\mnb150<nb wrap="0" txtwidth="75" autowidth="0" pprint="1" typeset="1" xface="Times New Roman" xsize="240" xbold="0" xitalic="0" xcolor="#0000FF" slidents="1" sizemult="71" minsize="160" ifont="0 220 255 0 49 Courier New" ofont="0 220 16711680 0 49 Courier New" tfont="0 280 0 0 34 Arial"></nb>ÿ{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fswiss MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fswiss\fprq2 System;}{\f3\fmodern\fprq1 Courier New;}{\f4\froman\fcharset1 Times New Roman;}{\f5\fswiss\fprq2 Arial;}{\f6\fswiss\fprq2 Helvetica;}}
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\deflang1031\pard\ri4\plain\f3\fs20\cf0\b ________________________________________________________________________________
\par 
\par \plain\f3\fs20\cf0 Inhalt....: Darstellung der Ausbreitung einer Longitudinalwelle
\par Kategorie.: Unterrichtsmaterial
\par Mathematik: Physik 
\par MuPAD.....: 3.1.0
\par Datum.....: 2005-01-12
\par Autoren...: Gert Kleinst\'fcck <gert.kleinstueck1@lspb.de>
\par Funktionen: ->, piecewise, plot::Point2d, plot::Line2d, plot::Curve2d\plain\f3\fs20\cf0\b 
\par ________________________________________________________________________________
\par \plain\f5\fs36\cf0\b 
\par Ausbreitung eindimensionaler Longitudinalwellen \plain\f4\fs22\cf0 
\par 
\par \plain\f5\fs24\cf3 In diesem Arbeitsblatt werden anmiert dargestellt
\par - die Ausbreitung einer eindimensionalen (longitudinalen, unged\'e4mpften) Welle l\'e4ngs eines 
\par   Tr\'e4gers in Abh\'e4ngigkeit von der Wegl\'e4nge
\par - die zeitliche Ver\'e4nderung der Elongation eines (Masse-)Punktes an einer frei w\'e4hlbaren
\par   Stelle des Tr\'e4gers.
\par 
\par \plain\f5\fs28 Zun\'e4chst werden die Wellenl\'e4nge \plain\f5\fs28\cf1 L\plain\f5\fs28  und die Schwingungsdauer \plain\f5\fs28\cf1 T\plain\f5\fs28  festgelegt.
\par Die Ausbreitungsgeschwindigkeit c wird in der Wellengleichung benutzt.
\par 
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs28\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}T:= 2.5: 
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f3\fs28\cf1 L:= 4: 
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs28\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}c:= L/T:
\par \pard\ri4\plain\f5\fs28 
\par F\'fcr die Darstellung wird l\'e4ngs des Tr\'e4gers der Welle eine Strecke von
\par \plain\f5\fs28\cf1 n \plain\f5\fs28 Wellenl\'e4ngen gew\'e4hlt, im Zeitdiagramm eine Zeit von \plain\f5\fs28\cf1 n\plain\f5\fs28  Periodendauern.\plain\f5\fs24\cf3 
\par \plain\f4\fs22\cf0 
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs28\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}n:= 4: 
\par \pard\ri4\plain\f5\fs28\cf0 
\par Es wird angenommen, dass (Masse-)Punkte auf einer Fl\'e4che (im Querschnitt: 
\par Linie) an der Stelle 0 sinusf\'f6rmig in Ausbreitungsrichtung mit der Amplitude \plain\f5\fs28\cf1 s\plain\f5\fs16\cf1 m\plain\f5\fs28\cf0  
\par zu schwingen beginnen. 
\par Dabei soll der Maximalwert der Geschwindigkeit kleiner als die Ausbreitungs-
\par geschwindigkeit der Welle sein. 
\par Hieraus l\'e4sst sich ableiten, dass die Amplitude kleiner als L / (2*PI) sein muss.
\par  
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs28\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}sm := L/(3*PI):
\par \pard\ri4\plain\f5\fs28\cf0 
\par Im folgenden wird die Auslenkung von \plain\f5\fs28\cf1 k\plain\f5\fs16\cf1 max\plain\f5\fs16\cf0  \plain\f5\fs28\cf0 solcher Linien betrachtet, die in der 
\par Ruhelage jeweils den gleichen \plain\f5\fs28\cf1 abstand\plain\f5\fs28\cf0  haben.
\par 
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs28\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}kmax := 101:
\par {\pntext\f1\'b7\tab}abstand := n*L/(kmax-1):
\par \pard\ri4\plain\f5\fs28\cf0 
\par Die Schwingung breitet sich (unged\'e4mpft) l\'e4ngs des Tr\'e4gers aus.
\par 
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs28\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}f := x  ->  piecewise([x <= c*t, sm * sin(2*PI * (t/T - x/L))], 
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f3\fs28\cf1                       [x > c*t, 0]):
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs28\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}LL:= [0 $ kmax]:
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f3\fs28\cf1 for i from 1 to kmax do
\par   stelle:= abstand * (i-1);
\par   LL[i]:= plot::Line2d([stelle + f(stelle),-1],
\par                        [stelle + f(stelle), 1],  t = 0..n*T)
\par end_for:
\par \pard\ri4\plain\f5\fs28\cf0 
\par Es wird nun eine feste Stelle \plain\f5\fs28\cf1 stelle_k\plain\f5\fs28\cf0  (als Vielfaches \plain\f5\fs28\cf1 k\plain\f5\fs28\cf0  < k\plain\f5\fs16\cf0 max\plain\f5\fs28\cf0  von abstand) 
\par auf dem Tr\'e4ger gew\'e4hlt. 
\par 
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs28\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}k := 30: stelle_k := k*abstand:
\par \pard\ri4\plain\f5\fs28\cf0 
\par Im ersten Diagramm wird ein (Masse-)Punkt auf der zugeh\'f6rigen Linie in seiner 
\par jeweiligen Auslenkung gezeigt.
\par  \plain\f3\fs22\cf1 
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs28\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}P:= plot::Point2d([stelle_k + f(stelle_k),0], t = 0..n*T, 
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f3\fs28\cf1                   Color = RGB::Red):
\par \pard\ri4\plain\f5\fs28\cf0 
\par In einem gesonderten zweiten Diagramm wird die Elongation in 
\par Abh\'e4ngigkeit von t dargestellt. 
\par 
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs28\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}F_k := plot::Curve2d([stelle_k+f(stelle_k),t], 
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f3\fs28\cf1                      t = 0..tt , tt = 0..n*T, 
\par                      Color = RGB::Red):
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs28\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}plot(plot::Scene2d(op(LL), P,
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f3\fs28\cf1                    ViewingBox = [-1..n*L,-1.1..1.1],
\par                    YAxisTitle = ""),
\par      plot::Scene2d(F_k,
\par                    ViewingBox = [-1..n*L, 0..n*T],
\par                    AxesOrigin = [stelle_k, 0],
\par                    AxesTitles = ["Weg x", "Zeit t"],
\par                    YAxisTitleOrientation = Vertical),
\par      Rows = 2,
\par      Height = 120,
\par      Width  = 160,
\par      BorderWidth = 0.2*unit::mm
\par )
\par 
\par 
\par \pard\ri4\plain\f5\fs28\cf0 
\par \plain\f3\fs20\cf0\b _______________________________________________________________________________
\par \plain\f5\fs22\cf0 
\par \plain\f5\fs22\cf3\b Anmerkungen:\plain\f5\fs22\cf3 
\par \plain\f5\fs20\cf3\b 1\plain\f5\fs20\cf3 .  Weitere Anregungen finden Sie in der Buchreihe \plain\f5\fs20\cf1 Mathematik 1 x anders\plain\f5\fs20\cf3 . In dieser Reihe 
\par      wird eine Vielzahl unterschiedlichster mathematischer Probleme mit MuPAD gel\'f6st. Die 
\par      B\'fccher k\'f6nnen unter \plain\f6\fs20\cf2 www.schule.mupad.de/literatur\plain\f5\fs20\cf3  kostenfrei kopiert werden.  
\par \plain\f5\fs20\cf2 
\par \plain\f3\fs20\cf0\b _______________________________________________________________________________\plain\f5\fs28\cf0 
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs22\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}
\par {\pntext\f1\'b7\tab}
\par {\pntext\f1\'b7\tab}
\par }