\mnb150ÿ{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fswiss MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fswiss\fprq2 System;}{\f3\fswiss\fprq2 Arial;}{\f4\fmodern\fprq1 Courier New;}{\f5\fswiss\fprq2\fcharset1 Verdana;}{\f6\fswiss\fprq2\fcharset1 Arial;}{\f7\fswiss\fprq2 Helvetica;}} {\colortbl\red0\green0\blue0;\red0\green0\blue255;\red0\green128\blue0;\red255\green0\blue0;} \deflang1031\pard\ri4\plain\f4\fs20\cf0 ________________________________________________________________________________ \par \par Inhalt....: Abstand windschiefer Geraden im R^3 \par Kategorie.: Unterrichtsmaterial \par Mathematik: Geometrie R^2, Geometrie R^3, Lineare Algebra \par MuPAD.....: 3.1.0 \par Datum.....: 2004-09-30 \par Autoren...: Kai Gehrs \par Funktionen: plot, matrix, plot::Curve3d, Color, RGB::Red, plot::Arrow3d, \par Funktionen: RGB::Blue, plot::Point3d, solve, assume, Type::Real, \par Funktionen: linalg::scalarProduct, plot::Curve3d, norm \par ________________________________________________________________________________ \par \plain\f3\fs28\cf0 \par \plain\f6\fs36\cf0\b Abstand windschiefer Geraden im R\'b3 \par \plain\f5\fs40\cf0 \par \plain\f3\fs24\cf2 Dieses Arbeitsblatt basiert auf dem gleichbetitelten Abschnitt des Buches \plain\f3\fs24\cf2\b\i "Analytische \par Geometrie mit MuPAD"\plain\f3\fs24\cf2 (Band 10 der Reihe \plain\f3\fs24\cf2\b\i "Mathematik 1 x anders - Materialien und \par Werkzeuge f\'fcr computerunterst\'fctztes Lernen\plain\f3\fs24\cf2 , \plain\f3\fs24\cf2\b SciFace Software\plain\f3\fs24\cf2 , \plain\f3\fs24\cf2\b 2004\plain\f3\fs24\cf2 ). \par \par Dieses Buch steht unter der Adresse \plain\f3\fs24\cf1\b\ul schule.mupad.de/literatur\plain\f3\fs24\cf2 im PDF-Format zum kosten- \par losen Download bereit. \plain\f3\fs28\cf0 \par \par Nicht ganz so einfach wie bei einem gegebenen Punkt den Abstand von einer \par Geraden zu bestimmen oder auch den Abstand zweier paralleler Geraden zu \par berechnen ist es, wenn die beiden Geraden windschief sind. Seien \par \pard\li1000\ri4\plain\f3\fs28\cf0 \par {\pict\wmetafile8\picw10758\pich747\picscalex98\picscaley98\picwgoal6160\pichgoal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Um den Abstand von g und h zu berechnen, m\'fcssen wir im Prinzip \par nat\'fcrlich auch wieder den Abstand eines Punktes auf h von der Geraden g (oder \par umgekehrt) bestimmen. Im Gegensatz zu parallelen Geraden k\'f6nnen wir uns \par diesen Punkt auf der Geraden h aber nicht frei ausw\'e4hlen. \par \par Es gibt auf jeder der beiden windschiefen Geraden genau einen Punkt, der von \par dem jeweils anderen Punkt auf der zweiten Geraden minimalen Abstand hat. \par Wir bezeichnen den entsprechenden Punkt auf g mit L1 und den entsprechen- \par den Punkt auf h mit L2. Wir stellen uns jetzt einfach vor, wir h\'e4tten die Punkte \par L1 bzw. L2 bereits berechnet. \par \par Wie schon bei der Bestimmung des Abstands eines Punktes von einer Geraden, \par muss dann der Vektor L1L2 senkrecht auf dem Richtungsvektor der Geraden g \par stehen, d.h. \par \pard\li3500\ri4\plain\f3\fs28\cf0 {\pict\wmetafile8\picw3731\pich960\picscalex99\picscaley99\picwgoal2135\pichgoal548 010009000003DD2100000000162100000000050000000B0200000000050000000C02C003930E03 0000001E00050000000C02C803B70E050000000B0200000000030000001E00050000000C02CB03 BA0E050000000B0200000000050000000B0200000000030000001E00050000000C02D403DF0E05 0000000B0200000000050000000B0200000000050000000B0200000000030000001E0005000000 0C02E003080F050000000B0200000000050000000B0200000000050000000B0200000000050000 000B0200000000030000001E00050000000C02EB032F0F050000000B0200000000050000000B02 00000000050000000B0200000000050000000B0200000000050000000B0200000000030000001E 00050000000C02ED03300F050000000B0200000000050000000B0200000000050000000B020000 0000050000000B0200000000050000000B0200000000050000000B020000000016210000430F20 00CC0000002600930000000000ED03300F00000000280000009300000026000000010018000000 0000E8410000C40E0000C40E00000000000000000000FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF 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0C0278036A0E050000000B0200000000050000000B0200000000050000000B0200000000050000 000B0200000000030000001E00050000000C028103900E050000000B0200000000050000000B02 00000000050000000B0200000000050000000B0200000000050000000B0200000000030000001E 00050000000C028303920E050000000B0200000000050000000B0200000000050000000B020000 0000050000000B0200000000050000000B0200000000050000000B02000000004A1C0000430F20 00CC00000022008D00000000008303920E00000000280000008D00000022000000010018000000 000050380000C40E0000C40E00000000000000000000FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF 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