\mnb150ÿ{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fswiss MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fswiss\fprq2 System;}{\f3\fswiss\fprq2 Arial;}{\f4\fmodern\fprq1 Courier New;}}
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\deflang1031\pard\ri4\plain\f4\fs20\cf0\b ________________________________________________________________________________
\par
\par \plain\f4\fs20\cf0 Inhalt....: Darstellung einiger 3D K\'f6rper
\par Kategorie.: Grafik
\par Mathematik: Grafik
\par MuPAD.....: 3.1.1
\par Datum.....: 2005-04-04
\par Autoren...: Kai Gehrs
\par Funktionen: plot, plot::Box, plot::Cone, plot::Cylinder, plot::Hexahedron
\par Funktionen: plot::Tetrahedron, plot::Octahedron, plot::Icosahedron
\par Funktionen: plot::Dodecahedron, plot::Tetrahedron, plot::ClippingBox
\par Funktionen: BackgroundStyle, TopBottom, Width, Height, Axes, Frame
\par Funktionen: plot::Transform3d
\par \plain\f4\fs20\cf0\b ________________________________________________________________________________
\par \plain\f3\fs28\cf0
\par \plain\f3\fs40\cf0\b Darstellung einiger 3D K\'f6rper
\par \plain\f3\fs28\cf0
\par \plain\f3\fs24\cf2 Dieses Arbeitsblatt demonstriert den Einsatz von MuPAD Grafikfunktionen und Grafikoptionen
\par anhand eines Beispiels.
\par
\par \plain\f3\fs24\cf0 Wir stellen in diesem Arbeitsblatt eine Reihe von 3D-K\'f6rpern vor, die so direkt in MuPAD
\par verf\'fcgbar sind.
\par
\par Mit Hilfe von \plain\f4\fs24\cf3 plot::Box\plain\f3\fs24\cf0 lassen sich W\'fcrfel und ganz allgemein Quader in 3D darstellen.
\par
\par Wir zeichnen zwei Quader, von denen nur der zweite farbig gef\'fcllt wird. Die Quader werden
\par durch die Angabe von drei Koordinatenbereichen \plain\f4\fs24\cf3 x1..x2, y1..y2, z1..z2\plain\f3\fs24\cf0 bestimmt.
\par
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f4\fs24\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}plot(plot::Box(-3..-1, 0..2, 0..1,
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f4\fs24\cf3 FillColor = RGB::Red),
\par
\par plot::Box(1..3, 0..2, 0..1, Filled = FALSE,
\par LineColor = RGB::Black),
\par
\par Axes = None, Scaling = Constrained,
\par Width = 170, Height = 80,
\par BackgroundStyle = TopBottom):
\par
\par \pard\ri4\plain\f3\fs24\cf0 Kantenl\'e4nge und Position des Quaders lassen sich nat\'fcrlich auch wieder animieren. Mit Hilfe
\par der Funktion \plain\f4\fs24\cf3 plot::Transform3d\plain\f3\fs24\cf0 l\'e4sst sich ein Quader in einen allgemeinen Parallelepiped
\par \'fcberf\'fchren. Die Transformation wird durch einen Vektor b und eine Matrix A bestimmt, so dass
\par beliebige Punkte x auf dem Quader in die neuen Punkte A*x + b \'fcberf\'fchrt werden. Wir wenden
\par eine solche Tranformation auf den Einheitsw\'fcrfel an und zeichnen sowohl den W\'fcrfel selbst
\par als auch das daraus entstandene Parallelepiped.
\par
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f4\fs24\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}b:= matrix([0,0,0]);
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f4\fs24\cf3 A:= matrix([[1,1,0],[1,1,3],[0,3,1]])
\par
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f4\fs24\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}Einheitswuerfel:= plot::Box(0..1, 0..1, 0..1):
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f4\fs24\cf3
\par plot(Einheitswuerfel,
\par plot::Transform3d(b, A, Einheitswuerfel),
\par
\par Scaling = Constrained,
\par Width = 170, Height = 100,
\par BackgroundStyle = TopBottom):
\par
\par \pard\ri4\plain\f3\fs24\cf0 Die Funktion \plain\f4\fs24\cf3 plot::Cone\plain\f3\fs24\cf0 erlaubt das zeichnen von Kegeln: Wir zeichnen einen Kegel mit
\par Radius r = 6. Der Mittelpunkt des Grundkreises befindet sich im Koordinatenursprung,
\par die Spitze im Punkt (0 | 0 | 10):
\par
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f4\fs24\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}plot(plot::Cone(6, [0, 0, 0], [0, 0, 10]),
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f4\fs24\cf3
\par Axes = None, Scaling = Constrained,
\par Width = 170, Height = 100,
\par BackgroundStyle = TopBottom):
\par
\par \pard\ri4\plain\f3\fs24\cf0 Durch die Angabe eines zweiten Radius (f\'fcr das obere "Ende" des Kegels) zeichnen wir einen
\par Kegelstumpf. Es werden keine abschlie\'dfenden Kreisscheiben gezeichnet, man kann also durch
\par den Stumpf hindurchschauen:
\par
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f4\fs24\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}RadiusUnten := 16:
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f4\fs24\cf3 RadiusOben := 7:
\par
\par ZentrumUnten:= [ 3, 4, 5]:
\par ZentrumOben := [11, 12, 13]:
\par
\par plot(plot::Cone(RadiusUnten, ZentrumUnten,
\par RadiusOben, ZentrumOben,
\par FillColor = RGB::DarkGray),
\par
\par Axes = None, Scaling = Constrained,
\par Width = 170, Height = 100,
\par BackgroundStyle = TopBottom):
\par
\par \pard\ri4\plain\f3\fs24\cf0 Die offene Grund- und Stumpffl\'e4che k\'f6nnen aber leicht geschlossen werden, indem man
\par an entsprechende Stelle einfach einen 3D-Kreis zeichnet (siehe aich die Hilfeseite von
\par \plain\f4\fs24\cf3 plot::Circle3d\plain\f3\fs24\cf0 ).
\par
\par Stimmen der Radius der Basis und der Radius der oberen Grundfl\'e4che \'fcberein, so l\'e4sst sich
\par mit Hilfe von \plain\f4\fs24\cf3 plot::Cone\plain\f3\fs24\cf0 auch ein Zylinder zeichnen:
\par
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f4\fs24\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}plot(plot::Cone(RadiusUnten, ZentrumUnten,
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f4\fs24\cf3 RadiusUnten, ZentrumOben,
\par FillColor = RGB::DarkGray),
\par
\par Axes = None, Scaling = Constrained,
\par Width = 170, Height = 100,
\par BackgroundStyle = TopBottom):
\par
\par \pard\ri4\plain\f3\fs24\cf0 Der obige Zylinder kann nat\'fcrlich auch mit Hilfe der Funktion \plain\f4\fs24\cf3 plot::Cylinder\plain\f3\fs24\cf0 gezeichnet
\par werden. Dann sind allerdings die obere und die untere Grundfl\'e4che geschlossen. Der Zylinder
\par wird \'fcber Angabe der Mittelpunkte der kreisf\'f6rmigen Grundfl\'e4chen sowie seinen Radius fest-
\par gelegt:
\par
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f4\fs24\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}plot(plot::Cylinder(RadiusUnten,
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f4\fs24\cf3 ZentrumUnten, ZentrumOben,
\par FillColor = RGB::DarkGray),
\par
\par Axes = None, Scaling = Constrained,
\par Width = 170, Height = 100,
\par BackgroundStyle = TopBottom):
\par
\par \pard\ri4\plain\f3\fs24\cf0 Die f\'fcnf Platonischen K\'f6rper (Tetraeder, Hexaeder, Octaeder, Dodecaeder und Icosaeder) sind
\par ebenfalls in MuPAD direkt verf\'fcgbar. Sie werden entweder \'fcber die Angabe des Mittelpunktes
\par des K\'f6rpers oder auch durch zus\'e4tzliche Angabe eines Radius bestimmt:
\par
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f4\fs24\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}plot(plot::Hexahedron (Center = [0, 0, 0]),
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f4\fs24\cf3 plot::Tetrahedron (Center = [3, 0, 0]),
\par plot::Octahedron (Center = [6, 0, 0]),
\par plot::Icosahedron (Center = [9, 0, 0]),
\par plot::Dodecahedron(Center = [12, 0, 0]),
\par
\par Axes = Frame,
\par Width = 170, Height = 100,
\par BackgroundStyle = TopBottom):
\par
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f4\fs24\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}plot(plot::Hexahedron (Radius = 1, Center = [0, 0, 0]),
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f4\fs24\cf3 plot::Tetrahedron (Radius = 2, Center = [4, 0, 0]),
\par plot::Octahedron (Radius = 3, Center = [10, 0, 0]),
\par plot::Icosahedron (Radius = 4, Center = [20, 0, 0]),
\par plot::Dodecahedron(Radius = 5, Center = [35, 0, 0]),
\par
\par Axes = Frame,
\par Width = 170, Height = 100,
\par BackgroundStyle = TopBottom):
\par
\par \pard\ri4\plain\f3\fs24\cf0 Alle 3D-K\'f6rper, deren Seitenfl\'e4chen sich aus Dreiecken und/oder Vierecken konstruieren lassen,
\par k\'f6nnen -bei Kenntnis Ihrer Eckpunkte ihrer Beziehung zu einander- mit Hilfe der MuPAD Funktion
\par \plain\f4\fs24\cf3 plot::SurfaceSet\plain\f3\fs24\cf0 darstellt werden. Ein Beispiel hierzu befindet sich in dem Arbeitsblatt
\par "\plain\f3\fs24\cf0\i Cuboctahedron\plain\f3\fs24\cf0 ", in dem der gleichnamige Archimedische K\'f6rper entsprechend konstruiert
\par wird.
\par \plain\f4\fs20\cf0\b
\par ________________________________________________________________________________
\par \plain\f3\fs22\cf1\b
\par \plain\f3\fs22\cf2\b Anmerkungen:\plain\f3\fs22\cf2
\par \plain\f3\fs20\cf2\b 1\plain\f3\fs20\cf2 . Weitere Anregungen zum Einsatz von MuPAD in der Lehre finden Sie auf unserem WebPortal
\par \plain\f3\fs20\cf2\i MuPAD in Schule und Studium\plain\f3\fs20\cf2 unter: \plain\f3\fs20\cf1 http://schule.mupad.de\plain\f3\fs20\cf2 bzw. \plain\f3\fs20\cf1 http://studium.mupad.de\plain\f3\fs20\cf2 .
\par \plain\f4\fs20\cf0\b ________________________________________________________________________________
\par \plain\f4\fs28\cf3\b
\par }