\mnb150<nb wrap="0" txtwidth="80" autowidth="0" pprint="1" typeset="1" xface="Times New Roman" xsize="280" xbold="0" xitalic="0" xcolor="#0000FF" slidents="1" sizemult="71" minsize="160" ifont="0 280 255 0 49 Courier New" ofont="0 280 16711680 0 49 Courier New" tfont="0 280 0 0 34 Arial"></nb>ÿ{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fswiss MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fswiss\fprq2 System;}{\f3\fmodern\fprq1 Courier New;}{\f4\froman\fcharset1 Times New Roman;}{\f5\fswiss\fprq2\fcharset1 Arial;}{\f6\froman\fprq2\fcharset2 Symbol;}{\f7\fswiss\fprq2 Arial;}{\f8\fmodern\fprq1\fcharset1 Courier New;}{\f9\froman\fprq2\fcharset1 Symbol;}{\f10\froman\fprq2 Symbol;}{\f11\fswiss\fprq2\fcharset2 Arial;}{\f12\fswiss\fprq2 Helvetica;}}
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\deflang1031\pard\ri4\plain\f3\fs20\cf0\b ________________________________________________________________________________
\par 
\par \plain\f3\fs20\cf0 Inhalt....: Aufladestromst\'e4rke eines Kondensators (R fest, C ver\'e4ndert)
\par Kategorie.: Unterrichtsmaterial
\par Mathematik: Physik
\par MuPAD.....: 3.0.0
\par Datum.....: 2004-01-22
\par Autoren...: Gert Kleinst\'fcck <gert.kleinstueck1@lspb.de>
\par Funktionen: readdata, plot, linReg, mean, import::readdata, plot::Point2d
\par Funktionen: plot::Polygon2d, Title, Labels,  
\par \plain\f3\fs20\cf0\b ________________________________________________________________________________
\par \plain\f5\fs40\cf0\b 
\par Aufladestromst\'e4rke eines Kondensators in 
\par Abh\'e4ngigkeit von der Zeit t\plain\f5\fs40\cf0 
\par \plain\f5\fs28\cf0 
\par \plain\f5\fs24\cf4\b Vorgesehen f\'fcr die \plain\f7\fs24\cf4\b 12te Jahrgangsstufe.
\par \plain\f3\fs20\cf0 
\par \plain\f5\fs24\cf2 Kondensatoren verschiedener Kapazit\'e4ten C\plain\f5\fs16\cf2 1\plain\f5\fs24\cf2 ,C\plain\f5\fs16\cf2 2\plain\f5\fs24\cf2 ,...  werden \'fcber einen ohmschen Widerstand 
\par R aufgeladen. Die Stromst\'e4rke wird in Abh\'e4ngigkeit von der Zeit t gemessen. Theoretisch ergibt 
\par sich f\'fcr die I-t-Abh\'e4ngigkeit bekanntlich die Exponentialfunktion \plain\lang1040\f7\fs24\cf2 I(t) = I\plain\lang1040\f7\fs24\cf2\dn5 o\plain\lang1040\f7\fs24\cf2 e\plain\lang1040\f7\fs20\cf2\up14 -\plain\f6\fs16\cf2\up14 a\plain\f7\fs16\cf2\up14 t\plain\f7\fs24\cf2\up14 .\plain\f5\fs24\cf2  mit \plain\f6\fs24\cf2 a =1/\plain\f11\fs24\cf2 RC. \plain\f5\fs24\cf2 Hier sollen 
\par zun\'e4chst 
\par 
\par \pard\li500\ri4\plain\f5\fs24\cf2 1) reale experimentelle Messdaten eingelesen werden 
\par \pard\ri4\plain\f5\fs24\cf2 
\par und diese Daten dann ausgewertet werden zur
\par 
\par \pard\li500\ri4\plain\f5\fs24\cf2 2) Untersuchung der exponentiellen Abh\'e4ngigkeit durch Linearisierung der Messdaten,
\par 3) Bestimmung von C\plain\f5\fs16\cf2 1\plain\f5\fs24\cf2 , C\plain\f5\fs16\cf2 2\plain\f5\fs24\cf2 , ... durch Integration,
\par 4) Untersuchung des umgekehrt proportionalen Zusammenhangs zwischen \plain\f6\fs24\cf2 a \plain\f5\fs24\cf2 und C (bei 
\par \plain\f5\fs24\cf3 __\plain\f5\fs24\cf2 festem R),
\par 5) Betrachtung der ermittelten Werte f\'fcr R.
\par 
\par \pard\ri4\plain\f5\fs24\cf2 Die Annahmen, die der Auswertung zugrundegelegt werden, k\'f6nnen leicht ver\'e4ndert und die Aus-
\par wirkungen dieser Ver\'e4nderungen durch wiederholtes Evaluieren dieses Arbeitsblatts in komfortabler 
\par Weise eingesch\'e4tzt werden.
\par \plain\f5\fs28\cf0 
\par \plain\f5\fs24\cf0\ul Anmerkung:\plain\f5\fs24\cf0 
\par Die Messreihendateien, die unten in diesem Arbeitsblatt eingelesen werden, finden Sie in diesem 
\par Web-Verzeichnis. Zum Download ersetzen Sie in der URL dieses Dokumentes einfach den Datei-
\par namen am Ende durch '\plain\f7\fs24\cf0 C_20_mikroF.txt', usw.
\par \plain\f5\fs24\cf0 
\par \plain\f5\fs28\cf0 Da einige Graphen gezeichnet werden, empfiehlt es sich, zun\'e4chst die verwendeten 
\par Funktionen der Bibliothek \plain\f8\fs28\cf1 plot\plain\f5\fs28\cf0  zur Verf\'fcgung zu stellen.
\par \plain\f4\fs28\cf0 
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs28\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}export(plot,Point2d,Polygon2d,Function2d,PointList2d):
\par \pard\ri4\plain\f5\fs28\cf0\b _____________________________________________________________________
\par 
\par 
\par 1)\plain\f5\fs28\cf3\b ___\plain\f5\fs28\cf0\b Die Messdaten
\par \plain\f3\fs22\cf5 
\par \plain\f5\fs28\cf0\b 
\par a)\plain\f5\fs28\cf3\b ___\plain\f5\fs28\cf0\b Externe Vorbereitung der Messdaten.
\par \plain\f5\fs28\cf0 
\par Zur Auswertung in diesem Arbeitsblatt m\'fcssen die Messdaten als ASCII-File vor-
\par liegen nach dem Muster 20.5<Leerzeichen>0.018 mit einem Messwertpaar pro 
\par Zeile, wobei der erste Eintrag z.B. 20,5 ms bedeutet und der zweite 0,018 A und 
\par beide Zahlen lediglich durch ein Leerzeichen getrennt sind.
\par 
\par F\'fcr die Aufnahme der Messreihen sind verschiedene Versuchsanordnungen 
\par denkbar und in der Literatur beschrieben. Die Erstellung der ASCII-Files kann per 
\par Einzeleingabe oder automatisiert erfolgen.
\par 
\par Hier wurden die Messdaten mit dem System \plain\f7\fs20\cf0\b CASSY\plain\f6\fs20\cf0\b\up10 \'d2\plain\f5\fs28\cf0  der Firma Leybold Didactic 
\par GmbH (Sensor-CASSY und CASSY Lab) aufgenommen in Anlehnung an die 
\par Schaltung, wie sie in dem entsprechenden Beispiel des CASSY Lab - Handbuchs 
\par angegeben ist.
\par 
\par Die Messdaten wurden mit folgenden Schritten zum Einlesen vorbereitet:
\par 
\par \pard\li500\ri4\plain\f5\fs28\cf0 Kopieren der CASSY-Tabelle in ein Word-Dokument, 
\par Auswahl der gew\'fcnschten Messdaten,
\par Ersetzen aller Tab-Zeichen durch ein Leerzeichen, 
\par Ersetzen aller Kommas durch einen Punkt, 
\par Speichern dieser Datei als Nur-Text 
\par 
\par (Beispiel: \plain\f5\fs28\cf0\i 20 mikroF.txt\plain\f5\fs28\cf0  im Verzeichnis: \plain\f7\fs28\cf0\i D:/MuPad/Messreihen/100 Ohm).\plain\f5\fs28\cf0  
\par \pard\ri4\plain\f7\fs28\cf0 
\par 
\par \plain\f7\fs28\cf0\b b)\plain\f5\fs28\cf3\b ___\plain\f7\fs28\cf0\b Vorbereitung des vorliegenden Arbeitsblatts.
\par \plain\f7\fs28\cf0 
\par Es wird \'fcber einen Widerstand aufgeladen, der Ger\'e4tewert ist R.
\par 
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs28\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}R := 100 : // in Ohm
\par \pard\ri4\plain\f7\fs28\cf0 
\par Es liegt die Spannung U an.
\par 
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs28\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}U := 9.5 : //in Volt 
\par \pard\ri4\plain\f7\fs28\cf0 
\par In \plain\f3\fs28\cf1 anzmess\plain\f7\fs28\cf0  wird die Anzahl der Messreihen festgelegt, die eingelesen werden 
\par sollen.
\par 
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs28\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}anzmess := 6 :
\par \pard\ri4\plain\f7\fs28\cf0 
\par \plain\f3\fs28\cf1 unterverzeichnis\plain\f7\fs28\cf0  enh\'e4lt den Namen des Verzeichnisses in dem dieses 
\par Arbeitsblatt liegt. Hier werden auch die Dateien der Messreihen erwartet: 
\par 
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs28\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}unterverzeichnis := NOTEBOOKPATH:
\par \pard\ri4\plain\f7\fs28\cf0 
\par wenn sich die Daten auf dem Laufwerk \plain\f3\fs28\cf1 D:\plain\f7\fs28\cf0  in dem Verzeichnis \plain\f3\fs28\cf1 MuPad\plain\f7\fs28\cf0  mit dem 
\par Unterverzeichnis \plain\f3\fs28\cf1 Messreihen\plain\f7\fs28\cf0  befinden. 
\par 
\par Im folgenden m\'fcssen noch die Namen der MessreihenFiles angepasst werden: 
\par zum Beispiel \plain\f7\fs28\cf0\i C 20 mikroF.txt\plain\f7\fs28\cf0 . 
\par (Die Kapazit\'e4tsangaben ergeben sich aus externen C-Messungen. Weiter unten 
\par wird C zum Vergleich anhand der Messdaten berechnet.)
\par 
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs28\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}messung[1] := import::readdata(unterverzeichnis."C_20_mikroF.txt"): 
\par {\pntext\f1\'b7\tab}messung[2] := import::readdata(unterverzeichnis."C_38_mikroF.txt"):
\par {\pntext\f1\'b7\tab}messung[3] := import::readdata(unterverzeichnis."C_58_mikroF.txt"):
\par {\pntext\f1\'b7\tab}messung[4] := import::readdata(unterverzeichnis."C_74_mikroF.txt"):
\par {\pntext\f1\'b7\tab}messung[5] := import::readdata(unterverzeichnis."C_94_mikroF.txt"):
\par {\pntext\f1\'b7\tab}messung[6] := import::readdata(unterverzeichnis."C_112_mikroF.txt"):
\par \pard\ri4\plain\f7\fs28\cf0 
\par 
\par \plain\f7\fs28\cf0\b c)\plain\f5\fs28\cf3\b ___\plain\f7\fs28\cf0\b Die Messreihen werden in einem gemeinsamen Diagramm in 
\par \plain\f5\fs28\cf3\b ____-\plain\f7\fs28\cf0\b verschiedenen Farben dargestellt.
\par \plain\f7\fs28\cf0 
\par Dazu wird zur Messung i eine Liste von Punkten erzeugt, mit Laufindex j = 1 bis 
\par zum Ende der vorhandenen Messwertliste. Jede Messwertreihe wird in einer 
\par anderen Farbe dargestellt. Die weiteren Optionen: Festlegung der Punktgr\'f6\'dfe, 
\par Verbinden der Punkte.
\par 
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs28\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}for i from 1 to anzmess do
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f3\fs28\cf1   zeige_mess[i] := Polygon2d([messung[i][j] 
\par                        $ j=1..nops(messung[i])],
\par                      Color=[i/anzmess,1-i/anzmess,0.5], 
\par                      PointSize=1.2*unit::mm, PointsVisible);
\par end_for:
\par \pard\ri4\plain\f7\fs28\cf0 
\par Nach der Festlegung von Diagramm\'fcberschrift und Achsenbezeichnungen werden 
\par die Messreihen dargestellt.
\par 
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs28\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}plot(AxesOrigin = [0,0],
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f3\fs28\cf1      Header = "I-t-Diagramm beim Aufladen eines Kondensators",
\par      XAxisTitle = "t in ms", YAxisTitle = "I in A",
\par      zeige_mess[i] $ i = 1..anzmess)
\par \pard\ri4\plain\f5\fs28\cf0\b 
\par _____________________________________________________________________
\par \plain\f7\fs28\cf0 
\par \plain\f5\fs28\cf0\b 2)\plain\f5\fs28\cf3\b ___\plain\f5\fs28\cf0\b Die Exponentialfunktion
\par \plain\f5\fs28\cf0 
\par CASSY Lab gestattet in komfortabler Weise die Bestimmung der Koeffizienten \plain\f9\fs28\cf0 a\plain\f5\fs28\cf0  und 
\par die Untersuchung des f\'fcr die Linearisierung geeigneten Bereichs. Entsprechendes 
\par wird im folgenden ersten Teil kommentiert durchgef\'fchrt. 
\par \plain\f7\fs28\cf0 
\par Die Messreihen werden linearisiert, indem in jeder Messreihe i und jedem Messwertpaar 
\par j die erste Komponente [1] (also die Zeit in ms) unver\'e4ndert bleibt und der nat\'fcrliche 
\par Logarithmus der zweiten Komponente [2] (also ln(I / A)) gebildet wird. Dies liefert neue 
\par Listen von Wertepaaren \plain\f3\fs28\cf1 lin_messung[i]\plain\f7\fs28\cf0 . Wie oben werden diese in graphische 
\par Objekte verwandelt.
\par 
\par Interessant ist dabei, welcher erste Anteil an den jeweiligen Messreihen zugelassen 
\par werden soll. Dies l\'e4sst sich durch Variation der Variablen \plain\f3\fs28\cf1 anteil\plain\f7\fs28\cf0  untersuchen.  
\par (Bei anteil = 0.4 also jeweils die ersten 40%).
\par \plain\f3\fs22\cf5 
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs28\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}anteil := 0.4 :
\par {\pntext\f1\'b7\tab}for i from 1 to anzmess do
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f3\fs28\cf1   lin_messung[i] :=
\par     [[messung[i][j][1],ln(messung[i][j][2])]
\par       $j = 1..floor(nops(messung[i])*anteil)];
\par   zeige_lin_mess[i]:= Polygon2d([lin_messung[i][j] 
\par                             $j = 1..nops(lin_messung[i])],
\par                         Color = [i/anzmess,1-i/anzmess,0.5],
\par                         PointSize = 1.2*unit::mm, PointsVisible)
\par end_for:
\par \pard\ri4\plain\f7\fs28\cf0 
\par Die "linearisierten Graphen" werden ebenfalls in einem gemeinsamen Diagramm dargestellt.
\par 
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs28\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}plot(AxesOrigin=[0,0],
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f3\fs28\cf1      Header="ln(I)-t-Diagramm",
\par      XAxisTitle = "t in ms", YAxisTitle = "ln(I/A)",
\par      zeige_lin_mess[i]$i=1..anzmess)
\par \pard\ri4\plain\f7\fs28\cf0 Zu jeder Messreihe wird durch lineare Regression der Wert f\'fcr ln( Io/A ) und \plain\f10\fs28\cf0 a\plain\f7\fs28\cf0  ermittelt.
\par  
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs28\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}for i from 1 to anzmess do
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f3\fs28\cf1   auswertung[i]:=stats::linReg(lin_messung[i])[1];
\par   lnIo[i]:=auswertung[i][1] : alpha[i]:=-auswertung[i][2]
\par end_for:
\par \pard\ri4\plain\f3\fs22\cf5 
\par \plain\f7\fs28\cf0 
\par \plain\f7\fs28\cf0\b Erg\'e4nzung:\plain\f7\fs28\cf0  
\par Daraus lassen sich die Funktionsgleichungen  \plain\lang1040\f7\fs28\cf0 I(t) = I\plain\lang1040\f7\fs28\cf0\dn5 o\plain\lang1040\f7\fs28\cf0 e\plain\lang1040\f7\fs28\cf0\up14 -\plain\f6\fs20\cf0\up14 a\plain\f7\fs20\cf0\up14 t\plain\f7\fs28\cf0\up14   \plain\f7\fs28\cf0 gewinnen. Die zugeh\'f6rigen 
\par Graphen werden zum Vergleich zusammen mit den Original-Messreihen dargestellt.
\par 
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs28\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}for i from 1 to anzmess do
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f3\fs28\cf1   Io[i] := exp(lnIo[i]);
\par   f[i]  := Io[i]*exp(-alpha[i]*t);
\par   anpass[i] := Function2d(f[i],
\par                           t=0..floor(nops(messung[anzmess])*anteil))
\par end_for:
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs28\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}plot(AxesOrigin=[0,0],
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f3\fs28\cf1      Header="I-t-Diagramm angepasst",
\par      XAxisTitle="t in ms",YAxisTitle="I in A",anpass[i]$i=1..anzmess,
\par      zeige_mess[i]$i=1..anzmess)
\par 
\par \pard\ri4\plain\f5\fs28\cf0\b _____________________________________________________________________
\par 
\par 3)\plain\f5\fs28\cf3\b ___\plain\f5\fs28\cf0\b Die Kapazit\'e4ten C[ i ].
\par \plain\f7\fs28\cf0 
\par Mit den Ergebnissen aus Punkt 2) l\'e4sst sich ein Wert f\'fcr die Kapazit\'e4t C[ i ] gewinnen, 
\par indem man f\'fcr jede Messreihe das Integral (von t_start bis unendlich) in mAs berechnet 
\par und diesen Wert durch die verwendete Spannung U teilt. An dieser Stelle l\'e4sst sich 
\par durch Variation der unteren Integrationsgrenze \plain\f3\fs28\cf1 t_start\plain\f7\fs28\cf0  untersuchen, welche Annahme 
\par f\'fcr \plain\f3\fs28\cf1 t_start\plain\f7\fs28\cf0  f\'fcr die Bestimmung der Kapazit\'e4tswerte plausibel ist.
\par \plain\f3\fs22\cf5   
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs28\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}t_start := 0.6:
\par {\pntext\f1\'b7\tab}for i from 1 to anzmess do
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f3\fs28\cf1   C[i]:= float(int(f[i], t=t_start..infinity))*1000/U // in mikroF 
\par end_for: 
\par C[i] $ i = 1..anzmess;
\par \pard\ri4\plain\f5\fs28\cf0\b _____________________________________________________________________
\par \plain\f7\fs28\cf0\b 
\par 4)\plain\f5\fs28\cf3\b ___\plain\f7\fs28\cf0\b Der Zusammenhang zwischen \plain\f10\fs28\cf0\b a\plain\f7\fs28\cf0\b  und C.
\par \plain\f7\fs28\cf0 
\par Mit den Ergebnissen aus Punkt 2) und Punkt 3) erh\'e4lt man eine Messreihe f\'fcr \plain\f10\fs28\cf0 a\plain\f7\fs28\cf0  in 
\par Abh\'e4ngigkeit von C.
\par 
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs28\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}alpha_C:=[[C[i],alpha[i]] $ i=1..anzmess]
\par \pard\ri4\plain\f7\fs28\cf0 Diese wird in ein graphisches Objekt verwandelt und dargestellt.
\par 
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs28\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}zeig_alpha_C := PointList2d(alpha_C, PointSize = 2*unit::mm):
\par {\pntext\f1\'b7\tab}plot(AxesOrigin=[0,0],
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f3\fs28\cf1      Header="alpha in Abh\'e4ngigkeit von C bei festem R",
\par      XAxisTitle="C in mikroF", YAxisTitle="a in 1/ms",
\par      zeig_alpha_C)
\par \pard\ri4\plain\f7\fs28\cf0 Zur Linearisierung kann (L1) \plain\f6\fs28\cf0 a \plain\f7\fs28\cf0 gegen 1/C oder (L2) 1/\plain\f10\fs28\cf0 a\plain\f7\fs28\cf0  gegen C aufgetragen werden. 
\par 
\par (L1) \plain\f6\fs28\cf0 a \plain\f7\fs28\cf0 in Abh\'e4ngigkeit von 1/C
\par 
\par Zun\'e4chst werden die einzelnen Punkte dargestellt. 
\par 
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs28\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}alpha_kehrwertC := [[1/C[i],alpha[i]]$i=1..anzmess]: 
\par {\pntext\f1\'b7\tab}zeig_alpha_kehrwertC := PointList2d(alpha_kehrwertC, PointSize = 2*unit::mm):
\par {\pntext\f1\'b7\tab}plot(AxesOrigin=[0,0], 
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f3\fs28\cf1      Header="alpha in Abh\'e4ngigkeit von 1/C", 
\par      XAxisTitle="1/C in 1/mikroF", YAxisTitle="a in 1/ms",
\par      zeig_alpha_kehrwertC)
\par \pard\ri4\plain\f7\fs28\cf0 
\par Die Punkte liegen auf einer Geraden, deren Gleichung ermittelt wird. Punkte und Gerade 
\par werden dargestellt.
\par  
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs28\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}ergebnis_L1 := stats::linReg(alpha_kehrwertC)[1]: 
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f3\fs28\cf1 b_L1 := ergebnis_L1[1]: 
\par m_L1 := ergebnis_L1[2]:
\par gerade_L1 := m_L1*x+b_L1: 
\par zeig_gerade_L1 := Function2d(gerade_L1,x=0..1/C[1]):
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs28\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}plot(AxesOrigin=[0,0], 
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f3\fs28\cf1      Header="alpha in Abh\'e4ngigkeit von 1/C", 
\par      XAxisTitle="1/C in 1/mikroF", YAxisTitle="a in 1/ms",
\par      zeig_alpha_kehrwertC,zeig_gerade_L1)
\par \pard\ri4\plain\f7\fs28\cf0 
\par 
\par Aus der Steigung wird R ermittelt. Unter Ber\'fccksichtigung der Einheiten ergibt sich: 
\par (Zahlenwert*1000) Ohm. 
\par 
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs28\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}R_L1 := (1/m_L1)*10^3 
\par \pard\ri4\plain\f7\fs28\cf0 (L2) 1/\plain\f6\fs28\cf0 a \plain\f7\fs28\cf0 in Abh\'e4ngigkeit von C
\par 
\par Zun\'e4chst werden die einzelnen Punkte dargestellt. 
\par 
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs28\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}kehrwertalpha_C := [[C[i],1/alpha[i]] $ i=1..anzmess]:
\par {\pntext\f1\'b7\tab}zeig_kehrwertalpha_C := PointList2d(kehrwertalpha_C, PointSize = 2*unit::mm):
\par {\pntext\f1\'b7\tab}plot(AxesOrigin=[0,0], 
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f3\fs28\cf1      Header="1/alpha in Abh\'e4ngigkeit von C", 
\par      XAxisTitle="C in mikroF",YAxisTitle="1/a in ms",
\par      zeig_kehrwertalpha_C)
\par \pard\ri4\plain\f7\fs28\cf0 
\par Die Punkte liegen auf einer Geraden, deren Gleichung ermittelt wird. Punkte und Gerade 
\par werden dargestellt.
\par  
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs28\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}ergebnis_L2 := stats::linReg(kehrwertalpha_C)[1]: 
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f3\fs28\cf1 b_L2 := ergebnis_L2 [1]: 
\par m_L2 := ergebnis_L2 [2]:
\par gerade_L2 := m_L2*x+b_L2: 
\par zeig_gerade_L2 := Function2d(gerade_L2,x=0..C[anzmess]):
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs28\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}plot(AxesOrigin=[0,0], 
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f3\fs28\cf1      Header="1/alpha in Abh\'e4ngigkeit von C", 
\par      XAxisTitle="C in mikroF",YAxisTitle="1/a in ms",
\par      zeig_kehrwertalpha_C,zeig_gerade_L2)
\par \pard\ri4\plain\f7\fs28\cf0 Aus der Steigung wird R ermittelt. Unter Ber\'fccksichtigung der Einheiten ergibt sich: 
\par (Zahlenwert*1000) Ohm.
\par 
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs28\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}R_L2 := (m_L2)*10^3 
\par \pard\ri4\plain\f5\fs28\cf0\b _____________________________________________________________________
\par 
\par 5)\plain\f5\fs28\cf3\b ___\plain\f5\fs28\cf0\b Der Widerstand R.
\par 
\par \plain\f5\fs28\cf0 Der Ger\'e4tewert ist:  
\par 
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs28\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}R // in Ohm
\par \pard\ri4\plain\f5\fs28\cf0 
\par die aus der Linearisierung ermittelten Werte sind:
\par \plain\f3\fs28\cf1 
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs28\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}R_L1; R_L2 // in Ohm
\par \pard\ri4\plain\f5\fs28\cf0 Eine weitere Bestimmung ergibt sich aus dem Faktor Io der Exponentialfunktionen.\plain\f3\fs22\cf1 
\par \plain\f3\fs22\cf5 
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs28\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}Io[i]*exp(-alpha[i]*t_start) $ i=1..anzmess // in A
\par \pard\ri4\plain\f5\fs28\cf0 Der Mittelwert ist:
\par 
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs28\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}Io := stats::mean(exp(lnIo[i])*exp(-alpha[i]*t_start) 
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f3\fs28\cf1                   $ i=1..anzmess) // in A
\par \pard\ri4\plain\f3\fs22\cf5 
\par \plain\f5\fs28\cf0 Damit ergibt sich R_Io zu:
\par 
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs28\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}R_Io := U/Io // in Ohm
\par \pard\ri4\plain\f3\fs20\cf0\b ________________________________________________________________________________
\par \plain\f7\fs22\cf0 
\par \plain\f7\fs22\cf2\b Anmerkungen:\plain\f7\fs22\cf2 
\par \plain\f7\fs20\cf2\b 1\plain\f7\fs20\cf2 .\plain\f7\fs20\cf3 _\plain\f5\fs20\cf2 Es kann nun abschlie\'dfend eine Einsch\'e4tzung der Messwerte und der Auswertung erfolgen.\plain\f5\fs20\cf0  
\par \plain\f5\fs20\cf3 __-\plain\f5\fs20\cf2 Diese kann - wie oben erw\'e4hnt - unterst\'fctzt werden durch Variation\plain\f7\fs20\cf2  der Werte f\'fcr\plain\f7\fs20\cf0  \plain\f3\fs20\cf1 anteil\plain\f7\fs20\cf1 , 
\par \plain\f7\fs20\cf3 __-\plain\f3\fs20\cf1 t_start\plain\f7\fs20\cf2  und anderer denkbarer Parameter. Dabei kann untersucht werden, welchen Einfluss\plain\f7\fs20\cf0  
\par \plain\f7\fs20\cf3 __-\plain\f7\fs20\cf2 die f\'fcr die Auswertung gemachten Annahmen an die Parameterwerte haben.\plain\f7\fs24\cf0  
\par \plain\f7\fs20\cf2\b 
\par 2\plain\f7\fs20\cf2 .\plain\f7\fs20\cf3 _\plain\f7\fs20\cf2 Weitere Anregungen finden Sie in der Buchreihe \plain\f7\fs20\cf1 Mathematik 1 x anders\plain\f7\fs20\cf2 . In dieser Reihe 
\par \plain\f7\fs20\cf3 __-\plain\f7\fs20\cf2 wird eine Vielzahl unterschiedlichster mathematischer Probleme mit MuPAD gel\'f6st. Die 
\par \plain\f7\fs20\cf3 __-\plain\f7\fs20\cf2 B\'fccher k\'f6nnen unter \plain\f12\fs20\cf5 www.schule.mupad.de/literatur\plain\f7\fs20\cf2  kostenfrei kopiert werden. 
\par \plain\f3\fs20\cf0\b ________________________________________________________________________________
\par \plain\f7\fs28\cf0\b 
\par }