf1 www.schule.mupad.de/literatur\plain\f3\fs20\cf2 kostenfrei kopiert werden. \par \plain\f3\fs20\cf1 \par \plain\f5\fs20\cf0\b _______________________________________________________________________________ \par \par \par }