\mnb150ÿ{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fswiss MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fswiss\fprq2 System;}{\f3\fmodern\fprq1 Courier New;}{\f4\fswiss\fprq2 Arial;}{\f5\fswiss\fprq2 Helvetica;}}
{\colortbl\red0\green0\blue0;\red255\green0\blue0;\red0\green128\blue0;\red0\green0\blue255;\red128\green128\blue128;}
\deflang1031\pard\ri4\plain\f3\fs20\cf0\b ________________________________________________________________________________
\par
\par \plain\f3\fs20\cf0 Inhalt....: Analyse von Wuerfelexperimenten
\par Kategorie.: Handwerkskasten
\par Mathematik: Stochastik, Statistik
\par MuPAD.....: 3.0.0
\par Datum.....: 2002-07-11
\par Autoren...: Kai Gehrs
\par Funktionen: random, plot, plot::Point2d, plot::PointList2d, plot::Rectangle
\par Funktionen: GridVisible, AxesOrigin, plot::Line2d, PointSize, Color
\par Funktionen: plot::Polygon2d
\par \plain\f3\fs20\cf0\b ________________________________________________________________________________
\par \plain\f4\fs36\cf0\b
\par \plain\f4\fs40\cf0\b Elementare MuPAD-Funktionen:
\par Analyse von W\'fcrfelexperimenten \plain\f4\fs24\cf2
\par
\par Dieses Notebook bietet eine Erweiterung zu dem Notebook
\par
\par \plain\f4\fs24\cf2\i Experimente_idealer_Wuerfel\plain\f4\fs24\cf2
\par
\par welches ebenfalls im \plain\f4\fs24\cf2\i Handwerkskasten\plain\f4\fs24\cf2 verf\'fcgbar ist. Hier werden wir eine recht umfangreiche
\par Prozedur zur mathematischen und grafischen Analyse von Zufallsexperimenten mit einem
\par idealen W\'fcrfel kennen lernen.
\par \plain\f4\fs28\cf0
\par \plain\f4\fs28 Wie oben beschrieben, bietet dieses Notebook eine Funktion zur Analyse
\par eines Zufallsexperiments mit einem idealen W\'fcrfel. Wie schon in dem Notebook
\par
\par \plain\f4\fs28\i Experimente_idealer_Wuerfel
\par \plain\f4\fs28
\par betrachten wir eine Prozedur mit der wir das Werfen mit einem idealen W\'fcrfel
\par simulieren k\'f6nnen.
\par
\par Hier definieren wir eine neue Prozedur namens \plain\f4\fs28\cf1 Wuerfel_Analyse\plain\f4\fs28 sowie
\par vier verschiedene Prozeduren zur grafischen Visualisierung des betrachteten
\par Zufallsexperiments.
\par
\par Zun\'e4chst die Prozedur \plain\f4\fs28\cf1 Wuerfel_Analyse\plain\f4\fs28 :
\par
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs28\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}Wuerfel_Analyse:= proc(n /* All */)
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f3\fs28\cf1 local Summen, i, Ergebnis, Wuerfeln;
\par begin
\par
\par Wuerfeln:= random(1..6);
\par TEXTWIDTH:= 58;
\par Summen:= [0 $ 6];
\par
\par for i from 1 to n do
\par Ergebnis:= Wuerfeln();
\par Summen[Ergebnis]:= Summen[Ergebnis] + 1;
\par end_for;
\par
\par if args(0) = 2 and args(2) = hold(All) then
\par
\par print(Unquoted, "---------------------");
\par print(Unquoted, "Haeufigkeitsanalyse");
\par print(Unquoted, "---------------------");
\par print(Unquoted, "-----------------------------------------------------");
\par
\par for i from 1 to 6 do
\par print(Unquoted, "Es wurde ".Summen[i]."-mal ".i.
\par " geworfen.");
\par print(Unquoted, "Die relative Haeufigkeit der ".i.
\par " ist damit "
\par .expr2text(Summen[i]/n));
\par print(Unquoted, "Abweichung von der Wahrscheinlichkeit: "
\par .expr2text(abs(1/6-Summen[i]/n)));
\par print(Unquoted, "-----------------------------------------------------");
\par end_for;
\par
\par return(Summen);
\par
\par else
\par
\par return(Summen);
\par end_if;
\par end_proc:
\par \pard\ri4\plain\f4\fs28
\par Die Funktion \plain\f4\fs28\cf1 Wuerfel_Analyse\plain\f4\fs28\cf0 erh\'e4lt \plain\f4\fs28\cf1 ein oder zwei Argumente\plain\f4\fs28\cf0 :
\par
\par \plain\f4\fs28\cf1 1. Argument: \plain\f4\fs28\cf0 Eine \plain\f4\fs28\cf2 nat\'fcrliche Zahl n\plain\f4\fs28\cf0 , die Anzahl der W\'fcrfe mit einem idealen
\par W\'fcrfel
\par
\par \plain\f4\fs28\cf1 2. Argument: \plain\f4\fs28\cf0 Die Option \plain\f4\fs28\cf2 All\plain\f4\fs28\cf0 , mit der man zus\'e4tzliche Funktionalit\'e4t der Prozedur
\par ausnutzt (siehe unten)
\par \plain\f4\fs28
\par \plain\f4\fs28\cf3 R\'fcckgabewert \plain\f4\fs28\cf0 ist bei Aufruf der Prozedur mit einem Argument \plain\f4\fs28\cf2 n\plain\f4\fs28\cf0 eine \plain\f4\fs28\cf3 Liste L\plain\f4\fs28\cf0 ,
\par so dass L[ i ], i = 1,...,6, die \plain\f4\fs28\cf3 Anzahl\plain\f4\fs28\cf0 angibt, \plain\f4\fs28\cf3 wie oft die Augenzahl i geworfen
\par wurde\plain\f4\fs28\cf0 . Wird die Prozedur mit dem Zusatzargument \plain\f4\fs28\cf2 All\plain\f4\fs28\cf1 \plain\f4\fs28\cf0 aufgerufen, so liefert
\par sie zus\'e4tzlich eine H\'e4ufigkeitsanalyse der unten beschriebenen Art.
\par
\par \plain\f4\fs28\cf0\b H\'e4ufigkeitsanalyse:\plain\f4\fs28\cf0
\par
\par 1. \tab Ausgabe der \plain\f4\fs28\cf3 absoluten Zahlen\plain\f4\fs28\cf0 , d.h. wie oft eine Augenzahl geworfen
\par \tab wurde.
\par
\par 2. \tab Ausgabe der entsprechenden \plain\f4\fs28\cf3 relativen H\'e4ufigkeiten\plain\f4\fs28\cf0
\par
\par 3. \tab Ausgabe der \plain\f4\fs28\cf3 Abweichung der relativen H\'e4ufigkeit von der tats\'e4chlichen
\par \tab Wahrscheinlichkeit\plain\f4\fs28\cf0
\par
\par Ein Aufruf der Prozedur Wuerfel_Analyse ist also von der Form
\par \plain\f4\fs28\cf1 Wuerfel_Analyse(\plain\f4\fs28\cf0 \plain\f4\fs28\cf2 n\plain\f4\fs28\cf0 \plain\f4\fs28\cf1 )\plain\f4\fs28\cf0 , falls eine Analyse der oben beschriebenen Form
\par nicht erw\'fcnscht ist, und von der Form \plain\f4\fs28\cf1 Wuerfel_Analyse(\plain\f4\fs28\cf0 \plain\f4\fs28\cf2 n, All\plain\f4\fs28\cf0 \plain\f4\fs28\cf1 )\plain\f4\fs28\cf0 falls eine
\par solche gew\'fcnscht ist.
\par
\par Wir betrachten zwei Beispiele f\'fcr den Fall n = 100.
\par
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs28\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}Wuerfel_Analyse(100)
\par \pard\ri4\plain\f4\fs28\cf0
\par Eine zus\'e4tzliche Analyse erhalten wir \'fcbern den Aufruf:
\par \plain\f3\fs22\cf1
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs28\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}Wuerfel_Analyse(100, All)
\par \pard\ri4\plain\f4\fs28\cf0
\par Nun wollen wir vier kleine Routinen vorstellen, die es erm\'f6glichen, neben
\par der mathematischen Analyse von oben auch eine grafische Analyse mit den
\par verschiedensten M\'f6glichkeiten der \plain\f4\fs28\cf1 plot\plain\f4\fs28\cf0 -Bibliothek durchzuf\'fchren.
\par
\par \plain\f4\fs28\cf0\b
\par Funktionen zur grafischen Analyse\plain\f4\fs28\cf0
\par
\par \tab Darstellung der \plain\f4\fs28\cf3 relativen H\'e4ufigkeiten\plain\f4\fs28\cf0 (in Schwarz) und der \plain\f4\fs28\cf3 tats\'e4chlichen
\par \tab Wahrscheinlichkeiten\plain\f4\fs28\cf0 (in \plain\f4\fs28\cf4 Grau\plain\f4\fs28\cf0 ) \plain\f4\fs28\cf3 als Punkte\plain\f4\fs28\cf0
\par
\par \tab Darstellung der \plain\f4\fs28\cf3 relativen H\'e4ufigkeiten\plain\f4\fs28\cf0 (in Schwarz) und der \plain\f4\fs28\cf3 tats\'e4chlichen
\par \tab Wahrscheinlichkeiten\plain\f4\fs28\cf0 (in \plain\f4\fs28\cf4 Grau\plain\f4\fs28\cf0 ) als \plain\f4\fs28\cf3 Polygonz\'fcge\plain\f4\fs28\cf0
\par
\par \tab Darstellung der \plain\f4\fs28\cf3 relativen H\'e4ufigkeiten \plain\f4\fs28\cf0 (in Schwarz) und der \plain\f4\fs28\cf3 tats\'e4chlichen
\par \tab Wahrscheinlichkeiten\plain\f4\fs28\cf0 (in \plain\f4\fs28\cf4 Grau\plain\f4\fs28\cf0 ) als \plain\f4\fs28\cf3 Stabdiagramme\plain\f4\fs28\cf0
\par
\par \tab Darstellung der \plain\f4\fs28\cf3 relativen H\'e4ufigkeiten\plain\f4\fs28\cf0 (in Schwarz) und der \plain\f4\fs28\cf3 tats\'e4chlichen
\par \tab Wahrscheinlichkeiten\plain\f4\fs28\cf0 (in \plain\f4\fs28\cf4 Grau\plain\f4\fs28\cf0 ) als \plain\f4\fs28\cf3 S\'e4ulendiagramme\plain\f4\fs28\cf0
\par
\par
\par Der Beschreibung und Definition dieser Funktionen wollen wir uns jetzt widmen.
\par
\par Die erste Funktion visualisiert die relativen H\'e4ufigkeiten mit Hilfe von Punkten.
\par
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs28\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}Zeichne_Punkte:= proc(Summen)
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f3\fs28\cf1 local Punkte1, Punkte2, n, i;
\par begin
\par n:= _plus(Summen[i] $ i = 1..6);
\par
\par Punkte1:= plot::PointList2d([[i, Summen[i]/n] $ i = 1..6],
\par PointSize = 3 * unit::mm,
\par Color = RGB::Black);
\par Punkte2:= plot::PointList2d([[i, 1/6] $ i = 1..6],
\par PointSize = 3 * unit::mm,
\par Color = RGB::Grey);
\par plot(Punkte1, Punkte2, GridVisible = TRUE, AxesOrigin = [0,0]);
\par end_proc:
\par
\par \pard\ri4\plain\f4\fs28\cf0 Die Prozedur \plain\f4\fs28\cf1 Zeichne_Punkte\plain\f4\fs28\cf0 erwartet stets \plain\f4\fs28\cf1 ein Argument\plain\f4\fs28\cf0 :
\par
\par \plain\f4\fs28\cf1 1. Argument:\plain\f4\fs28\cf0 Eine \plain\f4\fs28\cf2 Liste mit 6 Elementen\plain\f4\fs28\cf0 , den relativen H\'e4ufigkeiten der
\par jeweils gew\'fcrfelten Augenzahl.
\par
\par Als \plain\f4\fs28\cf3 Ausgabe\plain\f4\fs28\cf0 liefert sie eine \plain\f4\fs28\cf3 Grafik\plain\f4\fs28\cf0 , in der die relativen H\'e4ufigkeiten sowie
\par die tats\'e4chlichen Wahrscheinlichkeiten \plain\f4\fs28\cf3 als Punkte\plain\f4\fs28\cf0 eingezeichnet sind.
\par
\par Ein Aufruf der Funktion ist also typischerweise von der Form
\par \plain\f4\fs28\cf1 Zeichne_Punkte(\plain\f4\fs28\cf0 \plain\f4\fs28\cf2 [ h1, h2, h3, h4, h5, h6 ]\plain\f4\fs28\cf0 \plain\f4\fs28\cf1 )\plain\f4\fs28\cf0 . Dabei sind \plain\f4\fs28\cf2 h1\plain\f4\fs28\cf0 bis \plain\f4\fs28\cf2 h6\plain\f4\fs28\cf0 die
\par absoluten H\'e4ufigkeiten der erzielten Augenzahlen 1 bis 6, die auch
\par mittels der Prozedur \plain\f4\fs28\cf1 Wuerfel_Analyse\plain\f4\fs28\cf0 zuvor berechnet werden k\'f6nnen.
\par
\par Wir erproben die Funktion an zwei Beispielen:
\par
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs28\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}L:= Wuerfel_Analyse(10);
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f3\fs28\cf1 Zeichne_Punkte(L)
\par \pard\ri4\plain\f4\fs28\cf0
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs28\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}L:= Wuerfel_Analyse(100):
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f3\fs28\cf1 Zeichne_Punkte(L)
\par \pard\ri4\plain\f4\fs28\cf0
\par Die zweite Funktion visualisiert die relativen H\'e4ufigkeiten mit Hilfe von
\par Polygonz\'fcgen:
\par
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs28\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}Zeichne_Polygonzug:= proc(Summen)
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f3\fs28\cf1 local Polygon1, Polygon2, n, i;
\par begin
\par n:= _plus(Summen[i] $ i = 1..6);
\par
\par Polygon1:= plot::Polygon2d([[i, Summen[i]/n] $ i = 1..6],
\par Color = RGB::Black,
\par PointSize = 3 * unit::mm,
\par PointsVisible = TRUE);
\par Polygon2:= plot::Polygon2d([[i, 1/6] $ i = 1..6],
\par Color = RGB::Blue,
\par PointSize = 3 * unit::mm,
\par PointsVisible = TRUE);
\par
\par plot(Polygon1, Polygon2, GridVisible = TRUE, AxesOrigin = [0,0]);
\par
\par end_proc:
\par
\par \pard\ri4\plain\f4\fs28\cf0 Auch die Prozedur \plain\f4\fs28\cf1 Zeichne_Polygonzug\plain\f4\fs28\cf0 erwartet stets \plain\f4\fs28\cf1 ein Argument\plain\f4\fs28\cf0 :
\par
\par \plain\f4\fs28\cf1 1. Argument:\plain\f4\fs28\cf0 Eine \plain\f4\fs28\cf2 Liste mit 6 Elementen\plain\f4\fs28\cf0 , den relativen H\'e4ufigkeiten der
\par jeweils gew\'fcrfelten Augenzahl.
\par
\par Als \plain\f4\fs28\cf3 Ausgabe\plain\f4\fs28\cf0 liefert sie eine \plain\f4\fs28\cf3 Grafik\plain\f4\fs28\cf0 , in der die relativen H\'e4ufigkeiten sowie
\par die tats\'e4chlichen Wahrscheinlichkeiten \plain\f4\fs28\cf3 als Punkte, die durch Graden miteinander
\par verbunden werden, \plain\f4\fs28\cf0 eingezeichnet sind.
\par
\par Ein Aufruf der Funktion ist also typischerweise von der Form
\par \plain\f4\fs28\cf1 Zeichne_Polygonzug(\plain\f4\fs28\cf0 \plain\f4\fs28\cf2 [ h1, h2, h3, h4, h5, h6 ]\plain\f4\fs28\cf0 \plain\f4\fs28\cf1 )\plain\f4\fs28\cf0 . Dabei sind \plain\f4\fs28\cf2 h1\plain\f4\fs28\cf0 bis \plain\f4\fs28\cf2 h6\plain\f4\fs28\cf0 die
\par absoluten H\'e4ufigkeiten der erzielten Augenzahlen 1 bis 6, die auch
\par mittels der Prozedur \plain\f4\fs28\cf1 Wuerfel_Analyse\plain\f4\fs28\cf0 zuvor berechnet werden k\'f6nnen.
\par
\par Wir erproben die Funktion wieder an unseren zwei Beispielen:
\par
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs28\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}L:= Wuerfel_Analyse(10):
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f3\fs28\cf1 Zeichne_Polygonzug(L)
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs28\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}L:= Wuerfel_Analyse(100):
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f3\fs28\cf1 Zeichne_Polygonzug(L)
\par \pard\ri4\plain\f4\fs28\cf0
\par Die dritte Funktion visualisiert die relativen H\'e4ufigkeiten mit Hilfe von
\par Stabdiagrammen:
\par
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs28\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}Zeichne_Stabdiagramm:= proc(Summen)
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f3\fs28\cf1 local Punkte, Staebe, n, i;
\par begin
\par n:= _plus(Summen[i] $ i = 1..6);
\par
\par Punkte:= [plot::Point2d(i, Summen[i]/n,
\par Color = RGB::Black,
\par PointSize = 4 * unit::mm)
\par $ i = 1..6];
\par Staebe:= [plot::Line2d([i, 0], [i, Summen[i]/n],
\par Color = RGB::Black,
\par LineWidth = 1 * unit::mm) $ i = 1..6];
\par plot(op(Punkte), op(Staebe), GridVisible = TRUE, AxesOrigin = [0,0])
\par end_proc:
\par
\par \pard\ri4\plain\f4\fs28\cf0 Auch die Prozedur \plain\f4\fs28\cf1 Zeichne_Stabdiagramm\plain\f4\fs28\cf0 erwartet stets \plain\f4\fs28\cf1 ein Argument\plain\f4\fs28\cf0 :
\par
\par \plain\f4\fs28\cf1 1. Argument:\plain\f4\fs28\cf0 Eine \plain\f4\fs28\cf2 Liste mit 6 Elementen\plain\f4\fs28\cf0 , den relativen H\'e4ufigkeiten der
\par jeweils gew\'fcrfelten Augenzahl.
\par
\par Als \plain\f4\fs28\cf3 Ausgabe\plain\f4\fs28\cf0 liefert sie eine \plain\f4\fs28\cf3 Grafik\plain\f4\fs28\cf0 , in der die relativen H\'e4ufigkeiten sowie
\par die tats\'e4chlichen Wahrscheinlichkeiten \plain\f4\fs28\cf3 als Stabdiagramme \plain\f4\fs28\cf0 eingezeichnet
\par sind.
\par
\par Ein Aufruf der Funktion ist also typischerweise von der Form
\par \plain\f4\fs28\cf1 Zeichne_Stabdiagramm(\plain\f4\fs28\cf0 \plain\f4\fs28\cf2 [ h1, h2, h3, h4, h5, h6 ]\plain\f4\fs28\cf0 \plain\f4\fs28\cf1 )\plain\f4\fs28\cf0 . Dabei sind \plain\f4\fs28\cf2 h1\plain\f4\fs28\cf0 bis \plain\f4\fs28\cf2 h6\plain\f4\fs28\cf0 die
\par absoluten H\'e4ufigkeiten der erzielten Augenzahlen 1 bis 6, die auch
\par mittels der Prozedur \plain\f4\fs28\cf1 Wuerfel_Analyse\plain\f4\fs28\cf0 zuvor berechnet werden k\'f6nnen.
\par
\par Wieder erproben wir die Funktion in zwei Beispielen:
\par
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs28\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}L:= Wuerfel_Analyse(10):
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f3\fs28\cf1 Zeichne_Stabdiagramm(L)
\par \pard\ri4\plain\f4\fs28\cf0
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs28\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}L:= Wuerfel_Analyse(100):
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f3\fs28\cf1 Zeichne_Stabdiagramm(L)
\par \pard\ri4\plain\f4\fs28\cf0
\par Nun zu der vierten und letzten Funktion. Sie visualisiert die relativen
\par H\'e4ufigkeiten mit Hilfe von S\'e4ulendiagrammen:
\par
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs28\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}Zeichne_Saeulendiagramm:= proc(Summen)
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f3\fs28\cf1 local i;
\par begin
\par plot(plot::Histogram2d([i $ Summen[i] $ i=1..6],
\par Cells=[i-0.5..i+0.5 $ i = 1..6],
\par Area = 1))
\par
\par end_proc:
\par
\par
\par \pard\ri4\plain\f4\fs28\cf0 Auch die Prozedur \plain\f4\fs28\cf1 Zeichne_S\'e4ulendiagramm\plain\f4\fs28\cf0 erwartet stets \plain\f4\fs28\cf1 ein Argument\plain\f4\fs28\cf0 :
\par
\par \plain\f4\fs28\cf1 1. Argument:\plain\f4\fs28\cf0 Eine \plain\f4\fs28\cf2 Liste mit 6 Elementen\plain\f4\fs28\cf0 , den relativen H\'e4ufigkeiten der
\par jeweils gew\'fcrfelten Augenzahl.
\par
\par Als \plain\f4\fs28\cf3 Ausgabe\plain\f4\fs28\cf0 liefert sie eine \plain\f4\fs28\cf3 Grafik\plain\f4\fs28\cf0 , in der die relativen H\'e4ufigkeiten sowie
\par die tats\'e4chlichen Wahrscheinlichkeiten \plain\f4\fs28\cf3 als Stabdiagramme \plain\f4\fs28\cf0 eingezeichnet
\par sind.
\par
\par Ein Aufruf der Funktion ist also typischerweise von der Form
\par \plain\f4\fs28\cf1 Zeichne_S\'e4ulendiagramm(\plain\f4\fs28\cf0 \plain\f4\fs28\cf2 [ h1, h2, h3, h4, h5, h6 ]\plain\f4\fs28\cf0 \plain\f4\fs28\cf1 )\plain\f4\fs28\cf0 . Dabei sind \plain\f4\fs28\cf2 h1\plain\f4\fs28\cf0 bis \plain\f4\fs28\cf2 h6\plain\f4\fs28\cf0 die
\par absoluten H\'e4ufigkeiten der erzielten Augenzahlen 1 bis 6, die auch
\par mittels der Prozedur \plain\f4\fs28\cf1 Wuerfel_Analyse\plain\f4\fs28\cf0 zuvor berechnet werden k\'f6nnen.
\par
\par In unseren zwei Beispielen ergibt sich:
\par
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs28\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}L:= Wuerfel_Analyse(10):
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f3\fs28\cf1 Zeichne_Saeulendiagramm(L)
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs28\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}L:= Wuerfel_Analyse(100):
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f3\fs28\cf1 Zeichne_Saeulendiagramm(L)
\par \pard\ri4\plain\f4\fs28
\par Jede der vorgestellten Funktionen bietet nun individuell f\'fcr sich eine sch\'f6ne
\par M\'f6glichkeit, wie man auch optisch den \'dcbergang der Wahrscheinlichkeit in
\par die relative H\'e4ufigkeit veranschaulichen kann.
\par
\par Alternativ kann nat\'fcrlich auch die Funktion \plain\f3\fs28\cf1 plot::Histogram2d\plain\f4\fs28 direkt mit
\par den statistischen Daten verwendet werden (ohne dass diese zuerst zu einer
\par Liste zusammengefasst werden m\'fcssen und die absoluten H\'e4ufigkeiten der
\par geworfenen Augenzahlen berechnet werden m\'fcssen):
\par
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f3\fs28\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}Wuerfel:= random(1..6):
\par {\pntext\f1\'b7\tab}plot(plot::Histogram2d([Wuerfel() $ i = 1..100],
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f3\fs28\cf1 Cells=[i-0.5..i+0.5 $ i = 1..6],
\par Area = 1))
\par
\par \pard\ri4\plain\f3\fs20\cf0\b
\par _______________________________________________________________________________
\par \plain\f4\fs22\cf0
\par \plain\f4\fs22\cf3\b Aufgaben:\plain\f4\fs22\cf3
\par \plain\f4\fs20\cf3\b 1\plain\f4\fs20\cf3 . Experimentieren Sie mit den oben aufgef\'fchrten Prozeduren. \'c4ndern Sie zun\'e4chst die Farben der grafischen
\par Objekte von Schwarz und Grau in Blau und Gr\'fcn. Experimentieren Sie dann mit den verschiedenen
\par Szene Optionen wie z.B. 'GridLines = Automatic' oder 'AxesOrigin = [0,0]'. Wie ver\'e4ndern sich die
\par Darstellungen, wenn man diese entfernt.
\par
\par \plain\f4\fs20\cf3\b 2\plain\f4\fs20\cf3 . \'c4ndern Sie die obige Prozedur 'Wuerfel_Analyse' so um, dass bei Berechnung der Abweichung der relativen
\par H\'e4ufigkeiten von den entsprechenden Wahrscheinlichkeiten nicht die genauen Ergebnisse, sondern nur
\par Gleitkommadarstellungen (auf 10 Stellen genau) ausgegeben werden.
\par TIPP: float
\par
\par \plain\f4\fs20\cf3\b 3\plain\f4\fs20\cf3 . \'c4ndern Sie die obigen Prozeduren so ab, dass mit einem "allgemeinen W\'fcrfel" mit k Ecken gew\'fcrfelt werden
\par kann.
\par TIPP: F\'fchren Sie k als zweiten Parameter in die obige Prozedur ein. Ersetzen Sie jede 6 durch k.
\par \plain\f3\fs20\cf0\b _______________________________________________________________________________
\par \plain\f4\fs22\cf0
\par \plain\f4\fs22\cf2\b Anmerkungen:\plain\f4\fs22\cf2
\par \plain\f4\fs20\cf2\b 1\plain\f4\fs20\cf2 . Weitere Anregungen finden Sie in der Buchreihe \plain\f4\fs20\cf1 Mathematik 1 x anders\plain\f4\fs20\cf2 . In dieser Reihe
\par wird eine Vielzahl unterschiedlichster mathematischer Probleme mit MuPAD gel\'f6st. Die
\par B\'fccher k\'f6nnen unter \plain\f5\fs20\cf3 www.schule.mupad.de/literatur\plain\f4\fs20\cf2 kostenfrei kopiert werden.
\par \plain\f4\fs20\cf3
\par \plain\f3\fs20\cf0\b _______________________________________________________________________________
\par
\par
\par }