\mnb150ÿ{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fswiss MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fswiss\fprq2 System;}{\f3\fmodern\fprq1 Courier New;}{\f4\fswiss\fprq2 Arial;}{\f5\fswiss\fprq2 Helvetica;}{\f6\froman\fcharset1 Times New Roman;}{\f7\fswiss\fprq2\fcharset1 Arial;}}
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\deflang1031\pard\ri4\plain\f3\fs20\cf0\b ________________________________________________________________________________\plain\f3\fs20
\par
\par Inhalt....: Astroide als H\'fcllkurve einer Geradenschar
\par Kategorie.: Arbeitsblatt
\par Mathematik: Analysis, Geometrie R^2
\par MuPAD.....: 3.0.0
\par Datum.....: 2004-11-22
\par Autoren...: Julia Krause
\par Funktionen: geometrie::Punkt, geometrie::Strecke
\par Funktionen: geometrie::zeichne, plot::setDefault\plain\f3\fs20\cf0\b
\par ________________________________________________________________________________\plain\f3\fs20
\par
\par \plain\f7\fs40\cf0\b Die Astroide als H\'fcllkurve einer Geradenschar
\par \plain\f6\fs24\cf0
\par \plain\f7\fs24\cf2 Im folgenden Programm wird die Astroide als H\'fcllkurve einer Geradenschar dargestellt. Dazu
\par wurde das MuPAd Zusatzprogramm "Geometrie" verwendet. Dieses Arbeitsblatt entstand im
\par Rahmen der Ersten Staatsexamensarbeit "Rollkurven und ihre Didaktik" (April 2004) von Julia
\par Krause an der Rheinischen-Friedrich-Wilhelms Univerist\'e4t Bonn.
\par
\par Berichterstatter war Prof. Dr. Paul Bungartz.
\par \plain\f6\fs22\cf0
\par \plain\f4\fs28\cf0 Wir nutzen das MuPAD Geometrie Package. Dies kann kostenlos aus dem
\par Internet geladen werden unter schule.mupad.de/download, dort unter dem
\par Abschnitt 'Packages':
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs28\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}package("geometrie"):
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f3\fs28\cf1 export(geometrie):
\par
\par \pard\ri4\plain\f4\fs28\cf0 Wir nehmen zun\'e4chst globale Einstellungen f\'fcr die Grafik vor:
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs28\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}plot::setDefault(plot::Canvas::Width = 100,
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f3\fs28\cf1 plot::Canvas::Height= 100
\par ):
\par
\par \pard\ri4\plain\f4\fs28\cf0 Der Kurvengenerator:
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs28\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}zeichneAstroide:= proc(a)
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f3\fs28\cf1 local i, Xr, Xl, Yo, Yu, A, Tore1, Tore2, Tore3, Tore4;
\par begin
\par \tab for i from 0 to a do
\par \tab A := i*10/a:
\par \tab Xr[i]:= Punkt(A,0):
\par \tab Yo[i]:= Punkt(0,sqrt(100-A*A)):
\par \tab Xl[i]:= Punkt(-A,0):
\par \tab Yu[i]:= Punkt(0,-sqrt(100-A*A)):
\par \tab end_for:
\par
\par \tab Tore1:= [Strecke(Xr[i], Yo[i]), rot] $ i = 0..a;
\par \tab Tore2:= [Strecke(Xl[i], Yo[i]), rot] $ i = 0..a;
\par \tab Tore3:= [Strecke(Xl[i], Yu[i]), rot] $ i = 0..a;
\par \tab Tore4:= [Strecke(Xr[i], Yu[i]), rot] $ i = 0..a;
\par \tab zeichne(Tore1, Tore2, Tore3, Tore4):
\par end_proc
\par
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs28\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}zeichneAstroide( 15 )
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f3\fs28\cf1
\par \pard\ri4\plain\f3\fs20\cf0\b ________________________________________________________________________________
\par \plain\f4\fs22\cf0
\par \plain\f4\fs22\cf2\b Anmerkungen:\plain\f4\fs22\cf2
\par \plain\f4\fs20\cf2\b 1\plain\f4\fs20\cf2 . Weitere Anregungen finden Sie in der Buchreihe \plain\f4\fs20\cf1 Mathematik 1 x anders\plain\f4\fs20\cf2 . In dieser Reihe
\par wird eine Vielzahl unterschiedlichster mathematischer Probleme mit MuPAD gel\'f6st. Die
\par B\'fccher k\'f6nnen unter \plain\f5\fs20\cf3 www.schule.mupad.de/literatur\plain\f4\fs20\cf2 kostenfrei kopiert werden. \plain\f4\fs20\cf3
\par \plain\f3\fs20\cf0\b ________________________________________________________________________________\plain\f3\fs28\cf1\b \plain\f3\fs22\cf1
\par
\par }