\mnb150<nb wrap="0" txtwidth="80" autowidth="0" pprint="1" typeset="1" xface="Times New Roman" xsize="240" xbold="0" xitalic="0" xcolor="#0000FF" slidents="1" sizemult="71" minsize="160" ifont="0 220 255 0 49 Courier New" ofont="0 220 16711680 0 49 Courier New" tfont="0 280 0 0 34 Arial"></nb>ÿ{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fswiss MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fswiss\fprq2 System;}{\f3\fmodern\fprq1 Courier New;}{\f4\fswiss\fprq2 Helvetica;}{\f5\fswiss\fprq2 Arial;}{\f6\froman\fcharset1 Times New Roman;}}
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\deflang1031\pard\ri4\plain\f3\fs20\cf0\b ________________________________________________________________________________
\par 
\par \plain\f3\fs20\cf0 Inhalt....: Ausbreitung eindimensionaler Wellen (Animation)
\par Kategorie.: Unterrichtsmaterial
\par Mathematik: Physik 
\par MuPAD.....: 3.1.0
\par Datum.....: 2004-11-29
\par Autoren...: Gert Kleinst\'fcck <gert.kleinstueck1@lspb.de>
\par Funktionen: ->, piecewise, plot::Function2d, plot::Point2d\plain\f3\fs20\cf0\b 
\par ________________________________________________________________________________
\par \plain\f5\fs36\cf0\b 
\par Ausbreitung eindimensionaler Wellen \plain\f6\fs22\cf0 
\par 
\par \plain\f5\fs24\cf2 In diesem Arbeitsblatt werden anmiert dargestellt
\par - die Ausbreitung einer eindimensionalen (transversalen, unged\'e4mpften) Welle
\par   l\'e4ngs eines Tr\'e4gers in Abh\'e4ngigkeit von der Wegl\'e4nge
\par - die zeitliche Ver\'e4nderung der Elongation eines (Masse-)Punktes an einer frei w\'e4hlbaren
\par   Stelle des Tr\'e4gers. 
\par 
\par \plain\f5\fs28 Zun\'e4chst werden die Wellenl\'e4nge \plain\f5\fs28\cf3 L\plain\f5\fs28  und die Schwingungsdauer \plain\f5\fs28\cf3 T\plain\f5\fs28  festgelegt.
\par Die Ausbreitungsgeschwindigkeit c wird in der Wellengleichung benutzt.
\par 
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs22\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}T:= 2.5: 
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f3\fs22\cf3 L:= 4: 
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs22\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}c:= L/T:
\par \pard\ri4\plain\f5\fs28 
\par F\'fcr die Darstellung wird l\'e4ngs des Tr\'e4gers der Welle eine Strecke von
\par \plain\f5\fs28\cf3 n \plain\f5\fs28 Wellenl\'e4ngen gew\'e4hlt, im Zeitdiagramm eine Zeit von \plain\f5\fs28\cf3 n\plain\f5\fs28  Periodendauern.\plain\f5\fs24\cf2 
\par \plain\f6\fs22\cf0 
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs22\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}n:= 3: 
\par \pard\ri4\plain\f5\fs28\cf0 
\par Es wird angenommen, dass der (Masse-)Punkt an der Stelle 0 sinusf\'f6rmig 
\par zu schwingen beginnt.
\par  
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs22\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}p_0 := [0,sin(2*PI*(t/T))]:
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f3\fs22\cf3 P_0 := plot::Point2d(p_0,t=0..n*T):
\par \pard\ri4\plain\f5\fs28\cf0 
\par Diese Schwingung breitet sich (unged\'e4mpft) l\'e4ngs des Tr\'e4gers aus.
\par 
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs22\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}f := x  ->  piecewise([x <= c*t, sin(2*PI*(t/T-x/L))], 
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f3\fs22\cf3                       [x > c*t, 0]):
\par F := plot::Function2d(f, x = 0..n*L, t =0..n*T,
\par                       AxesTitles = ["Weg x", "Elongation"],
\par                       YAxisTitleOrientation = Vertical):
\par \pard\ri4\plain\f5\fs28\cf0 
\par Es wird nun eine Stelle \plain\f5\fs28\cf3 xfest\plain\f5\fs28\cf0  auf dem Tr\'e4ger gew\'e4hlt. 
\par 
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs22\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}xfest:= 2:
\par \pard\ri4\plain\f5\fs28\cf0 
\par Im ersten Diagramm wird der zugeh\'f6rige (Masse-)Punkt P in seiner 
\par jeweiligen Auslenkung gezeigt. 
\par 
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs22\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}p_xfest:= [xfest,piecewise([t<xfest/c,0],
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f3\fs22\cf3                            [t>=xfest/c,sin(2*PI*(t/T-xfest/L))])]:
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs22\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}P_xfest:= plot::Point2d(p_xfest, t=0..n*T, Color=RGB::Red):
\par \pard\ri4\plain\f5\fs28\cf0 
\par In einem gesonderten zweiten Diagramm wird die Elongation in 
\par Abh\'e4ngigkeit von t dargestellt. Dabei werden f\'fcr die Skalierung der t-Achse
\par (n+1) Periodendauern gew\'e4hlt.
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f5\fs28\cf0  \plain\f3\fs22\cf3 
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs22\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}f_xfest := t  ->  piecewise([t<xfest/c,0],
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f3\fs22\cf3                             [xfest/c<=t<=x/c,sin(2*PI*(t/T-xfest/L))],
\par                             [t/c>x,0]):
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs22\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}F_xfest := plot::Function2d(f_xfest,t=0..(n+1)*T, x=0..n*L,
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f3\fs22\cf3                             AxesTitles = ["Zeit t", "Elongation f\'fcr xfest"],
\par                             YAxisTitleOrientation = Vertical,
\par                             Color=RGB::Red):
\par \pard\ri4\plain\f5\fs28\cf0 
\par Beide Szenen werden nun gemeinsam animiert.
\par 
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs22\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}plot(plot::Scene2d(F,P_0,P_xfest),
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f3\fs22\cf3      plot::Scene2d(F_xfest),
\par      Header = "Ausbreitung eindimensionaler Wellen",
\par      Rows   = 2,
\par      Width  = 160,
\par      Height = 120,
\par      BorderWidth = 1
\par )
\par \pard\ri4\plain\f3\fs20\cf0\b _______________________________________________________________________________
\par \plain\f5\fs22\cf0 
\par \plain\f5\fs22\cf2\b Anmerkungen:\plain\f5\fs22\cf2 
\par \plain\f5\fs20\cf2\b 1\plain\f5\fs20\cf2 .  Weitere Anregungen finden Sie in der Buchreihe \plain\f5\fs20\cf3 Mathematik 1 x anders\plain\f5\fs20\cf2 . In dieser Reihe 
\par      wird eine Vielzahl unterschiedlichster mathematischer Probleme mit MuPAD gel\'f6st. Die 
\par      B\'fccher k\'f6nnen unter \plain\f4\fs20\cf1 www.schule.mupad.de/literatur\plain\f5\fs20\cf2  kostenfrei kopiert werden.  
\par \plain\f5\fs20\cf1 
\par \plain\f3\fs20\cf0\b _______________________________________________________________________________\plain\f3\fs22\cf3 
\par }