\mnb150ÿ{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fswiss MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fswiss\fprq2 System;}{\f3\fswiss\fprq2 Arial;}{\f4\fmodern\fprq1 Courier New;}{\f5\fswiss\fprq2 Helvetica;}} {\colortbl\red0\green0\blue0;\red0\green0\blue255;\red0\green128\blue0;\red255\green0\blue0;\red255\green0\blue255;} \deflang1031\pard\ri4\plain\f4\fs20\cf0\b ________________________________________________________________________________ \par \par \plain\f4\fs20\cf0 Inhalt....: Elementare Datenstrukturen in MuPAD - Arrays \par Kategorie.: Handwerkskasten \par Mathematik: Programmierung \par MuPAD.....: 3.0.0 \par Datum.....: 2002-02-06 \par Autoren...: Kai Gehrs \par Funktionen: array, nops, op \par \plain\f4\fs20\cf0\b ________________________________________________________________________________ \par \plain\f3\fs36\cf0\b \par \plain\f3\fs40\cf0\b Elementare Datenstrukturen in MuPAD: \par Arrays \par \plain\f3\fs24\cf2 \par Arrays sind nicht nur f\'fcr den Bereich der Informatik wichtige Datenstrukturen. Aus diesem \par Grunde wollen wir Arrays auch als n\'fctzliche Datenstruktur in MuPAD kennenlernen. \plain\f3\fs28\cf0 \par \par \plain\f3\fs28 Wir definieren einen Array A mit Hilfe des Befehls \plain\f3\fs28\cf3 array\plain\f3\fs28\cf0 . Zun\'e4chst wollen \par wir nur eindimensionale Arrays betrachten (zu zweidimensionalen Arrays \par kommen wir weiter unten). Dabei erh\'e4lt \plain\f3\fs28\cf3 array\plain\f3\fs28\cf0 stets \plain\f3\fs28\cf2 mindestens ein \par Argument und nach Bedarf auch zwei Argumente\plain\f3\fs28\cf0 : \par \par \plain\f3\fs28\cf3 1. Argument:\plain\f3\fs28 Eine \plain\f3\fs28\cf2 Sequenz ganzer Zahlen unterster_Index..oberster_Index\plain\f3\fs28 , \par die die Indizierung und die Gr\'f6\'dfe des Arrays festlegt \par \par \plain\f3\fs28\cf3 2. Argument:\plain\f3\fs28 Eine \plain\f3\fs28\cf2 Liste mit den Elementen\plain\f3\fs28 , mit denen der Array \par initialisiert werden soll. Dieses Argument ist optional \par und mu\'df nicht zwingend mit angegeben werden. \par \par \plain\f3\fs28\cf1 R\'fcckgabewert\plain\f3\fs28 der Funktion \plain\f3\fs28\cf3 array\plain\f3\fs28 ist ein \plain\f3\fs28\cf1 Array der festgelegten \par Gr\'f6\'dfe\plain\f3\fs28 und \plain\f3\fs28\cf0 evtl.\plain\f3\fs28 mit den bereits angegebenen Elementen. \par \par Wir definieren einen Array A mit 4 Pl\'e4tzen, die wir mit 1 bis 4 \par indizieren: \par \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f4\fs28\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}A:= array(1..4)\plain\f3\fs28\cf3 \par \pard\ri4\plain\f3\fs28 \par Wie wir sehen, sind die einzelnen Zellen des Arrays noch nicht mit \par irgendwelchen Werten belegt. Nachtr\'e4glich k\'f6nnen wir die Zellen von A \par mit beliebigen Werten mit Hilfe des Indexoperators \plain\f3\fs28\cf3 [ ]\plain\f3\fs28\cf0 \plain\f3\fs28 initialisieren: \par \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f4\fs28\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}A[1]:= PI: \par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f4\fs28\cf3 A[2]:= E: \par A[3]:= 1/2: \par A[4]:= a:\plain\f3\fs28\cf3 \par \pard\ri4\plain\f3\fs28 \par Um zu sehen, ob wir das Beabsichtigte erreicht haben, lassen wir den \par Array A erneut von MuPAD ausgeben: \par \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f4\fs28\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}A\plain\f3\fs28\cf3 \par \pard\ri4\plain\f3\fs28 \par Selbstverst\'e4ndlich h\'e4tten wir die Zellen des Arrays auch mit den \par Werten -2 bis 1 indizieren k\'f6nnen: \par \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f4\fs28\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}B:= array(-2..1)\plain\f3\fs28\cf3 \par \pard\ri4\plain\f3\fs28 \par Bei der Initialisierung des Arrays B m\'fcssen wir jetzt nat\'fcrlich \par auch die entsprechenden Platznummern ver\'e4ndern: \par \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f4\fs28\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}B[-2]:= PI: \par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f4\fs28\cf3 B[-1]:= E: \par B[ 0]:= 1/2: \par B[ 1]:= a:\plain\f3\fs28\cf3 \par \pard\ri4\plain\f3\fs28 \par Wir erhalten rein \'e4u\'dferlich das gleiche Objekt, wie wir es schon in \par A definiert haben: \par \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f4\fs28\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}B\plain\f3\fs28\cf3 \par \pard\ri4\plain\f3\fs28 \par Wollen w\plain\f3\fs28\cf0 ir allerdings jew\plain\f3\fs28 eils das dritte Element der beiden Arrays A \par und B auslesen, so m\'fcssen wir A[3] und, im Gegensatz dazu, B[0] \par betrachten. \par \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f4\fs28\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}A[3]; \par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f4\fs28\cf3 B[0]\plain\f3\fs28\cf3 \par \pard\ri4\plain\f3\fs28 \par Dies mag auf den ersten Blick ein wenig wie "abstract nonsens" \par aussehen, aber aus programmiertechnischen Gr\'fcnden ist es \par manchmal hilfreich, gewisse Pl\'e4tze eines Arrays auch mit negativen \par Zahlen indizieren zu k\'f6nnen. \par \par Wie man einen Array direkt mit Hilfe einer Liste zum Zeitpunkt der \par Erzeugung initialisiert, sehen wir an dem Beispiel des Arrays C: \par \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f4\fs28\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}C:= array(1..7, [23, 21, 45, 32, 33, 12, 8]) \par \pard\ri4\plain\f3\fs28\cf0 \par Die Anzahl der Elemente eines Arrays bestimmt man mit dem Befehl \par \plain\f3\fs28\cf3 nops\plain\f3\fs28\cf0 . \plain\f3\fs28\cf3 nops\plain\f3\fs28\cf0 erh\'e4lt \plain\f3\fs28\cf2 ein Argument\plain\f3\fs28\cf0 , n\'e4mlich den \plain\f3\fs28\cf2 Array\plain\f3\fs28\cf0 , dessen Element- \par anzahl zu bestimmen ist. Als \plain\f3\fs28\cf1 R\'fcckgabewert \plain\f3\fs28\cf0 erhalten wir stets eine \par \plain\f3\fs28\cf1 nicht negative ganze Zahl\plain\f3\fs28\cf0 . \par \par F\'fcr unsere Arrays A, B und C erhalten wir: \par \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f4\fs28\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}nops(A); \par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f4\fs28\cf3 nops(B); \par nops(C) \par \pard\ri4\plain\f3\fs28 \par Mit Hilfe des Befehls \plain\f3\fs28\cf3 op \plain\f3\fs28 k\'f6nnen wir die Operanden eines Arrays \par extrahieren. \plain\f3\fs28\cf3 op\plain\f3\fs28 erh\'e4lt stets \plain\f3\fs28\cf2 ein Argument\plain\f3\fs28 , in unserem Fall einen \plain\f3\fs28\cf2 Array\plain\f3\fs28 . \par Der \plain\f3\fs28\cf1 R\'fcckgabewert\plain\f3\fs28 ist dann die \plain\f3\fs28\cf1 Sequenz der Elemente des Arrays\plain\f3\fs28 . \par \par Wir testen dies an unseren Beispielen: \par \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f4\fs28\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}op(A); \par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f4\fs28\cf3 op(B); \par op(C) \par \pard\ri4\plain\f3\fs28 \par Diese Funktion ist vor allem dann n\'fctzlich, wenn wir beispielsweise die \par Elemente eines Arrays in eine Menge oder in eine Liste einf\'fcgen \par m\'f6chten: \par \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f4\fs28\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}L:= [op(A)] \par \pard\ri4\plain\f3\fs28 \par L bezeichnet jetzt eine Liste mit den Elementen des Arrays... \par \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f4\fs28\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}M:= \{op(A)\}; \par \pard\ri4\plain\f3\fs28 \par ...und M eine Menge der Elemente von A. Auf diese Weise muss man \par nicht noch einmal alle Elemente separat in eine andere Datenstruktur \par \'fcbertragen. \par \par Mit Hilfe des Befehls \plain\f3\fs28\cf3 delete\plain\f3\fs28 k\'f6nnen Elemente eines Arrays gel\'f6scht \par werden. Die Funktion \plain\f3\fs28\cf3 delete\plain\f3\fs28\cf0 unterscheidet sich ein wenig in der \par Verwendung von anderen MuPAD Funktionen. \par \par Die Befehlszeile \plain\f3\fs28\cf3 delete \plain\f3\fs28\cf2 A[ i_1 ], A[ i_2 ], usw. \plain\f3\fs28\cf0 l\'f6scht die Elemente \par des Arrays, die auf den Pl\'e4tzen \plain\f3\fs28\cf2 i_1, i_2, usw. \plain\f3\fs28\cf0 gespeichert sind. \par \par Wir wollen das erste und das dritte Element in A l\'f6schen: \par \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f4\fs28\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}delete A[1], A[3]: \par \pard\ri4\plain\f3\fs28\cf0 \par Wie sieht A nun aus? \par \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f4\fs28\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}A \par \pard\ri4\plain\f3\fs28\cf0 \par Die erste und dritte Stelle des Arrays ist nun nicht mehr besetzt. \par Wir weisen ihnen neue Werte zu: \par \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f4\fs28\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}A[1]:= 12^2: \par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f4\fs28\cf3 A[3]:= a+b: \par A \par \pard\ri4\plain\f3\fs28 \par Neben den sogenannten eindimensionalen Arrays, wie wir sie bis \par hierher betrachtet haben, gibt es auch zweidimensionale Arrays. \par Man stellt sich diese am besten wie Matrizen vor - \plain\f3\fs28\cf0 allerdings\plain\f3\fs28\cf4 \plain\f3\fs28 mit dem \par Unterschied, dass Arrays im Gegensatz zu Matrizen keine algebraische \par Struktur bilden. \par Wir definieren zweidimensionale Arrays ebenfalls mit dem Befehls \plain\f3\fs28\cf3 array\plain\f3\fs28\cf0 . \par Dabei erh\'e4lt \plain\f3\fs28\cf3 array\plain\f3\fs28\cf0 stets \plain\f3\fs28\cf2 mindestens zwei Argumente, bei Bedarf auch \par drei Argumente\plain\f3\fs28\cf0 : \par \par \plain\f3\fs28\cf3 1. Argument:\plain\f3\fs28 Eine \plain\f3\fs28\cf2 Sequenz ganzer Zahlen unterster_Index..oberster_Index\plain\f3\fs28 , \par die die Zeilenindizierung und die Zeilenzahl des Arrays \par festlegt. \par \par \plain\f3\fs28\cf3 2. Argument:\plain\f3\fs28 Eine \plain\f3\fs28\cf2 Sequenz ganzer Zahlen unterster_Index..oberster_Index\plain\f3\fs28 , \par die die Spaltenindizierung und die Spaltenzahl des Arrays \par festlegt. \par \par \plain\f3\fs28\cf3 3. Argument:\plain\f3\fs28 Eine \plain\f3\fs28\cf2 Liste mit den Elementen\plain\f3\fs28 , mit denen der Array \par initialisiert werden soll. Dieses Argument ist optional \par und muss nicht zwingend mit angegeben werden. \par \par \plain\f3\fs28\cf1 R\'fcckgabewert\plain\f3\fs28 der Funktion \plain\f3\fs28\cf3 array\plain\f3\fs28 ist ein \plain\f3\fs28\cf1 Array der festgelegten \par Gr\'f6\'dfe\plain\f3\fs28 und gegebenenfalls mit den bereits angegebenen Elementen. \par \par Ein zweidimensionales Array A mit drei Zeilen und zwei Spalten erzeugen \par wir also z.B. \'fcber \par \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f4\fs28\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}A:= array(1..3, 1..2)\plain\f3\fs28\cf3 \par \pard\ri4\plain\f3\fs28 \par Die Eintr\'e4ge werden nun ganz analog zu dem Vorgehen von oben \par initialisiert - nur m\'fcssen wir dieses Mal entsprechend Zeilen- und \par Spaltenindex eines Platzes angeben: \par \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f4\fs28\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}A[1,1]:= 21: A[1,2]:= 12: \par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f4\fs28\cf3 A[2,1]:= 23: A[2,2]:= 2*PI: \par A[3,1]:= sqrt(2): A[3,2]:= E^2:\plain\f3\fs28\cf3 \par \pard\ri4\plain\f3\fs28 \par Die Ausgabe des Arrays zeigt uns, dass wir unser Ziel erreicht haben: \par \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f4\fs28\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}A \par \pard\ri4\plain\f3\fs28 \par Alle anderen Operationen, die wir oben beschrieben haben, k\'f6nnen \par wir selbstverst\'e4ndlich auch auf zweidimensionalen Arrays durchf\'fchren: \par \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f4\fs28\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}nops(A); \par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f4\fs28\cf3 op(A); \par delete A[1,2], A[2,2], A[3,2]: \par A \par \pard\ri4\plain\f3\fs28 \par \par \plain\f4\fs20\cf0\b ________________________________________________________________________________ \par \plain\f3\fs22\cf0 \par \plain\f3\fs22\cf1\b Aufgaben:\plain\f3\fs22\cf1 \par \plain\f3\fs20\cf1\b 1\plain\f3\fs20\cf1 . Definieren Sie in MuPAD die folgenden Arrays \par \par \plain\f4\fs22\cf1 {\pict\wmetafile8\picw1665\pich711\picscalex99\picscaley99\picwgoal951\pichgoal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}\plain\f4\fs22\cf1 {\pict\wmetafile8\picw2707\pich695\picscalex99\picscaley99\picwgoal1548\pichgoal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}\plain\f4\fs22\cf1 \par {\pict\wmetafile8\picw1801\pich942\picscalex99\picscaley99\picwgoal1022\pichgoal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}\plain\f4\fs22\cf1 {\pict\wmetafile8\picw2229\pich1315\picscalex99\picscaley99\picwgoal1265\pichgoal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}\plain\f4\fs22\cf1 \par \par \plain\f3\fs20\cf1 und bestimmen Sie deren Elementanzahl. Erzeugen Sie eine Sequenz der Elemente der Arrays \par und f\'fcgen Sie so die Elemente des Arrays einmal in eine Liste und einmal in eine Menge ein. \par \par \plain\f3\fs20\cf1\b 2\plain\f3\fs20\cf1 . \'c4ndern Sie in allen Arrays mindestens ein Element ab. Schreiben Sie dazu ein beliebiges, von Ihnen \par gew\'e4hltes Element, in die Arrays. \par \plain\f4\fs20\cf0\b _______________________________________________________________________________ \par \plain\f3\fs22\cf0 \par \plain\f3\fs22\cf2\b Anmerkungen:\plain\f3\fs22\cf2 \par \plain\f3\fs20\cf2\b 1\plain\f3\fs20\cf2 . Weitere Anregungen finden Sie in der Buchreihe \plain\f3\fs20\cf3 Mathematik 1 x anders\plain\f3\fs20\cf2 . In dieser Reihe \par wird eine Vielzahl unterschiedlichster mathematischer Probleme mit MuPAD gel\'f6st. Die \par B\'fccher k\'f6nnen unter \plain\f5\fs20\cf1 www.schule.mupad.de/literatur\plain\f3\fs20\cf2 kostenfrei kopiert werden. \par \plain\f3\fs20\cf1 \par \plain\f4\fs20\cf0\b _______________________________________________________________________________ \par \par \par }