\mnb150ÿ{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fswiss MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fswiss\fprq2 System;}{\f3\fmodern\fprq1 Courier New;}{\f4\fswiss\fprq2 Arial;}{\f5\froman\fprq2 Times New Roman;}}
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\deflang1031\pard\ri4\plain\f3\fs20\cf0\b ________________________________________________________________________________
\par
\par \plain\f3\fs20\cf0 Inhalt....: Animation einer Ebene im Raum (Animation 3D)
\par Kategorie.: Grafik
\par Mathematik: Grafik
\par MuPAD.....: 3.1.1
\par Datum.....: 2005-04-04
\par Autoren...: Kai Gehrs
\par Funktionen: plot, plot::Point3d, plot::Arrow3d, plot::Surface, Height, Width
\par Funktionen: BackgroundStyle, TopBottom, Axes, Origin, AxesTips, VisibleFromTo
\par Funktionen: VisibleAfterEnd
\par \plain\f3\fs20\cf0\b ________________________________________________________________________________
\par \plain\f4\fs28\cf0
\par \plain\f4\fs40\cf0\b Animation einer Ebene im Raum
\par \plain\f4\fs28\cf0
\par \plain\f4\fs24\cf1 Dieses Arbeitsblatt demonstriert den Einsatz von MuPAD Grafikfunktionen und Grafikoptionen
\par anhand eines Beispiels.
\par
\par \plain\f4\fs24\cf0 Die folgende Animation verdeutlicht die Idee zur Darstellung von Ebenen \'fcber Parameterformen.
\par Drei verschiedene Punkte, die nicht alle auf einer Geraden liegen, bestimmen einen Ebene im
\par Raum. Es wird gezeigt, wie der St\'fctzvektor der Ebene aus dem Koordinatenursrpung heraus-
\par w\'e4chst, sich die Spannvektoren der Ebene ausbilden und wie man schlie\'dflich einen beliebigen
\par Punkt der Ebene (in der Animation derjenige Punkt, der in schwarzer Farbe mit schwarzem
\par Ortsvektor eingezeichnet ist) erreicht werden kann. Dies geschieht durch entsprechende
\par Verl\'e4ngerung der Spannvektoren und anschlie\'dfendes Aneinandersetzen dieser. Hier wird
\par auch sch\'f6n der Aspekt der Linearkombination von Vektoren visuell aufbereitet.
\par
\par Synchronisiert wird die Animation \'fcber Verwendung der Attribute \plain\f3\fs24\cf2 VisibleFromTo\plain\f4\fs24\cf0 sowie
\par \plain\f3\fs24\cf2 VisibleAfterEnd\plain\f4\fs24\cf0 . Mit ihrer Hilfe l\'e4sst sich festelegen, in welcher Zeitspanne ein Objekt
\par animiert wird und ob es nach seiner Animation sichtbar bleiben soll (oder etwa wieder ver-
\par schwinden soll).
\par
\par Alle Punkte werden als \plain\f3\fs24\cf2 plot::Point3d\plain\f4\fs24\cf0 -Objekte eingezeichnet. Die Vektoren sind als Objekte
\par vom Type \plain\f3\fs24\cf2 plot::Arrow3d\plain\f4\fs24\cf0 eingetragen und die Ebene in Parameterform wird mit Hilfe von
\par \plain\f3\fs24\cf2 plot::Surface\plain\f4\fs24\cf0 dargestellt.
\par \plain\f3\fs28\cf2\b
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs24\cf2 {\pntext\f1\'b7\tab}a:= matrix([1,0,1]):
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f3\fs24\cf2 b:= matrix([-1,1,2]):
\par c:= matrix([0,1,1]):
\par
\par x:= a + 1.5 * (b-a) + 1.5 * (c-a):
\par
\par Parameterfom:= a + k*(b-a) + l*(c-a):
\par
\par plot(plot::Point3d(x, Color = RGB::Black),
\par plot::Point3d(a, Color = RGB::Blue),
\par plot::Point3d(b, Color = RGB::Red),
\par plot::Point3d(c, Color = RGB::Magenta),
\par
\par plot::Arrow3d(x, Color = RGB::Black),
\par plot::Arrow3d(r*a, Color = RGB::Blue, r = 0..1,
\par VisibleFromTo = 0..3,
\par VisibleAfterEnd),
\par plot::Arrow3d(a, r*(b-a) + a, Color = RGB::Red, r = 0..1,
\par VisibleFromTo = 3..6,
\par VisibleAfterEnd),
\par plot::Arrow3d(a, r*(c-a) + a, Color = RGB::Magenta, r = 0..1,
\par VisibleFromTo = 3..6,
\par VisibleAfterEnd),
\par plot::Arrow3d(a, r*(b-a) + a, Color = RGB::Red, r = 1..1.5,
\par //LineStyle = Dashed,
\par VisibleFromTo = 6..9,
\par VisibleAfterEnd),
\par plot::Arrow3d(a, r*(c-a) + a, Color = RGB::Magenta, r = 1..1.5,
\par //LineStyle = Dashed,
\par VisibleFromTo = 6..9,
\par VisibleAfterEnd),
\par plot::Arrow3d(a,r*(c-a) + a, Color = RGB::Magenta, r = 1..1.5,
\par //LineStyle = Dashed,
\par VisibleFromTo = 6..9,
\par VisibleAfterEnd),
\par plot::Arrow3d(1.5*r*(b-a) + a,
\par a + 1.5*(c-a) + r * (x - (a + 1.5*(c-a))),
\par Color = RGB::Magenta, r = 0..1,
\par //LineStyle = Dashed,
\par VisibleFromTo = 9..12,
\par VisibleAfterEnd),
\par
\par plot::Surface(Parameterfom,
\par k = -0.5..1.8,
\par l = -0.5..1.8,
\par FillColor = RGB::Green.[0.4],
\par FillColor2 = RGB::Blue.[0.4]),
\par
\par Width = 180, Height = 120, Axes = Origin, AxesTips,
\par BackgroundStyle = TopBottom):
\par
\par \pard\ri4\plain\f3\fs20\cf0 ________________________________________________________________________________
\par \plain\f4\fs22\cf3\b
\par \plain\f4\fs22\cf1\b Anmerkungen:\plain\f4\fs22\cf1
\par \plain\f4\fs20\cf1\b 1\plain\f4\fs20\cf1 . Weitere Anregungen zum Einsatz von MuPAD in der Lehre finden Sie auf unserem WebPortal
\par \plain\f4\fs20\cf1\i MuPAD in Schule und Studium\plain\f4\fs20\cf1 unter: \plain\f4\fs20\cf3 http://schule.mupad.de\plain\f4\fs20\cf1 bzw. \plain\f4\fs20\cf3 http://studium.mupad.de\plain\f4\fs20\cf1 .
\par \plain\f3\fs20\cf0 ________________________________________________________________________________
\par \plain\f3\fs28\cf2\b
\par }