\mnb150ÿ{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fswiss MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fswiss\fprq2 System;}{\f3\fmodern\fprq1 Courier New;}{\f4\fswiss\fprq2 Arial;}{\f5\fswiss\fprq2 Verdana Ref;}}
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\deflang1031\pard\ri4\plain\f3\fs20\cf0\b ________________________________________________________________________________
\par
\par \plain\f3\fs20\cf0 Inhalt....: Animierter Kameraflug in 3D (Animation 3D)
\par Kategorie.: Grafik
\par Mathematik: Grafik
\par MuPAD.....: 3.1.1
\par Datum.....: 2005-04-04
\par Autoren...: Kai Gehrs
\par Funktionen: plot, plot::Function3d, plot::Camera, BackgroundStyle, TopBottom
\par Funktionen: TopBottom, Width, Height, Axes, Origin, AxesTips, Header, Frames
\par Funktionen: plot::Scene3d
\par \plain\f3\fs20\cf0\b ________________________________________________________________________________
\par \plain\f4\fs28\cf0
\par \plain\f4\fs40\cf0\b Animierter Kameraflug in 3D
\par \plain\f4\fs28\cf0
\par \plain\f4\fs24\cf1 Dieses Arbeitsblatt demonstriert den Einsatz von MuPAD Grafikfunktionen und Grafikoptionen
\par anhand eines Beispiels.
\par
\par \plain\f4\fs24\cf0 Wir benutzen eine eigene Kamera, um den 3D-Graphen einer Funktion zu betrachten. Wir
\par \'fcbergeben der Funktion \plain\f3\fs24\cf3 plot::Camera\plain\f4\fs24\cf0 zuerst den Punkt, an dem sich die Kamera befinden
\par soll. Als n\'e4chstes bestimmen wir den Blickpunkt der Kamera, auf den sie gerichtet sein soll.
\par Zuletzt wird noch der \'d6ffnungswinkel der Kamera angegeben.
\par
\par Im folgenden zeichnen wir zwei Szenen. Die erste Szene zeigt die Sicht auf unsere Funktion
\par f, die MuPAD standardm\'e4ssig w\'e4hlt. Die zweite Szene zeigt die Sicht auf die Funktion aus
\par der Sicht der angegeben \plain\f3\fs24\cf3 Kamera\plain\f4\fs24\cf0 :
\par
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs24\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}f:= plot::Function3d(sin(x) + y^3 + 2*exp(-3*x^2 - 20*y^2),
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f3\fs24\cf3 x = -PI..PI,
\par y = -1 .. 1,
\par Submesh = [2, 2]):
\par
\par Kamera:= plot::Camera([-3, -4, 8], [0, 0, 0], PI/7):
\par Szene1:= plot::Scene3d(f, Header = "MuPAD Standardansicht"):
\par Szene2:= plot::Scene3d(f, Kamera,
\par Header = "Ansicht durch eigene Kamera"):
\par
\par plot(Szene1, Szene2,
\par Width = 170, Height = 100,
\par BackgroundStyle = TopBottom, Axes = Origin, AxesTips):
\par
\par \pard\ri4\plain\f4\fs24\cf0 Wir setzen unsere \plain\f3\fs24\cf3 Kamera\plain\f4\fs24\cf0 an eine andere Position, indem wir direkt auf das Attribut
\par Position der \plain\f3\fs24\cf3 Kamera\plain\f4\fs24\cf0 zugreifen:
\par
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs24\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}Kamera::Position := [7, -5, 6]:
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f3\fs24\cf3
\par plot(f, Kamera,
\par Width = 170, Height = 120,
\par BackgroundStyle = TopBottom, Axes = Origin, AxesTips):
\par
\par \pard\ri4\plain\f4\fs24\cf0 Wir richten die Kamera auf die Spitze im Zentrum und vergr\'f6\'dfern dieses Detail, indem wir den
\par \'d6ffnungswinkel des Zoomobjektes verkleinern (von \plain\f3\fs24\cf3 PI/7\plain\f4\fs24\cf0 auf \plain\f3\fs24\cf3 PI/20\plain\f4\fs24\cf0 ):
\par
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs24\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}Kamera::FocalPoint := [0, 0, 1]:
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f3\fs24\cf3 Kamera::ViewingAngle := PI/20:
\par
\par plot(f, Kamera,
\par Width = 170, Height = 120,
\par BackgroundStyle = TopBottom, Axes = Origin, AxesTips):
\par
\par \pard\ri4\plain\f4\fs24\cf0 Wir erzeugen einen Kameraflug durch die gesamte grafische Szene, indem wir die Position der
\par Kamera animieren. Hierzu definieren wir die Kamera allerdings vollst\'e4ndig neu:
\par
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs24\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}Kamera := plot::Camera([-15 + 3*a, 4 - a, 3 + (a - 4)^2],
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f3\fs24\cf3 [0, 0, 1.5], PI/6, a = 0..8):
\par
\par plot(f, Kamera,
\par Width = 170, Height = 120,
\par BackgroundStyle = TopBottom, Axes = Origin, AxesTips):
\par
\par \pard\ri4\plain\f4\fs24\cf0 Erscheint die Animation nicht flie\'dfend genug (d.h. das Bild "ruckelt" ein wenig), so kann die
\par Anzahl der Einzelbilder \'fcber das Attribut \plain\f3\fs24\cf3 Frames\plain\f4\fs24\cf0 heraufgesetzt werden. Mit 240 Bildern
\par (=Frames) f\'fcr eine Animation von 10 Sekunden (Voreinstellung, kann mittels \plain\f3\fs24\cf3 TimeRange\plain\f4\fs24\cf0
\par ge\'e4ndert werden) erhalten wir eine Bildrate von 24 Bilder pro Sekunde:
\par
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs24\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}Kamera := plot::Camera([-15 + 3*a, 4 - a, 3 + (a - 4)^2],
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f3\fs24\cf3 [0, 0, 1.5], PI/6, a = 0..8,
\par Frames = 240):
\par
\par plot(f, Kamera,
\par Width = 170, Height = 120,
\par BackgroundStyle = TopBottom, Axes = Origin, AxesTips):
\par
\par \pard\ri4\plain\f3\fs20\cf0 ________________________________________________________________________________
\par \plain\f4\fs22\cf2\b
\par \plain\f4\fs22\cf1\b Anmerkungen:\plain\f4\fs22\cf1
\par \plain\f4\fs20\cf1\b 1\plain\f4\fs20\cf1 . Weitere Anregungen zum Einsatz von MuPAD in der Lehre finden Sie auf unserem WebPortal
\par \plain\f4\fs20\cf1\i MuPAD in Schule und Studium\plain\f4\fs20\cf1 unter: \plain\f4\fs20\cf2 http://schule.mupad.de\plain\f4\fs20\cf1 bzw. \plain\f4\fs20\cf2 http://studium.mupad.de\plain\f4\fs20\cf1 .
\par \plain\f3\fs20\cf0 ________________________________________________________________________________
\par \plain\f5\fs24\cf0
\par \plain\f3\fs28\cf3\b
\par }